- Trang Chủ
- Toán học
- Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập tích hợp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng công cụ đạo hàm cho học sinh trung học phổ thông
Xem mẫu
- Giải thưởng Sinh viên Nghiên cứu khoa học Euréka lần thứ XIX năm 2017 Kỷ yếu khoa học
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TÍCH HỢP
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG CÔNG CỤ ĐẠO HÀM
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Ngô Kiều Trang*, Đặng Thị Linh Chi
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
*Tác giả liên hệ: trangtoanhpu2@gmail.com
TÓM TẮT
Dạy học tích hợp là một trong những định hướng chính của đổi mới chương trình giáo dục
phổ thông nước ta sau năm 2015, nhằm hướng tới mục tiêu chuyển nền giáo dục nước ta từ
chú trọng truyền thụ kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh. Góp phần
thực hiện công cuộc đổi mới đó, đề tài này tìm hiểu về bài tập tích hợp, nguyên tắc xây dựng
và sử dụng các bài tập này trong dạy học. Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề lý luận về dạy
học tích hợp, thực tiễn dạy học các bài tập tích hợp trong môn Toán ở trường THPT, đề tài đề
xuất hệ thống bài tập tích hợp tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất bằng công cụ đạo hàm và
định hướng sử dụng hệ thống bài tập này trong dạy học nhằm góp phần phát triển năng lực
vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12.
Từ khóa: Bài tập tích hợp, dạy học tích hợp, đạo hàm, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, đạo
hàm, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
CONSTRUCTING AND USING THE SYSTEM OF INTEGRATED EXERCISES
TO FIND THE MAXIMUM AND MINIMUM VALUES BY DERIVATIVE TOOL
FOR SENIOR HIGH SCHOOL STUDENTS
Ngo Kieu Trang*, Dang Thi Linh Chi
Hanoi pedagogical university 2
*Corresponding authour: trangtoanhpu2@gmail.com
ABSTRACT
Integrated teaching is one of the major orientations of innovating our general education
program after 2015, aiming at transforming our education from focusing on the transfer of
knowledge to quality development and the capacity of the student. To contribute to the
implementation of that renewal, this topic explores integrated exercises, the principles of
constructing and using these exercises in teaching. Based on the study of theoretical issues in
integrated teaching, practical teaching integrated exercises in mathematics in upper
secondary schools, the topic proposed the system of integrated exercises to find maximum and
minimum values by the derivative tool and orientation to use this exercises system in teaching
to contribute to develop the ability to apply mathematics in practice for students in 12th grade.
Keywords: Integrated exercises, integrated teaching, derivative, maximum value, minimum
value, the ability to apply mathematics in practice.
TỔNG QUAN công cụ đạo hàm
Cấu trúc của đề tài gồm 03 chương: Trong chương 2, chúng tôi tìm hiểu một số
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn nét cơ bản về chủ đề tìm giá trị lớn nhất
Trong chương 1, chúng tôi hệ thống những (GTLN) giá trị nhỏ nhất (GTNN) bằng
vấn đề lý luận về dạy học tích hợp (DHTH) công cụ đạo hàm và quy trình xây dựng các
nói chung và DHTH trong môn Toán nói BTTH thuộc chủ đề này. Trên cơ sở những
riêng, đi sâu nghiên cứu nguyên tắc xây dựng nguyên tắc và quy trình xây dựng BTTH đã
và vai trò của bài tập tích hợp (BTTH), đồng nghiên cứu ở trên, chúng tôi đề xuất hệ thống
thời khảo sát thực trạng dạy học các BTTH BTTH tìm GTLN GTNN bằng công cụ đạo
trong môn Toán ở trường THPT. hàm; đồng thời đưa ra định hướng sử dụng
Chương 2. Hệ thống bài tập tích hợp tìm hệ thống bài tập này trong dạy học lớp 12.
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng Hệ thống BTTH tìm GTLN GTNN bằng
256
- Giải thưởng Sinh viên Nghiên cứu khoa học Euréka lần thứ XIX năm 2017 Kỷ yếu khoa học
công cụ đạo hàm của chúng tôi bao gồm 107 bài tập. Cấu trúc hệ thống bài tập như sau:
Hệ thống BTTH tìm GTLN và GTNN
bằng công cụ đạo hàm
Hệ thống BTTH đơn môn Hệ thống BTTH liên môn
BTTH BTTH BTTH BTTH
đơn môn đơn môn liên môn liên môn
không chứa có có có
yếu tố nội dung nội dung nội dung
thực tiễn thực tiễn Vật lý Hóa học
Dưới đây là ví dụ minh họa cho 4 dạng bài sao cho chi phí nguyên vật liệu sản xuất hộp
tập trong hệ thống. thấp nhất, tức là diện tích toàn phần của mỗi
- Bài tập dạng D1 chiếc hộp nhỏ nhất.
Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
a 0 không đổi thì chu vi lớn nhất của nó cao của mỗi hộp r; h 0
bằng bao nhiêu? m 1
Thể tích của mỗi hộp là: V l
Hướng dẫn giải: Gọi độ dài của một cạnh D 7
góc vuông bất kì là x 0 x a thì độ dài 1
Mặt khác, V r 2 h h
cạnh góc vuông còn lại là: a 2 x 2 7r 2
Diện tích toàn phần của mỗi hộp là:
Chu vi của tam giác vuông là:
2
P x a2 x2 a S 2r 2 2rh 2r 2
7r
Sử dụng PP đạo hàm, ta tìm được chu vi lớn Sử dụng PP đạo hàm, ta suy ra diện tích toàn
nhất của tam giác là Pmax 2 1 a , xảy ra phần của mỗi hộp nhỏ nhất khi và chỉ khi
a 1 7
khi x . r 3 . Khi đó, h 3 .
2 14 4
Bình luận: Để giải quyết bài toán này, trước Bình luận: Để giải quyết bài toán này, trước
hết, ta phải sử dụng định lý Pitago và công hết, ta phải xây dựng mô hình toán học cho
thức tính chu vi của tam giác; sau đó, dùng vấn đề đang xét, biểu diễn các yếu tố trong
công cụ đạo hàm tìm GTLN. bài dưới dạng các biến số; sau đó, tìm mối
- Bài tập dạng D2 liên hệ giữa các yếu tố để thiết lập hàm số
một biến; cuối cùng, sử dụng công cụ đạo
Công ty cổ phần đồ hộp Hạ Long muốn sản hàm để tìm GTNN của hàm số.
xuất một loại hộp hình trụ để đựng pate thịt
bò. Biết rằng, khối lượng tịnh mỗi hộp là - Bài tập dạng L1
m 150 g và pate có khối lượng riêng là Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f 20 cm .
D 1,05 kg / l . Tìm các kích thước của Vật sáng AB được đặt trước thấu kính,
vuông góc với trục chính, cho ảnh thật A ' B ' .
mỗi chiếc hộp sao cho chi phí nguyên vật Giữ cố định vật AB , cho thấu kính chuyển
liệu sản xuất hộp là thấp nhất? động ra xa vật sao cho trục chính không bị xê
Hướng dẫn giải: Yêu cầu của bài toán là tìm dịch. Hỏi khoảng cách giữa vật sáng AB và
các kích thước của mỗi chiếc hộp hình trụ
257
- Giải thưởng Sinh viên Nghiên cứu khoa học Euréka lần thứ XIX năm 2017 Kỷ yếu khoa học
thấu kính phải bằng bao nhiêu để khoảng Trong đề tài này, chúng tôi sử dụng các
cách giữa vật sáng AB và ảnh A ' B ' nhỏ phương pháp (PP) nghiên cứu chủ đạo sau:
nhất? - PP nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài
Hướng dẫn giải: Gọi khoảng cách giữa vật liệu về DHTH; dạy học khái niệm và bài tập
sáng AB và thấu kính là d , khoảng cách đạo hàm ở trường THPT; chương trình và
giữa ảnh A ' B ' và thấu kính là d ' , khoảng sách giáo khoa các môn Toán, Vật lý, Hóa
cách giữa vật sáng AB và ảnh A ' B ' là L . học.
Vì A ' B ' là ảnh thật nên d f 20 cm . - PP điều tra: Sử dụng phiếu hỏi nhằm tìm
hiểu thực trạng dạy học BTTH trong môn
Áp dụng công thức của thấu kính hội tụ trong
Toán ở trường THPT.
trường hợp vật thật qua thấu kính cho ảnh
- PP thực nghiệm (TN) sư phạm: Tổ chức
thật, ta có:
TN nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi và
1 1 1 df 20d
d' tính hiệu quả của hệ thống BTTH đã đề xuất
f d d' d f d 20 trong đề tài.
d2 Chúng tôi tiến hành TN trên đối tượng HS
Suy ra: L d d '
d 20 lớp 12 thuộc trường THPT Ngô Sĩ Liên,
Sử dụng PP đạo hàm, ta suy ra L nhỏ nhất thành phố Bắc Giang, tỉnh Bắc Giang. Khảo
khi và chỉ khi d 40 cm . sát trước TN cho thấy lớp TN và lớp đối
chứng (ĐC) có kết quả học tập các môn
Bình luận: Để thiết lập được hàm số đặc Toán, Vật lý, Hóa học tương đương. Trong
trưng cho khoảng cách giữa vật sáng AB và quá trình TN, chúng tôi sử dụng hệ thống
ảnh A ' B ' , ta phải sử dụng các kiến thức về BTTH đã đề xuất trong đề tài vào dạy học và
thấu kính hội tụ trong chương trình Vật lý 11. kiểm tra đánh giá.
- Bài tập dạng L2
Cho công thức của một amin là KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
C2 H 62 k z NH 2 z với k là số liên kết Kết quả của PP điều tra bằng phiếu hỏi
nhằm tìm hiểu thực trạng dạy học BTTH
trong phân tử và k 1 . Đốt cháy amin đó, ta trong môn Toán ở trường THPT như sau:
thấy rằng tỉ lệ mol H 2O : mol N 2 giảm dần Về mức độ cần thiết của việc dạy học các
khi số nitơ tăng dần. Hãy tìm k . BTTH
Hướng dẫn giải: Khảo sát thực trạng cho thấy, tất cả các GV
6 2k z z đều nhận thức được sự cần thiết của việc dạy
Ta có: nH2O , nN2
2 2 học các BTTH. Trong đó có đến 36,84% cho
nH 2O 6 2k z rằng việc dạy học các BTTH là rất cần thiết.
Suy ra: Về tần suất sử dụng các BTTH trong dạy học
nN2 z Khảo sát thực trạng cho thấy, 100% GV đều
6 2k z sử dụng BTTH trong dạy học. Trong đó có
Xét hàm số f z , z N*
z 57,89% thỉnh thoảng mới sử dụng; 10,53%
2k 6 chỉ sử dụng khi bắt buộc; tuy nhiên, có đến
f ' z 2
, z N* 31,58% thường xuyên sử dụng BTTH.
z
Về mục đích sử dụng BTTH trong dạy học
Do tỉ lệ mol H 2O : mol N 2 giảm dần khi số
+ 10,53% GV sử dụng BTTH vào gợi động
nitơ tăng dần nên f z là hàm nghịch biến, cơ mở đầu (khi học bài mới) cho HS.
tức là f ' z 0 k 3 . + 15,79 % GV sử dụng BTTH khi củng cố
bài học mới.
Hơn nữa, do k N* và k 1 nên k 2 . + 42,11% GV sử dụng BTTH trong tiết ôn
Bình luận: Mấu chốt để giải bài tập này là tập/ luyện tập.
phải tìm được số mol H 2O và số mol N 2 + 68,42% GV giao BTTH về nhà cho HS.
dựa vào định luật bảo toàn nguyên tố (thuộc + Chỉ có 26,32% GV đưa các BTTH vào
chương trình Hóa học 10). kiểm tra đánh giá tình hình học tập của HS.
Về dạng BTTH được sử dụng trong dạy học
PHƯƠNG PHÁP + Đối với HS lớp đại trà, có đến 52,63% GV
258
- Giải thưởng Sinh viên Nghiên cứu khoa học Euréka lần thứ XIX năm 2017 Kỷ yếu khoa học
không sử dụng BTTH trong dạy học. Trong đây là một con số khá thấp so với kì vọng
trường hợp có sử dụng thì dạng BTTH mà của chúng tôi. 100% GV khẳng định HS có
GV sử dụng nhiều nhất là BTTH đơn không NL giải các BTTH đơn giản nhưng chỉ có
không chứa yếu tố thực tiễn (chiếm 36,84%), 21,05% GV nhận xét là HS có NL giải các
các BTTH đơn môn có nội dung thực tiễn BTTH khó.
được sử dụng với tần suất thấp hơn (21,05%) + Đề xuất của GV về vấn đề dạy học các
và các BTTH liên môn không được sử dụng. BTTH
+ Đối với HS lớp khá giỏi, vẫn còn + 57,89% GV đề xuất giảm tải CT học.
10,53% GV không sử dụng BTTH trong dạy + 15,79% GV đề xuất tăng số tiết tự chọn
học. Mặc dù 10,53% không phải con số lớn môn Toán.
nhưng theo quan điểm của chúng tôi, đối với Kết quả của TN sư phạm
HS lớp khá giỏi thì việc sử dụng các BTTH Kết quả bài kiểm tra sau tác động của lớp TN
là vô cùng cần thiết. Giống như ở lớp đại trà, và lớp ĐC được thể hiện qua biểu đồ dưới
dạng BTTH được sử dụng nhiều nhất ở lớp đây
khá giỏi là BTTH đơn môn không chứ yếu 10
tố thực tiễn (chiếm 57,89%). Dạng BTTH 8
đơn môn có nội dung thực tiễn cũng được sử 6
dụng nhiều (chiếm 47,37%) nhưng chỉ có Lớp TN
4
5,26% GV sử dụng BTTH liên môn. Lớp ĐC
2
Về khó khăn trong việc dạy học các BTTH
0
+ Phần lớn GV (89,47%) cho rằng việc dạy
4 5 6 7 8 9 10
học các BTTH đòi hỏi nhiều thời gian.
+ 78,95% GV gặp trở ngại trong việc hướng Hình 1. Đồ thị đường lũy tích kết quả bài
dẫn HS xây dựng mô hình toán học của các kiểm tra của lớp TN và lớp ĐC
BTTH có nội dung thực tiễn hoặc liên môn. Kết quả TN sư phạm cho thấy việc sử dụng hệ
+ 52,63% GV lo lắng về việc dạy học các thống BTTH mà chúng tôi đã đề xuất không
BTTH trong khi khối lượng kiến thức môn ảnh hưởng đến kế hoạch giảng dạy của GV.
Toán THPT rất lớn sẽ tạo gánh nặng cho cả Hơn nữa, việc sử dụng các bài tập ấy trong
HS và GV. dạy học còn giúp GV dthu được những phản
+ Chỉ có 10,53% GV không tự tin khi hồi tích cực từ HS. HS lớp TN giải quyết
giảng dạy các BTTH. được nhiều BTTH đơn môn có nội dung thực
Về nguồn tài liệu của các BTTH được sử tiễn và BTTH liên môn hơn HS lớp ĐC, năng
dụng trong dạy học lực vận dung toán học của lớp TN biểu hiện
Hầu hết các BTTH mà GV sử dụng trong dạy rõ nét hơn hẳn lớp ĐC.
học được lấy từ SGK (94,47%), sách bài tập
(78,95%) và sách tham khảo (78,95%). Một KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ
nguồn tài liệu khác cũng được GV thường Như vậy, kết quả thu được sau quá trình TN
xuyên sử dụng là tài liệu trên mạng khẳng định tính khả thi và tính hiệu quả của
(83,21%). Và chỉ có 10,53% GV thường tự hệ thống BTTH mà chúng tôi đề xuất trong
mình nghĩ ra các BTTH. đề tài. Do hạn chế về mặt thời gian, chúng
Về biểu hiện của HS khi học các BTTH tôi chỉ tập trung nghiên cứu các BTTH tìm
+ Đối với lớp đại trà, rất nhiều GV (73,68%) GTLN GTNN bằng công cụ đạo hàm.
cho rằng HS không hứng thú khi học các Nếu có điều kiện, chúng tôi sẽ mở rộng
BTTH; tuy nhiên, các GV ấy cũng khẳng nghiên cứu để xây dựng hệ thống BTTH ở
định HS hoàn toàn có đủ NL để giải các chủ đề khác, có nhiều tiềm năng như: Hệ
BTTH đơn giản. Chỉ có 5,26% GV nhận xét phương trình bậc nhất hai ẩn, Lôgarit, Tích
là HS lớp đại trà có NL giải các BTTH khó. phân, ... nhằm rèn luyện cho học sinh ý
+ Đối với lớp khá giỏi, chỉ có 36,84% GV thức và khả năng vận dụng toán học.
thấy rằng HS hứng thú khi học các BTTH,
259
- Giải thưởng Sinh viên Nghiên cứu khoa học Euréka lần thứ XIX năm 2017 Kỷ yếu khoa học
TÀI LIỆU THAM KHẢO
NGÔ MINH OANH, TRƯƠNG CÔNG THANH (2014). Thực trạng dạy học tích hợp, phân
hóa hiện nay về đề xuất phát triển chương trình, sách giáo khoa cho giáo dục phổ thông
Việt Nam sau 2015. Dạy học tích hợp và dạy học phân hóa ở trường trung học đáp ứng
yêu cầu đổi mới chương trình và sách giáo khoa sau năm 2015, 125 131.
NGUYỄN NGỌC ANH (2000). Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm) để giải các bài
tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán lớp 12 THPT, Luận án
Tiến sĩ khoa học giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục.
PHAN ĐỒNG CHÂU THỦY, PHẠM LÊ THANH (2016). Sử dụng bài tập tích hợp trong
dạy học hóa học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10 THPT.
Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 4(82), 78 85.
260
nguon tai.lieu . vn
