- Trang Chủ
- Ôn thi ĐH-CĐ
- Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 9-10 điểm)
Xem mẫu
- TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Chuyên đề 6 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM
Dạng. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g khi biết bảng biến thiên hàm số f(x)
3x 1
Câu 1. (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y f x . Khi đó đường thẳng nào
x 1
1
sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ?
f x 2
A. x 1 . B. x 2 . C. x 1 . D. x 2 .
Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
2019
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
f x 1
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 3. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x xác định và liên tục trên \ 1 có bảng biến
thiên như sau:
1
Hỏi đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận
f x
ngang?
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 4. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn lim f x 1 và lim f x m .
x x
1
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y có duy nhất một tiệm cận
f x 2
ngang.
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
- NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 5. (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y f ( x ) thỏa mãn f (tan x) cos 4 x . Tìm tất cả các giá
2019
trị thực của m để đồ thị hàm số g ( x) có hai tiệm cận đứng.
f ( x) m
A. m 0 . B. 0 m 1 . C. m 0 . D. m 1 .
Câu 6. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có
bảng biến thiên như hình bên dưới:
1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là:
2 f x 1
A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 7. (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên
như sau:
1
Đồ thị y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f x 3
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 8. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1 và có bảng biến
thiên như sau:
1
Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f x 5
A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 9. (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
2 f x 1
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 10. (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi đồ thị hàm số y
x 2
4 x 3 x 2 x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x f 2 x 2 f x
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
Câu 11. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ
bên. Hỏi đồ thị hàm số g x
x 2
3x 2 x 1
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
x f 2 x f x
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .
Câu 12. (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị
như hình vẽ sau.
Hỏi đồ thị hàm số g x
x 2
3x 2 x 1
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
x 1 f 2 x f x
A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 .
Câu 13. (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f ( x) là hàm số đa thức có đồ thì
x2 x
như hình vẽ dưới đây, đặt g x . Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu tiệm
f 2 x 2 f x
cận đứng?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
- NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 14. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến
thiên như hình bên dưới.
1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
f x x 3
3
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
3 2
Câu 15. (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y f x ax bx cx d có đồ thị như bên dưới.
Hỏi đồ thị hàm số y
x 2
2x 2 x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng
x 3 f 2 x f x
A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 .
Câu 16. (Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d , a 0 có đồ thị như hình dưới đây.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
f x
Hỏi đồ thị hàm số g x 2
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x 1 x 2
4 x 3
A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
Câu 17. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình
x 2 4 x 2 2 x
vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
f x 2 f x 3
2
A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 18. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
x2 x 2
. Đồ thị y f x như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
f 2 x f x
là
A. 4 . B. 3 C. 2 . D. 5
Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y f x xác định trên , có bảng biến
thiên như hình vẽ.
1
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 2
có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm
f x m
cận đứng bằng 3 . Chọn đáp án đúng.
A. 0 m 1 . B. 0 m 1 . C. 0 m 1 . D. m 0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
- NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 20. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có
bảng biến thiên như hình vẽ:
1
Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y là
f x 1 4 x2 4
A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 21. (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho f x là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên
dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 100;100 để đồ thị hàm số
1 mx 2
y có đúng hai đường tiệm cận?
f ( x) m
A. 100 . B. 99 . C. 2 . D. 196 .
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Chuyên đề 6 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM
Dạng. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g khi biết bảng biến thiên hàm số f(x)
3x 1
Câu 1. (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y f x . Khi đó đường thẳng nào
x 1
1
sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ?
f x 2
A. x 1 . B. x 2 . C. x 1 . D. x 2 .
Lời giải
3x 1
f x 2 2 3x 1 2 x 2 x 1 .
x 1
1
Với y ta có lim y ; lim y
f x 2 x 1 x 1
1
Vậy đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng x 1 .
f x 2
Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
2019
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
f x 1
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra tập xác định của hàm số y f x là D
2019
Do đó số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y chính là số nghiệm của phương
f x 1
trình f x 1 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
- NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Qua đồ thị ta có: Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt nên phương
trình f x 1 có 3 nghiệm phân biệt.
2019
Vậy đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm cận đứng.
f x 1
Câu 3. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x xác định và liên tục trên \ 1 có bảng biến
thiên như sau:
1
Hỏi đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận
f x
ngang?
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Lời giải
Chọn A
1 1 1 1
Ta có: lim f x 2 lim ; lim f x 2 lim .
x x f x 2 x x f x 2
1 1 1
Suy ra đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận ngang là y và y .
f x 2 2
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta thấy: phương trình f x 0 có hai nghiệm
phân biệt x1 1 x2 .
Khi đó: f x1 f x2 0 .
lim f x 0 1 lim f x 0 1
x x2
Ta có: x x1 lim và lim .
x x1 f x x x2 f x
f x 0 khi x x1 f x 0 khi x x2
1
Vậy đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x x1 và x x2 .
f x
Do đó chọn A.
Câu 4. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn lim f x 1 và lim f x m .
x x
1
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y có duy nhất một tiệm cận
f x 2
ngang.
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Lời giải
Chọn C
1
Ta có lim y lim 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 .
x x f x 2
1 1
TH 1: Nếu m 1 thì lim 1 và lim 1 thì đồ thị hàm số có một tiệm cận.
x f x 2 x f x 2
TH 2: Nếu m 1
1
Để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang lim không có giá trị hữu hạn
x f x 2
m 2 0 m 2 .
Vậy khi m 2; 1 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.
Câu 5. (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y f ( x ) thỏa mãn f (tan x) cos 4 x . Tìm tất cả các giá
2019
trị thực của m để đồ thị hàm số g ( x) có hai tiệm cận đứng.
f ( x) m
A. m 0 . B. 0 m 1 . C. m 0 . D. m 1 .
Lời giải
Chọn B
1 1
f (tan x) cos 4 x f (tan x) 2 f (t )
1 tan x
2 (1 t 2 ) 2
2019 2019
Hàm số g ( x) g ( x)
f ( x) m 1
m
(1 x 2 ) 2
1
Hàm số g ( x ) có hai tiện cận đứng khi và chỉ khi phương trình m 0 có hai nghiệm
(1 x 2 ) 2
1
phân biệt (1 x 2 ) 2 1 0 m 1.
m
Câu 6. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có
bảng biến thiên như hình bên dưới:
1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là:
2 f x 1
A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Lời giải
1
Đặt h x .
2 f x 1
*) Tiệm cận ngang:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
- NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
Ta có: lim h x lim 0.
x x 2 f x 1
1
lim h x lim 0.
x x 2 f x 1
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y 0 .
*) Tiệm cận đứng:
1
Xét phương trình: 2 f x 1 0 f x .
2
1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn
2
a 1 b 2 c .
Đồng thời lim h x lim h x lim h x nên đồ thị hàm số y h x có ba đường tiệm
x a x b x c
cận đứng là x a , x b và x c .
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y h x là 4.
Câu 7. (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên
như sau:
1
Đồ thị y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f x 3
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Lời giải
Chọn A
1
Đặt y g x có tử số là 1 0, x
2 f x 3
3
Ta có 2 f x 3 0 f x (1).
2
Từ bảng biến thiên có phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 ( ;0) , x2 (0;1) .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
1
Do đó đồ thị hàm số y có 2 đường tiệm cận đứng.
2 f x 3
Câu 8. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1 và có bảng biến
thiên như sau:
1
Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f x 5
A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Lời giải
5
Ta có: 2 f x 5 0 f x 1 . Phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 1 và
2
1
giới hạn của hàm số y tại các điểm x1 , x2 , x3 , x4 đều bằng .
2 f x 5
1
Mặt khác lim 0 nên x 1 không phải tiệm cận đứng.
x 1 2 f x 5
1
Vậy đồ thị hàm số y có 4 đường tiệm cận đứng.
2 f x 5
Câu 9. (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
2 f x 1
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
1
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y đúng bằng số nghiệm thực của phương trình
2 f x 1
1
2 f x 1 0 f x .
2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
- NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
Mà số nghiệm thực của phương trình f x bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x
2
1
với đường thẳng y .
2
1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f ( x) tại 2 điểm phân
2
1
biệt. Vậy đồ thị hàm số y có 2 tiệm cận đứng.
2 f x 1
1
Lại có lim 1 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 1 .
x 2 f x 1
1
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 3 .
2 f x 1
Câu 10. (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi đồ thị hàm số y
x 2
4 x 3 x 2 x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x f 2 x 2 f x
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
Lời giải
y
x 2
4 x 3 x 2 x
x 1 x 3 x x 1
x f 2
x 2 f x x. f x . f x 2
x 0
Điều kiện tồn tại căn x2 x : .
x 1
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
x 0
Xét phương trình x f 2 x 2 f x 0 f x 0 .
f x 2
x 1 x 3 x x 1 x 1 x 3 x 1
Với x 0 ta có lim lim . Suy ra x 0 là
x 0 x. f x . f x 2 x 0 x . f x . f x 2
tiệm cận đứng.
Với f x 0 x 3 (nghiệm bội 2) hoặc x a (loại vì 1 a 0 ).
x 1 x 3 x x 1
Ta có: lim nên x 3 là tiệm cận đứng.
x 3 x. f x . f x 2
x 1
Với f x 2 x b 3 b 1 (nghiệm bội 1). Ta có:
x c c 3
x 1 x 3 x x 1
lim 0
x 1 x 3 x x 1 x1 x. f x . f x 2
lim 0 nên x 1 không là tiệm cận
x b x. f x . f x 2 x 1 x 3 x x 1
xlim 0
1 x. f x . f x 2
đứng.
x 1 x 3 x x 1
lim (do x b thì f x 2 ) nên x b là tiệm cận đứng.
x b x. f x . f x 2
x 1 x 3 x x 1
lim (do x c thì f x 2 ) nên x c là tiệm cận đứng.
x c x. f x . f x 2
Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng.
Câu 11. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ
bên. Hỏi đồ thị hàm số g x
x 2
3x 2 x 1
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
x f 2 x f x
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .
Lời giải
Chọn C
Nhận xét 1: Với x0 1 và lim g x hoặc lim g x có kết quả là hoặc thì x x0 là tiệm
x x0 x x0
cận đứng của của đồ thị hàm số g x .
2
Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có: f x a x x1 x 2 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
- NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x 0
Ta có x f 2 x f x 0 f x 0 .
f x 1
x x1 , 0 x1 1
f x 0 .
x 2
x 1
f x 1 x x2 ,1 x2 2 suy ra f x 1 a x 1 x x2 x x3 .
x x , x 2
3 3
Khi đó ta có g x
x 2
3x 2 x 1
x 1 x 2 x 1 .
x f 2 x f x x. f x f x 1
g x
x 1 x 2 x 1 2
x 1
.
x.a x x1 x 2 .a x 1 x x2 x x3 a x x x1 x 2 x x2 x x3
2
x 0, x x1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y g x không thỏa mãn điều kiện
x0 1 . Đồ thị hàm số g x có 3 đường tiệm cận đứng là: x 2, x x2 , x x3 .
Câu 12. (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị
như hình vẽ sau.
Hỏi đồ thị hàm số g x
x 2
3x 2 x 1
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
x 1 f 2 x f x
A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có g x
x 1 x 2 x 1
x 1 f x f x 1
x 1
Đkxđ: f x 0
f x 1
Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có:
x 2
f x 0 với x 2 là nghiệm kép, x1 0;1 .
x x1
x 1
f x 1 x x2 với x2 1; 2 ; x3 2 .
x x3
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Vậy g x
x 1 x 2 x 1
2 2
a x 1 x 2 x x1 x 1 x x2 x x3
x 1
2
a x 1 x 2 x x1 x x2 x x3
Vậy đồ thị hàm số có 3 TCĐ x 2; x x2 ; x x3 (do x 1 nên ta loại x 1; x x1 ).
Câu 13. (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f ( x) là hàm số đa thức có đồ thì
x2 x
như hình vẽ dưới đây, đặt g x 2 . Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu tiệm
f x 2 f x
cận đứng?
A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Lời giải
Chọn C
x 1
x x 1
2
f x 0 1
Ta xét phương trình f x 2 f x 0 x 0 . Khi đó
f x 2
x x2 1
x x 1, x x
3 3 1
x2 x 1
g x 2
; a 0 .
ax x 1 x x1 x x2 x x3 a x 1 x x1 x x2 x x3
Vậy đồ thị hàm số y g x có 4 đường tiệm cận đứng.
Câu 14. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến
thiên như hình bên dưới.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
- NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
f x x 3
3
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn A
Tính tiệm cận ngang.
1
x
Ta có x 3 x lim 0
x f x x 3
3
x 1
x 3 x lim 0
x f x x 3
3
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y 0 .
Tính tiệm cận đứng.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình f x 3 x 3 0 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có f x 3 x 3 0 f x 3 x 3 x 3 x x0 ; x0 ;1
Vì hàm số y x3 x đồng biến trên do đó x3 x x0 ; x0 ;1 có một nghiệm duy nhất.
1
Vậy đồ thị hàm số y có 1 tiệm cần đứng.
f x x 3
3
Câu 15. (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như bên dưới.
Hỏi đồ thị hàm số y
x 2
2x 2 x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng
x 3 f 2 x f x
A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 .
Lời giải
Chọn C
Ta có y x 3ax 2 2bx c .
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị tại x 0 , x 2 . Do đó, ta có hệ
y 0 1 d 1 a 1
b 3
y 2 3 c 0
.
y 0 0 12 a 4b 0 c 0
y 2 0 8a 4b 4 d 1
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Vậy y f x x3 3x 2 1 .
Khi đó y
x 2
2x 2 x
x 2
2x 2 x
x 2
2x 2 x
.
x 3 f 2
x f x x 3 x 3
3 x 1 x 3 x
2 3 2
x 2
x 3
2
x 3
3 x 2 1
x 0
x 3
x 3x 1 0 x x1 1;0 .
2
Ta có x 2 x 3 3 2
x x 0;1
2
x x3 2;3
Hàm số y
x 2
2x 2 x
có tập xác định D ; 2 \ 0; x1; x2 .
2
x 2
x 3 x 3
3 x 2 1
lim
x 2
2x 2 x
lim
x x 2 2 x
lim
x 2 2 x .
2 2 2
x 0 x 2 x 3 x 3
3 x 2 1 x 0 x 2 x 3 x 3 3 x 2 1 x 0 x x 3 x 3 3 x 2 1
Suy ra x 0 là đường tiệm cận đứng.
lim
x 2
2x 2 x
, lim
x 2
2x 2 x
.
2 2
x x1 x 2 x 3 x 3
3 x 2 1 x x2 x 2 x 3 x 3 3 x 2 1
Suy ra x x1 và x x2 cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 16. (Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d , a 0 có đồ thị như hình dưới đây.
f x
Hỏi đồ thị hàm số g x 2
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x 1 x 2
4 x 3
A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
Lời giải
x 2
f x 0 x 1
x 2
Điều kiện xác định: x 1 .
x2 4x 3 0 x 1 x 3
x 3
f x f x
Ta có lim g x lim 2
và lim g x lim 2
.
x 3 x 3
x 1 x 2
4 x 3 x 3 x 3
x 1 x 2
4 x 3
f x
Vậy đồ thị hàm số g x 2
có một đường tiệm cận đứng là: x 3 .
x 1 x 2
4 x 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
- NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 17. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình
x2 4 x 2 2 x
vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
f x 2 f x 3
2
A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn D
x2 4 x2 2 x x x 2 x 2
2
y
f x 2 f x 3 f x 2 f x 3
2 2
x m m 2
x 0
f x 1
Ta có: f x 2 f x 3 0
2
x n n 2
f x 3
x 2
x 2
Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm x 0; x 2 là các nghiệm kép (nghiệm bội 2) và đa thức
x x 2 x 2
2
f x 2 f x 3 có bậc là 8 nên y
2
a x x 2 x 2 x m x n
2 2 2 2
Vậy hàm số có các tiệm cận đứng là x 0; x 2; x m; x n .
Câu 18. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
x2 x 2
. Đồ thị y f x như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
f 2 x f x
là
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
A. 4 . B. 3 C. 2 . D. 5
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số y
x2 x 2
x 1 x 2 .
2
f x f x f x f x 1
f x 0
Xét phương trình f x f x 1 0 .
f x 1
x 1 kep
Với f x 0 x 1 là TCĐ, x 2 không là TCĐ.
x 2 don
x 0
Với f x 1 x x1 0;1 x 0 , x x1 , x x2 đều là các đường TCĐ.
x x 2; 1
2
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường TCĐ.
Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y f x xác định trên , có bảng biến
thiên như hình vẽ.
1
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 2
có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm
f x m
cận đứng bằng 3 . Chọn đáp án đúng.
A. 0 m 1 . B. 0 m 1 . C. 0 m 1 . D. m 0 .
Lời giải
Chọn C
1 1
Ta có lim y lim 2
vì lim f x 0 . Do đó:
x x f x m m x
1
Nếu m 0 thì đồ thị hàm số y 2
không có tiệm cận ngang.
f x m
Mặt khác phương trình f 2 x m 0 f x 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm
cận đứng.
1 1
Nếu m 0 thì đồ thị hàm số y 2
có một tiệm cận ngang là y .
f x m m
+ m 0 : Phương trình f 2 x m 0 vô nghiệm vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận
đứng.
f x m
+ m 0 : f 2 x m 0
f x m
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x m vô nghiệm với m 0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
- NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình f x m có hai nghiệm
phân biệt 0 m 1 .
1
Vậy 0 m 1 thì đồ thị hàm số y 2
có 3 tiệm cận.
f x m
Câu 20. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có
bảng biến thiên như hình vẽ:
1
Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y là
f x 1 4 x2 4
A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Lời giải
Chọn D
2
x 4 0 x 2 x 2
Điều kiện:
f x 1 4 f x 1 4
x 1 1;1 x 1 2;0 l
Xét f x 1 4 x 1 2 x 1 l
x 1 4; x 1 3;
n
Khi đó:
+/ lim y , lim y , lim y , lim y nên đồ thị hàm số có 3 tiệm cận
x 2 x 2 x 1 x 1
đứng.
+/ lim y 0 , lim y 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
x x
Câu 21. (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho f x là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên
dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 100;100 để đồ thị hàm số
1 mx 2
y có đúng hai đường tiệm cận?
f ( x) m
A. 100 . B. 99 . C. 2 . D. 196 .
Lời giải
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
nguon tai.lieu . vn