1. Trang Chủ
  2. Ôn thi ĐH-CĐ
  3. Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm) cung cấp đến các em học sinh các dạng bài tập về xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước; định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước;... Mời các bạn cùng tham khảo! TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề 6 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1. Xác định đường tiệm cận đồ th

Thể loại Tài liệu miễn phí Ôn thi ĐH-CĐ

Số trang 39

Ngày tạo 4/8/2023 3:25:17 AM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 1.22 M

Tên tệp

Tải Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuy... (.pdf)

Xem mẫu

  1. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề 6 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước 1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y  f  x  có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa  hoặc  Điều kiện đủ: P( x) Dạng 1. y  f ( x)  . Q( x) Nếu degP  x   degQ  x  : thì không có tiệm cận ngang Nếu degP  x   degQ  x  : TCN y  0 Nếu degP  x   degQ  x  : y  k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu) u2  v u v Dạng 2: y  f ( x)  u  v (hoặc u  v ): Nhân liên hợp  y  f ( x)  (hoặc ) u v u v 2 Đường tiệm cận đứng P  x Cho hàm số y  có TXD: D Q  x Đkiện cần: giải Q  x   0  x  x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) và Q ( x) xác định. Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P( x)  x  x0 là TCĐ - x0 là nghiêm P( x)  x  x0 là TCĐ nếu lim f ( x)   x  x0 Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 x2  4 x 1 y là x2  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 2. (Đề Tham Khảo 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x 2  3x  2 x2 x A. y  B. y  2 C. y  x 2  1 D. y  x 1 x 1 x 1 x2  5x  4 Câu 3. (Mã 110 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x2 1 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 x 2  3x  4 Câu 4. (Mã 123 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y  x2  16 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 x2 Câu 5. (Mã 104 2017) Đồ thị hàm số y  có mấy tiệm cận. x2  4 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 x9 3 Câu 6. (Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x4 2 Câu 7. (Mã 102 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 5 x  1 x  1 Câu 8. (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu x2  2x đường tiệm cận? A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 2 x 1  x2  x  3 Câu 9. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x2  5x  6 A. x  3 và x  2 . B. x  3 . C. x  3 và x  2 . D. x  3 . x  25  5 Câu 10. (Mã 103 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 x  16  4 Câu 11. (Mã 104 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 x42 Câu 12. (Chuyên Sơn La 2019) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . x 1 Câu 13. (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Đồ thị hàm số f  x   có tất cả bao nhiêu tiệm x2  1 cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . x  4x  6  2 Câu 14. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là? x2 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 x2  2x  3 Câu 15. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số đã cho có x 4  3x2  2 bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . x  x2  x  1 Câu 16. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x3  x A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 17. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị x  2 1 hàm số y  2 là x  3x  2 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 5 x 2  6  x  12 Câu 18. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Mệnh 4 x3  3 x  1 đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị  C  của hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị  C  của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y  0 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 1 C. Đồ thị  C  của hàm số có một tiệm cận ngang y  0 và hai tiệm cận đứng x  1; x   . 2 D. Đồ thị  C  của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y  0 và một tiện cận đứng x  1 2 x  x2  x Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu 3x  1 đường tiệm cận? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . 1 4  x 2 Câu 20. Đồ thị hàm số y  có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là x2  2 x  3 n . Giá trị của m  n là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 21. Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 x y . Khẳng định nào sau đây là đúng?  x 1 x A. n  0, d  2 . B. n  d  1 . C. n  1, d  2 . D. n  0, d  1 . 5x  1  x  1 Câu 22. (Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2  2 x A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . x 1 Câu 23. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 4 3x  1  3x  5 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . x2  2 x  3 Câu 24. Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? x 4  3x 2  2 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . 5x  8 Câu 25. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm x2  3x cận? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. 4 x2  2 x 1  x Câu 26. Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . x3 2 Câu 27. (Sở Yên Bái - 2021) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x  3x  2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 28. (Chuyên Bắc Giang - 2021) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 x 2  1  3x 2  2 y là x2  x A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Dạng 2. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước 1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y  f  x  có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa  hoặc  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điều kiện đủ: P( x) Dạng 1. y  f ( x)  . Q( x) Nếu degP  x   degQ  x  : thì không có tiệm cận ngang Nếu degP  x   degQ  x  : TCN y  0 Nếu degP  x   degQ  x  : y  k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu) u2  v uv Dạng 2: y  f ( x)  u  v (hoặc u  v ): Nhân liên hợp  y  f ( x)  (hoặc ) u v u v 2 Đường tiệm cận đứng P  x Cho hàm số y  có TXD: D Q  x Đkiện cần: giải Q  x   0  x  x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) và Q ( x) xác định. Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P( x)  x  x0 là TCĐ - x0 là nghiêm P( x)  x  x0 là TCĐ nếu lim f ( x)   x  x0 Câu 1. (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số x 1 y có hai tiệm cận ngang mx 2  1 A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài Câu 2. (Chuyên KHTN - 2020) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số x2 y có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là x 2  6 x  2m A. vô số. B. 12 . C. 14 . D. 13 . Câu 3. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số x 1 m để đồ thị hàm số y  2 có 3 đường tiệm cận? x  8x  m A. 14 . B. 8 . C. 15 . D. 16 . x 3 Câu 4. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y  . Có bao nhiêu x  3mx   2m 2  1 x  m 3 2 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2020; 2020 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 4039. B. 4040. C. 4038. D. 4037. Câu 5. (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu số nguyên của m thuộc đoạn  100;100 để đồ 1 thị hàm số y  có đúng hai đường tiệm cân?  x  m 2 x  x2 A. 200. B. 2. C. 199. D. 0. Câu 6. (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số x2  m y 2 có đúng hai đường tiệm cận. x  3x  2 A. m  1 B. m{1;4} C. m  4 D. m  {  1; 4} Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 7. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm 6x  3 số y  có đúng một đường tiệm cận?  mx  6 x  3 9 x 2  6mx  1 2 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số. x 1 Câu 8. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x   2 . Tìm tất cả các giá x  2 mx  4 trị của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận  m  2  m  2    m  2  m  2 A. m  2 B.  5 C.   D.   m   2  5  m2  m   2 Câu 9. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Biết rằng đồ thị của hàm số y   n  3 x  n  2017 ( m , n là các số xm3 thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng m  n . A. 0 B. 3 C. 3 D. 6 Câu 10. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số x 1 y có đúng bốn đường tiệm cận? 2 mx  8 x  2 A. 8 B. 6 C. 7 D. Vô số Câu 11. (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Với giá trị nào của hàm số m để đồ thị hàm số y  x  mx 2  3x  7 có tiệm cạn ngang. A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. Không có m ax  1 1 Câu 12. Cho hàm số y  . Tìm a, b để đồ thị hàm số có x  1 là tiệm cận đứng và y  là tiệm bx  2 2 cận ngang. A. a  1; b  2 . B. a  4; b  4 . C. a  1; b  2 . D. a  1; b  2 . x 1 Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  10;10 sao cho đồ thị hàm số y  2 có hai 2x  6x  m  3 đường tiệm cận đứng? A. 19 . B. 15 . C. 17 . D. 18. Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số mx 2  3mx  4 y bằng 3? x2 A. 4 . B. 2 . C. Vô số. D. 3 . Câu 15. (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Tổng các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số x 1 y 2 có đúng một tiệm cận đứng. x  2  m  1 x  m2  2 1 3 A.  . B. 2 . C. 3 . D. . 2 2 x 3 Câu 16. Cho hàm số y  . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 của x  3mx  2m 2  1 x  m 3 2 tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận? A. 12 . B. 9 . C. 8 . D. 11 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17. (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 x 2  3x  m y không có tiệm cận đứng. xm A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 và m  0 . D. m  0 . Câu 18. (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn x2   2017; 2017 để đồ thị hàm số y  2 có hai tiệm cận đứng. x  4x  m A. 2019 . B. 2021 . C. 2018 . D. 2020 . Câu 19. (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số y  f (x ) thỏa mãn lim f (x )  2019m , lim f (x )  2020m (với m là tham số thực). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị 4 x  x  của m để đồ thị của hàm số y  f (x ) có duy nhất một tiệm cận ngang? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 1 Câu 20. (THPT Hai Bà Trưng - Huế - Lần 1- 2019) Cho hàm số y  2 .  x   2m  1 x  2m  x  m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. 0  m  1 m  1 0  m  1    A.  1 . B.  1. C. m  1 . D.  1 . m  2 m  2 m  2 Câu 21. (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm 6x  3 số y  có đúng 1 đường tiệm cận?  mx  6 x  3 9 x 2  6mx  1 2 A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số. Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số: y  x  mx 2  1 có tiệm cận ngang. A. 0  m 1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. x2 Câu 23. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  2 . Có tất cả bao nhiêu mx  2 x  4 giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 24. (HSG Sở Nam Định-2019) Gọi S là tập các giá trị nguyên của m sao cho đồ thị hàm số 2019 x y có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính số 17 x 2  1  m x phần tử của tập S. A. Vô số B. 3 C. 5 D. 4 Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số x f ( x)  nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng các phần x3  mx  1  3 x 4  x  1  m2 x tử của S bằng 1 1 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 3 3 Câu 26. (Trường THPT Thăng Long Lần 2019) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng x( x  m) 1 10;10 để đồ thị hàm số y  có đúng ba đường tiệm cận? x2 A. 12 . B. 11 . C. 0 . D. 10 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 x3 Câu 27. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2019;2019 của tham số m để đồ thị hàm số y  2 x xm có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . x 1 Câu 28. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị mx  2 x  3 hàm số có đúng hai đường tiệm cận. A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 1 Câu 29. Cho hàm số y  với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm x  3x 2  m  1 3 số đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận. A. 1  m  5 . B. 1  m  2 . C. m  1 hoặc m  5 . D. m  2 hoặc m  1 . 3 x  1  ax  b Câu 30. Hàm số y  2 không có tiệm cận đứng. Khi đó hiệu a  b bằng:  x  1 1 3 5 1 A. . B.  . C.  . D.  . 2 4 4 2  x 2  2016 x  2017  24 7 Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham để m đồ thị hàm số y  có xm tiệm cận đứng? A. vô số. B. 2 . C. 2017 D. 2019 . Câu 32. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số x f ( x)  nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng các phần x  mx  1  x  x  1  m2 x 3 3 4 tử của S bằng 1 1 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 3 3 Câu 33. (THPT Thăng Long 2019) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị x( x  m) 1 hàm số y  có đúng ba đường tiệm cận? x2 A. 12 . B. 11 . C. 0 . D. 10 . Câu 34. (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm mx 2  1 số y  có đúng một đường tiệm cận. x 1 A.  1  m  0 . B.  1  m  0 . C. m  1 . D. m  0 . Câu 35. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm x 1 số y  3 có đúng một tiệm cận đứng? x  3x 2  m  1  m  4  m  5  m  5 A.  . B.  . C. 5  m  1 . D.  m  0  m  1  m  1 Câu 36. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số x 4 y 2 có đúng hai đường tiệm cận. x  m 2x A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 x 2  3x  4 Câu 37. (Chuyên ĐHSP - 2021) Tìm m để đồ thị hàm số y  có duy nhất một đường tiệm x 2  mx  1 cận? A. m   2;2  . B. m   2; 2 . C. m  2;2 . D. m   2;   . BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề 6 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước 1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y  f  x  có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa  hoặc  Điều kiện đủ: P( x) Dạng 1. y  f ( x)  . Q( x) Nếu degP  x   degQ  x  : thì không có tiệm cận ngang Nếu degP  x   degQ  x  : TCN y  0 Nếu degP  x   degQ  x  : y  k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu) u2  v u v Dạng 2: y  f ( x)  u  v (hoặc u  v ): Nhân liên hợp  y  f ( x)  (hoặc ) u v u v 2 Đường tiệm cận đứng P  x Cho hàm số y  có TXD: D Q  x Đkiện cần: giải Q  x   0  x  x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) và Q ( x) xác định. Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P( x)  x  x0 là TCĐ - x0 là nghiêm P( x)  x  x0 là TCĐ nếu lim f ( x)   x  x0 Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 x2  4 x 1 y là x2  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C Tiệm cận ngang:  4 1  4 1 x2  5   2  5  2 5x2  4 x  1  x x  x x  5 nên đồ thị hàm Ta có: lim y  lim  lim  lim x x x2 1 x  1  x 2 1  2  x  1 1 2  x  x số có một tiệm cận ngang y  5 . Tiệm cận đứng: x  1 Cho x 2  1    x  1 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  10. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5x2  4 x  1  5 x  1 x  1  lim 5 x  1  6  3 nên Ta có: lim y  lim 2  lim x  1 không là tiệm x1 x 1 x 1 x1  x  1 x  1 x 1 x  1 2 cận đứng. 5x2  4 x  1 5x2  4 x  1  1 5x2  4 x 1  lim  y  lim   lim   lim   .    x 1 x 1 x2  1 x 1  x  1 x  1 x 1   x 1 x  1   1  xlim     1 x  1  vì  2 .  lim 5 x  4 x  1  4  0  x 1 x 1 Khi đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x  1 . Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. Câu 2. (Đề Tham Khảo 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x 2  3x  2 x2 x A. y  B. y  C. y  x2 1 D. y  x 1 x2  1 x 1 Lời giải Chọn D x x Ta có lim   , lim   nên đường thẳng x   1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 1 x 1 x 1 x  1 số. x2  5x  4 Câu 3. (Mã 110 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x2 1 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn A Tập xác định: D   \ 1 5 4 2 1  x  5x  4 x x 2  1  y  1 là đường tiệm cận ngang. Ta có: lim y  lim  lim x  x  x2 1 x  1 1 2 x Mặc khác: lim y  lim x2  5x  4  lim  x  1 x  4   lim  x  4    3 2 x 1 x 1 x 1 x 1  x  1 x  1 x1  x  1 2  x  1 không là đường tiệm cận đứng. lim  y  lim  x2  5x  4  lim  x  1 x  4   lim  x  4    2 x   1 x   1 x 1 x 1  x  1 x  1 x 1  x  1 lim  y  lim  x2  5x  4  lim   x  1 x  4   lim  x  4    2 x   1  x  1 x  1 x   1  x  1  x   1 x   1 x 1  x  1 là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận x 2  3x  4 Câu 4. (Mã 123 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y  x 2  16 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chọn C x 2  3x  4 x  1 Ta có y   (với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng. x 2  16 x4 x2 Câu 5. (Mã 104 2017) Đồ thị hàm số y  có mấy tiệm cận. x2  4 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn C Ta có x 2  4  0  x  2  x2  1 lim  2 x 2 x  4   nên đường thẳng x  2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.   4  x2  1  x2  1 lim  2   lim   , lim   2   lim    , nên đường thẳng x  2 là x 2  x  4  x 2 x  2 x  2   x  4  x  2  x  2 tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.  x2  lim  x  x 2  4   0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.   Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận. x9 3 Câu 6. (Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số: D   9;   \ 0; 1 x 9 3 x 9 3 Ta có: lim  y  lim    và lim  y  lim    . x  1 x  1 x2  x x   1 x  1 x2  x  TCĐ: x  1 . x 9 3 x 1 1 lim y  lim  lim  lim  . x 0 x 0  2 x x x0 2     x  x  x  9  3 x0  x  1 x  9  3 6  x9 3 x 1 1 lim y  lim  lim  lim  . x 0 x 0 2 x x x  0 2   x  x x  9  3 x  0    x  1 x  9  3 6   x  0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. x4 2 Câu 7. (Mã 102 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số: D   4;   \ 0; 1 1 Ta có: lim y  . x 0 4 x4 2 x4 2 lim  y  lim    và lim  y  lim    x  1 x  1 x2  x x  1 x  1 x2  x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  12. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  TCĐ: x  1 . Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. 5 x  1 x  1 Câu 8. (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu x2  2x đường tiệm cận? A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn D Tập xác định: D  1;   \ 0  . 5 1 1 1   3 4 5 x  1 x  1 x x2 x x  lim y  lim  lim  0  y  0 là đường tiệm cận ngang x x x2  2 x x 1 2 x của đồ thị hàm số. 5 x  1  x 1 2 5 x 1 x  1 25 x 2  9 x  lim y  lim  lim  lim x0 x 0 x2  2x   x 0 x 2  2 x 5 x  1  x  1     x 0 x 2  2 x 5 x  1  x  1   25 x  9 9  lim  x 0  x  25 x  1  x  1 4  x  0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận. 2 x 1  x2  x  3 Câu 9. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x2  5x  6 A. x  3 và x  2 . B. x  3 . C. x  3 và x  2 . D. x  3 . Lời giải Chọn B Tập xác định D   \ 2;3 2 2x 1  x2  x  3  2 x  1   x 2  x  3 lim  lim x  2 x2  5x  6 x 2  x 2  5x  6 2 x  1  x2  x  3   2  2 x  1   x 2  x  3  lim x2 x 2   5x  6 2 x 1  x2  x  3  (3 x  1) 7  lim  x2  x  3  2 x  1  2 x  x3  6 2 x 1  x2  x  3 7 Tương tự lim 2   . Suy ra đường thẳng x  2 không là tiệm cận đứng của x 2 x  5x  6 6 đồ thị hàm số đã cho. 2 x  1  x2  x  3 2 x 1  x2  x  3 lim  ; lim   . Suy ra đường thẳng x  3 là tiệm cận x 3 x2  5x  6 x 3 x2  5x  6 đứng của đồ thị hàm số đã cho. x  25  5 Câu 10. (Mã 103 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn D 1 Tập xác định D   25;   \ 1;0 . Biến đổi f ( x)  .  x  1  x  25  5  1 Vì lim  y  lim    nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x  1 . x   1 x   1  x  1  x  25  5  x  16  4 Câu 11. (Mã 104 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số D   16;   \ 1;0 . Ta có x  16  4 x 1 1 lim y  lim  lim  lim  . x 0 x 0  x  1 x x  0 x  x  1 x  16  4 x 0  x  1   x  16  4 8  x  16  4 1 lim  y  lim   lim   . x  1 x  1  x  1 x x 1  x  1  x  16  4  vì lim  x   1   x  16  4  15  4  0 , lim   x  1  0 và x   1 thì x  1  x  1  0 . x  1  1 Tương tự lim  y  lim    . x  1 x  1  x  1  x  16  4  Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x  1 . x42 Câu 12. (Chuyên Sơn La 2019) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải TXĐ: D   4;   \ 1;0 . x4 2 Ta có: lim  y  lim    x  1 x  1 x2  x Nên đường thẳng x  1 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. lim y  lim x4 2  lim  x4 2  x4 2   lim 1  1 x 0 x0 x2  x x0 x  x  1  x42  x 0  x  1  x42  4 Nên đường thẳng x  0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x  1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  14. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 Câu 13. (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Đồ thị hàm số f  x   có tất cả bao nhiêu tiệm x2  1 cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lờigiải Tập xác định của hàm số D   ; 1  1;   2 x 1   x  1 x 1 TH1: x  1  x  1  0 . Khi đó f  x     . x 12  x  1 x  1 x 1 Suy ra hàm số TCN y  1 , không có TCĐ. 2 x 1  x  1 x 1 TH2: x  1  x  1  0 . Khi đó f  x     . 2 x 1  x  1 x  1 x 1 Suy ra hàm số TCN y  1 , TCĐ x  1 . Vậy hàm số có 2 TCN và 1 TCN x  4x  6  2 Câu 14. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là? x2 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn C 6 2 x  4x  6  2 4  lim  lim x x 2 x  x2 x  2 1 x 6 2 x  4x  6  2  4  lim  lim x x  2 x  x2 x  2 1 x x  4x  6  2  x  2  4 x  2  4x  2 5 lim  lim  lim  x2  x  2   x  4 x  6   2  x2 2  x 2 x 2 x  4x  6  2 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y  2 . x2  2x  3 Câu 15. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số đã cho có x 4  3x2  2 bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Lời giải   Điều kiện: x  ;  2   1;1   2;  . 2 3 1  x2  2 x  3 x x 2  1  y  1 là đường tiệm cận ngang Do lim y  lim y  lim  lim x  x  x  x 4  3 x 2  2 x  1  3  2 x2 x4 của đồ thị hàm số. Có lim y   nên đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng. x 1 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  x  1 x  2   x  1  x  2  Có lim  y  lim   lim  0 nên x  1 x  1  x  1  x  2   x  1  x  2  x  1  x 2   x  1  x  2  đường thẳng x  1 không là đường tiệm cận đứng. Có lim  y   nên đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng. x  2  Có lim  y   nên đường thẳng x   2 là đường tiệm cận đứng.   x  2 Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận ( 1 tiệm cận ngang, 3 tiệm cận đứng). x  x2  x  1 Câu 16. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x3  x A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn C TXĐ: D   \ 0  1 1   1 1  x 1  1   2   1 1 1  2  x x x x 0 lim y  lim    lim  . 2 x  x   1  x  x 1  x 3 1  2   1 2   x   x   1 1   1 1  x 1  1   2   1  1   2   x x  1 x x 0 lim y  lim  lim  2 . x  x  3 1  x   x 1  x 1  2   1 2   x   x   TCN: y  0 lim y    TCĐ: x  0 . x  0 Câu 17. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị x  2 1 hàm số y  2 là x  3x  2 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn D x  2  0 x  2 Đkxđ:  2  x2  x  3x  2  0  x  2, x  1  x  2 1  Ta có: lim  2    nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x2  x  3x  2     x  2 1  lim  2   0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  x  3 x  2    5 x 2  6  x  12 Câu 18. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Mệnh 4 x3  3x  1 đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị  C  của hàm số không có tiệm cận. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  16. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B. Đồ thị  C  của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y  0 . 1 C. Đồ thị  C  của hàm số có một tiệm cận ngang y  0 và hai tiệm cận đứng x  1; x   . 2 D. Đồ thị  C  của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y  0 và một tiện cận đứng x  1 Lời giải Chọn D   1  TXĐ: D  R \ 1;       2   Ta có: lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có một TCĐ là x  1 x1 x1 lim y  0  Đồ thị hàm số có một TCN là y  0 x 2 x  x2  x Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu 3x  1 đường tiệm cận? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn A 2 x  x2  x  1 Xét hàm số y  có tập xác định D   ;0  1;   \   . 3x  1  3 Ta có 2 x  x2  x 3x 2  x x 1 lim1  lim  lim  ; x  3 3x  1 1  x   3 x  1 2 x  3 2 x x  1 x  2 x  3 x x 4 2 2 x  x2  x 2x  x2  x 1 lim  0 và lim  nên đồ thị không có tiệm cận đứng. x 0 3x  1 x 1 3x  1 2 1 1 2x  x 1  2  1 2 x  x2  x x  lim x 1, lim  lim x  3x  1 x  1 3x  1 x  1 1 3 3 3 3 x 1 1 2x  x 1  2  1 2 x  x2  x x  lim x  1 nên đồ thị có hai tiệm cận ngang là và lim  lim x  3x  1 x  1 3x  1 x  1 1 3 3 3 x 1 y và y  1 . 3 Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận. 1 4  x 2 Câu 20. Đồ thị hàm số y  có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là x2  2 x  3 n . Giá trị của m  n là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn A D  2; 2 \ 1 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 1 4  x 2 1 4  x 2 lim  y  lim   ; lim  y  lim  2   x1 x  2 x  3 x1 x  2 x  3 2 x1 x1  x  1 là tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. Vậy m  n  1 . Câu 21. Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 x y . Khẳng định nào sau đây là đúng?  x 1 x A. n  0, d  2 . B. n  d  1 . C. n  1, d  2 . D. n  0, d  1 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D  0;1 . Từ tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. n  0 . 1 x 1 +) lim y  lim  lim   x 0 x 0  x 1 x x0 1 x x 1 x 1 +) lim y  lim  lim   x 1 x1  x 1 x x 1 1 x x Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, d  2 . 5x  1  x  1 Câu 22. (Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2  2 x A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số là D   1;0    2;   . Ta có 25x 2  9 x 25x  9 9 lim y  lim  lim  . x0 x0 x 2   2 x  5x  1  x  1  x0   x  2 5x  1  x  1 4 lim y   . x  2 5 1 1 1  2 3 4 lim y  lim x x x x  0. x  x  2 1 x Vậy đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình x  2 và y  0 . x 1 Câu 23. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 4 3x  1  3x  5 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  18. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1  Tập xác định: D    ;   \ 1  3  + Ta có: lim x 1  lim    x  1 4 3x  1  3x  5  lim 4 3x  1  3x  5   2 x 1 4 3 x  1  3 x  5 x 1 9  x  1 x 1 9  x  1 do đó đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1 1 1 x 1 x 1 + lim  lim   do đó đường thẳng y   là đường x  4 3 x  1  3 x  5 x  3 1 5 3 3 4  2 3 x x x tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. x2  2 x  3 Câu 24. Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? x 4  3x 2  2 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B  □ Tập xác định D  ;  2   1;1    2;  . □ lim  y  lim  y  lim  y  lim y   .   x  2 x  2  x  1 x 1  Các đường tiệm cận đứng của đồ thị là x   2 , x  1 . □ lim y  lim y  1  đồ thị có một tiệm cận ngang y  1. x  x  5x  8 Câu 25. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm x2  3x cận? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B Tập xác định D   ;0   3;  8 5 5x  8 5x  8 x 5 lim y  lim  lim  lim 2 x  x  x  3x x  3 x  3 x 1 1 x x  Đường thẳng y  5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 8 5 5x  8 5x  8 x  5 lim y  lim  lim  lim 2 x  x  x  3x x  3 x  3 x 1  1 x x Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Đường thẳng y   5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 5x  8 lim y  lim   x0 x0 x2  3x ( vì lim(5  x  8)  8  0; lim x2  3x  0; x2  3x  0 x  0 ) x0 x0 Suy ra: đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 5x  8 lim y  lim   x3 x3 x2  3x ( vì lim(5  x  8)  7  0; lim x2  3x  0; x2  3x  0 x  3 ) x3 x3 Suy ra: đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 4 x2  2 x 1  x Câu 26. Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C  1  5  x  4 4 x2  2 x 1  x 4 x 2  2 x  1  0  Hàm số y  xác định     1  5 . x 1 x 1  0  x   4  x  1  1  5   1  5  Tập xác định của hàm số đã cho là D   ; 1   1;    ;   .  4 4      2 1 x 4  2  x 4 x2  2 x 1  x x x lim y  lim  lim x  x  x 1 x  x 1 2 1 2 1 x 4   2 x  4   2 1  lim x x  lim x x  1 . x  x 1 x  1 1 x  y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x   . 2 1 x 4  2  x 4 x2  2 x 1  x x x lim y  lim  lim x  x  x 1 x  x 1 2 1 2 1 x 4  2 x 4   2 1  lim x x  lim x x  3. x  x 1 x  1 1 x  y  3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x   . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  20. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 lim y  lim 4 x2  2 x  1  x  lim 4x2  2 x  1  x2  lim  x  1 3x  1  2. x 1 x 1 x 1 x 1  2  x  1 4 x  2 x  1  x  x 1    x  1 4 x2  2 x  1  x 4 x2  2 x 1  x Vậy đồ thị hàm số y  có 2 đường tiệm cận. x 1 x3 2 Câu 27. (Sở Yên Bái - 2021) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x  3x  2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C 2 Ta có x  3x  2  0  x  1 hay x  2 . x3 2 x 1 1 1 lim y  lim  lim  lim  x 1 x 1 2 x  3x  2 x 1   x  1 x  2  x  3  2  x 1   x  2 x  3  2 4 . x3 2 x 1 1 1 lim y  lim  lim  lim  x 1 x 1 2  x  3 x  2 x 1  x  1 x  2  x  3  2 x 1   x  2 x  3  2  4 .  x3 2 x3 2  xlim y  lim 2  lim    x 2 x  3 x  2 x  2  x  1 x  2   2  .  đồ thị có tiệm cận đứng x  2  lim y  lim x  3  2 x  3  2  x  2 2  lim   x  2 x  3 x  2 x  2  x  1 x  2   Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Câu 28. (Chuyên Bắc Giang - 2021) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 x 2  1  3x 2  2 y là x2  x A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D  1 1  Tập xác định D   ;     ;1  1;    2 2  Ta có 1 1 2 4 2 3 2 4 x 2  1  3x 2  2  lim y  lim  lim x x x 3 x  x  x2  x x  1 1 x 1 1 2  4 2 3 2 4 x 2  1  3x 2  2  lim y  lim  lim x x x 3 x  x  x2  x x  1 1 x Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang. 4 x 2  1  3x 2  2  lim y  lim   x 1 x 1 x2  x Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
nguon tai.lieu . vn
Trung học phổ thông Ôn thi ĐH-CĐ Đề thi - Kiểm tra Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học Mầm non - Mẫu giáo Giáo án điện tử Trung học cơ sở Bài giảng điện tử Bài văn mẫu Vật lý Bài tập SGK Khoa học xã hội Tiếng Anh phổ thông