Xem mẫu
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0
MỘT CÁCH TIẾP CẬN MỚI ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN
PHẦN TỬ HỮU HẠN MỜ
Nguyễn Hùng Tuấn
Trường Đại học Thủy lợi, email: hungtuan@tlu.edu.vn
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Để xác định các đáp ứng kết cấu (nội lực, lượng ngẫu nhiên tương đương có hàm mật
chuyển vị) trong trường hợp các đại lượng độ phân phối xác suất p(x):
đầu vào được mô tả dưới dạng số mờ, các 1 ln( x ) ; x -1,0
thuật toán phần tử hữu hạn (PTHH) mờ đã 2
được đề xuất. Với sự kết hợp của phương p ( x) (2)
1
ln( x ) ; x 0,1
pháp PTHH và lý thuyết mờ, các đáp ứng kết 2
cấu thu được là các số mờ. Tuy nhiên, việc
Để xác định độ
tính toán theo lý thuyết mờ vẫn còn phức tạp
lệch chuẩn của biến (x)
trong thực hành đối với người kỹ sư, trong
khi các tính toán trên các đại lượng ngẫu ngẫu nhiên chuẩn 1
nhiên đã có những nghiên cứu lâu dài và có tương đương Xni
nhiều ứng dụng trong thực tế. Trên cơ sở N(0,), sai lệch
chuyển đổi giữa đại lượng mờ và đại lượng giữa xác suất của
ngẫu nhiên trong [1], số mờ tam giác cân của sự kiện A đối với 0
l
a
l
x
các đại lượng đầu vào sẽ được chuyển thành hàm mật độ phân
đại lượng ngẫu nhiên tương đương có phân phối xác suất p(x) Hình 1. Số mờ
phối chuẩn. Do đó, bài toán PTHH mờ sẽ và hàm mật độ tam giác cân ~xi
được chuyển về bài toán PTHH ngẫu nhiên phân phối xác suất
tương đương. Để xác định các đặc trưng chuẩn p1(x) phải đạt tối thiểu:
thống kê (trung bình, độ lệch chuẩn) của đáp x2
0 1
ứng kết cấu, phương pháp bề mặt đáp ứng và 2 1 2 2
dx min
các phép toán của lý thuyết xác suất thống kê F ( ) (P( A) P1( A)) dx 2
e
1
được sử dụng. Ví dụ minh họa chứng tỏ hiệu
quả và độ chính xác của thuật toán đề xuất. (3)
x2
2. THUẬT TOÁN ĐỀ XUẤT 1 2 2
trong đó: p1 ( x) e (4)
2.1. Công thức xác định phương sai của 2
biến ngẫu nhiên chuẩn tương đương 1
Theo [1], đối với số mờ tam giác cân
P ( A) x xln( x ) 1 (5)
2
x%i a , l LR (Hình 1), biến mờ chuẩn được x2
x 2 2
xác định theo công thức: 1 dx
P1 ( A) e (6)
x a 1
2
Xi i (1)
l Đối với chuyển đổi ngược từ biến ngẫu
Sử dụng nguyên lý thông tin không đầy đủ nhiên chuẩn về biến mờ tương đương, sai
[2], chuyển đổi từ biến mờ chuẩn thành đại lệch về độ đo khả năng giữa biến mờ tương
151
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0
đương của biến ngẫu nhiên chuẩn được xác tất cả các tổ hợp của các giá trị trung tâm
định theo nguyên lý đặc trưng lớn nhất [5] (i = 0) và i 3i (0 3).
với biến mờ chuẩn phải đạt tối thiểu: Mô hình thay thế (mô hình mặt đáp ứng)
0
2
1
Trong thuật toán đề xuất, mô hình hồi quy
G ( ) ( x) ( x) dx
2
( x)dx min (7)
1
1
1
đa thức bậc hai đầy đủ được sử dụng để xây
trong đó: (x) = 1+ x (8) dựng hàm xấp xỉ cho các đáp ứng kết cấu,
x 6 trong đó các biến số là các biến ngẫu nhiên
1 ( x ) 1 ( x ) p1 ( y )dy p1 ( y )dy (9) chuẩn tiêu chuẩn Xsni N(0,1) được giả thiết
6 x là không tương quan:
n n-1 n
Để giải bài toán tối ưu đa mục tiêu (3), (7) y(X) ao ai Xsni 2
đưa về bài toán tối ưu một mục tiêu sử dụng i1
a
i1, i j
ij XsniXsnj aii Xsni
i1
(11)
trọng số: X ni
H ( ) F ( ) (1 )G( ) min (10) trong đó: X sni (12)
trong đó [0,1]. Trong ví dụ minh họa, độ lệch chuẩn
Để giải (10), sử dụng thuật giải di truyền được lựa chọn là 0.476, là giá trị thu được khi
GA trong Matlab. Liên hệ giữa độ lệch chuẩn trọng số = 0.5. Điều này có ý nghĩa là sự
và trọng số được thể hiện trên Hình 2. cân bằng về trọng số giữa hai hàm mục tiêu
F() và G() trong công thức (10).
Theo nguyên lý mở rộng [1], các giá trị tin
tưởng (mức thuộc = 1) đầu vào sẽ cho giá
Độ lệch chuẩn
trị tin tưởng ở đầu ra. Do đó, mô hình thay
thế theo công thức (11) cũng phải thỏa mãn
điều kiện này, nghĩa là :
yˆ x = a ao yˆ x = a (13)
trong đó: - chuyển vị tại mức thuộc = 1
của đầu vào, được xác định theo phương
Trọng số
pháp PTHH tất định.
Hình 2. Liên hệ giữa độ lệch chuẩn Các hệ số còn lại trong (11) được xác định
và trọng số theo phương pháp bình phương tối thiểu.
2.2. Tính toán đáp ứng kết cấu Ước lượng sai lệch và chọn lựa phương án
Trong thuật toán đề xuất, ước lượng sai
Sau khi chuyển đổi từ biến mờ về biến lệch của phương án thứ j (sử dụng X(j) làm
ngẫu nhiên chuẩn tương đương, bài toán tập kiểm tra) xác định theo2 công thức:
PTHH mờ ban đầu được chuyển về bài toán GSE j = y j yˆ (-j)
j min (14)
PTHH ngẫu nhiên. Do đó, có thể sử dụng các
phương pháp PTHH ngẫu nhiên, như phương Xác định các đáp ứng kết cấu
pháp nhiễu, phương pháp phổ, phương pháp Các đặc trưng của đáp ứng kết cấu, bao
mô phỏng Monte-Carlo để giải. Trong thuật gồm trung bình và độ lệch chuẩn, được xác
toán đề xuất, phương pháp mặt đáp ứng RSM, định trực tiếp từ mô hình thay thế. Sử dụng
là phương pháp hiệu quả trong các bài toán tính chất của mô men bậc cao đối với biến
quy hoạch thực nghiệm được sử dụng. Trình ngẫu nhiên chuẩn tiêu chuẩn, ta được:
tự tính toán được trình bày chi tiết dưới đây: - Trung bình của đáp ứng kết cấu:
Thiết kế mẫu n
Thiết kế mẫu Box-Behnken [3] trong m = E(y)= a + aii (15)
r o
không gian của các biến ngẫu nhiên chuẩn i=1
tiêu chuẩn được áp dụng để xây dựng mô - Độ lệch chuẩn của đáp ứng kết cấu :
hình mặt đáp ứng. Trong thiết kế mẫu Box- r ( y ) E( y 2 ) E( y )
2
(16)
Behnken, các điểm lấy mẫu được chọn lựa từ
152
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0
trong đó: biểu thức (11) nên theo [2] chọn h = 3.2, thu
2
n
2
n
2
được khoảng tin cậy [14.989, 29.316] mm.
E(y 2 ) = ao + ai + 3 aii Nhận thấy các sai lệch tính toán đều nhỏ (sai
i=1 i=1
(17) lệch lớn nhất nhỏ hơn 7%). Do đó, thuật toán
n-1 n n-1 n n
2
+ a ij + 2 aa ii kk + 2ao aii đề xuất đảm bảo độ chính xác.
i=1 j=i+1 i=1 k=i+1 i=1
Bảng 1. Kết quả chuyển vị ngang mờ tại
3. VÍ DỤ MINH HỌA
đỉnh u%d sử dụng thuật toán tối ưu hóa mức
q q
P
8 15
4 14
Thuật toán tối ưu hóa mức
3.5m
3 6 9
P
q q
13
Lát cắt Biên dưới uđ Biên trên uđ
3 12 7
(mm) (mm)
3.5m
2 5 8
P
q q
0.00 15.612 31.512
2 10 6 11
0.20 16.704 29.281
3.5m
1 4 7
1 5 0.40 17.880 27.230
5m 5m
0.60 19.149 25.343
Hình 3. Khung ba tầng, hai nhịp 0.80 20.519 23.605
1.00 22.001 22.001
Cho hệ khung ba tầng, hai nhịp như trên Hình
3. Tiết diện các dầm (bd hd) = (0.2 0.5)m. 4. KẾT LUẬN
Các cột có bề rộng bc = 0.2m. Mô đun đàn hồi
Bài báo đã đề xuất một cách tiếp cận mới
E%, tải trọng đứng q%, tải trọng ngang P%, chiều đối với phân tích mờ kết cấu sử dụng chuyển
cao tiết diện cột h%c là các số mờ tam giác cân: đổi giữa đại lượng mờ và đại lượng ngẫu
E%= (3107, 3106)LR kN/m2, q%= (25, 2)LR nhiên. Thuật toán đề xuất phù hợp với người
kN/m, P %= (30, 3)LR kN, h%= (0.3, 0.02)LR m. kỹ sư, là người đã quen thuộc với việc sử
c
dụng lý thuyết xác suất thống kê trong thực tế
Yêu cầu: Xác định chuyển vị ngang tại đỉnh. công việc. Đây cũng là một cách tiếp cận để
Thực hiện tính toán theo thuật toán đề sử dụng lý thuyết độ tin cậy truyền thống
xuất, kết quả thu được:
trong đánh giá an toàn của kết cấu.
- Trung bình của chuyển vị ngang tại
đỉnh: mr = 22.152 mm. 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Độ lệch chuẩn của chuyển vị ngang tại
[1] Tuan Hung Nguyen, Huynh Xuan Le
đỉnh: r = 2.239 mm. (2019), “A practical method for calculating
Kết quả tính toán chuyển vị ngang mờ tại reliability with a mixture of random and
đỉnh theo thuật toán tối ưu hóa mức [4] fuzzy variables”, Structural Integrity and
được thể hiện trên Hình 4 và Bảng 1. Life, 19(3), pp.175-183.
[2] D. Dubois, L. Foulloy, G. Mauris, H. Prade
(2004), ‘‘Probability - possibility
transformations, triangular fuzzy sets, and
Hình 4. probabilistic inequalities’’, Reliable
Chuyển vị Computing, 10, pp.273-297.
[3] Mason R.L., Guns R.F. and Hess J.L.
ngang mờ tại
(2003), Statistical Design and Analysis of
đỉnh u%d Experiment: With Applications to
Engineering and Science, Second Editor,
Đề kiểm nghiệm độ chính xác của thuật John Wiley & Sons.
toán đề xuất, giá trị trung bình mr và khoảng [4] Möller B., Beer M. (2004), Fuzzy
tin cậy [mr hr, mr + hr] được so sánh với Randomness - Uncertainty in Civil
giá trị tin tưởng và miền xác định của số mờ. Engineering and Computational Mechanics,
Do sự có mặt của các số hạng bậc 2 trong Springer, Dresden.
153
nguon tai.lieu . vn
