Xem mẫu
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
PHẠM THÙY LINH
MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ
NÂNG CAO
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN, NĂM 2015
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
PHẠM THÙY LINH
MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ
NÂNG CAO
Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Mã số: 60.46.01.13
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học:
TS. NGUYỄN VĂN NGỌC
THÁI NGUYÊN, NĂM 2015
i
Lời cảm ơn
Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới người thầy đáng
kính TS. Nguyễn Văn Ngọc, thầy đã không ngại khó khăn tận tình hướng
dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình xây dựng đề cương, làm và hoàn
thiện luận văn.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến các thầy cô giáo, Ban
lãnh đạo trường Đại học Khoa Học - Đại học Thái Nguyên những người
đã tạo điều kiện về mọi mặt để em được tham gia học tập và hoàn thành
khóa học. Đồng thời em cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, các
bạn học viên lớp K7Q những người luôn lắng nghe, đóng ghóp ý kiến, giúp
đỡ, động viên em trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận
văn này.
Mặc dù đã cố gắng rất nhiều, nhưng do năng lực của bản thân còn
nhiều hạn chế nên chắc chắn luận văn không tránh khỏi nhiều thiếu sót,
em rất mong nhận được ý kiến đóng ghóp của các thầy cô giáo và các bạn
để luận văn được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn.
Thái Nguyên, ngày............tháng.........năm 2015
Học viên
Phạm Thùy Linh
ii
Mục lục
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mở đầu
i
ii
1
1 Đồng nhất thức
1.1 Hằng đẳng thức và căn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Các hằng đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Căn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Một số bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Ứng dụng một hằng đẳng thức bậc hai . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Ứng dụng một hằng đẳng thức bậc ba . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Các bài toán áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Phân thức hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Ứng dụng tam thức bậc hai trong phân thức hữu tỷ
1.4.2 Ứng dụng của một đồng nhất thức trong phân thức
hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
3
4
4
8
8
9
10
10
11
14
14
2
.
.
.
.
.
22
22
24
26
26
28
.
.
.
.
.
.
.
44
44
44
45
45
53
53
56
Đa
2.1
2.2
2.3
thức đối xứng và một số ứng dụng
Cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . .
Phân tích thành nhân tử . . . . . . . . .
Chứng minh các bất đẳng thức . . . . .
2.3.1 Đa thức đối xứng hai biến . . . .
2.3.2 Đa thức đối xứng ba biến . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3 Phương trình bậc ba và phương trình bậc bốn
3.1 Phương trình bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Phương trình bậc ba . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Cách giải phương trình bậc ba . . . . . .
3.1.3 Các bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Phương trình bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Phương trình bậc bốn . . . . . . . . . . .
3.2.2 Phương trình trùng phương . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
15
iii
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
Phương trình hệ số đối xứng và phương trình hồi
quy bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phương trình bậc bốn khuyết lũy thừa bậc ba . . . .
Một số dạng phương trình khác . . . . . . . . . . . .
Một số phương pháp giải phương trình bậc bốn . .
58
61
63
67
Kết luận
71
Tài liệu tham khảo
72
nguon tai.lieu . vn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
PHẠM THÙY LINH
MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ
NÂNG CAO
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN, NĂM 2015
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
PHẠM THÙY LINH
MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ
NÂNG CAO
Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Mã số: 60.46.01.13
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học:
TS. NGUYỄN VĂN NGỌC
THÁI NGUYÊN, NĂM 2015
i
Lời cảm ơn
Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới người thầy đáng
kính TS. Nguyễn Văn Ngọc, thầy đã không ngại khó khăn tận tình hướng
dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình xây dựng đề cương, làm và hoàn
thiện luận văn.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến các thầy cô giáo, Ban
lãnh đạo trường Đại học Khoa Học - Đại học Thái Nguyên những người
đã tạo điều kiện về mọi mặt để em được tham gia học tập và hoàn thành
khóa học. Đồng thời em cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, các
bạn học viên lớp K7Q những người luôn lắng nghe, đóng ghóp ý kiến, giúp
đỡ, động viên em trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận
văn này.
Mặc dù đã cố gắng rất nhiều, nhưng do năng lực của bản thân còn
nhiều hạn chế nên chắc chắn luận văn không tránh khỏi nhiều thiếu sót,
em rất mong nhận được ý kiến đóng ghóp của các thầy cô giáo và các bạn
để luận văn được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn.
Thái Nguyên, ngày............tháng.........năm 2015
Học viên
Phạm Thùy Linh
ii
Mục lục
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mở đầu
i
ii
1
1 Đồng nhất thức
1.1 Hằng đẳng thức và căn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Các hằng đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Căn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Một số bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Ứng dụng một hằng đẳng thức bậc hai . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Ứng dụng một hằng đẳng thức bậc ba . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Các bài toán áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Phân thức hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Ứng dụng tam thức bậc hai trong phân thức hữu tỷ
1.4.2 Ứng dụng của một đồng nhất thức trong phân thức
hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
3
4
4
8
8
9
10
10
11
14
14
2
.
.
.
.
.
22
22
24
26
26
28
.
.
.
.
.
.
.
44
44
44
45
45
53
53
56
Đa
2.1
2.2
2.3
thức đối xứng và một số ứng dụng
Cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . .
Phân tích thành nhân tử . . . . . . . . .
Chứng minh các bất đẳng thức . . . . .
2.3.1 Đa thức đối xứng hai biến . . . .
2.3.2 Đa thức đối xứng ba biến . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3 Phương trình bậc ba và phương trình bậc bốn
3.1 Phương trình bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Phương trình bậc ba . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Cách giải phương trình bậc ba . . . . . .
3.1.3 Các bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Phương trình bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Phương trình bậc bốn . . . . . . . . . . .
3.2.2 Phương trình trùng phương . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
15
iii
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
Phương trình hệ số đối xứng và phương trình hồi
quy bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phương trình bậc bốn khuyết lũy thừa bậc ba . . . .
Một số dạng phương trình khác . . . . . . . . . . . .
Một số phương pháp giải phương trình bậc bốn . .
58
61
63
67
Kết luận
71
Tài liệu tham khảo
72