1. Trang Chủ
  2. Khoa học tự nhiên
  3. Khóa luận tốt nghiệp đại học: Trạng thái cơ bản của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu với điều kiện biên Robin

Khóa luận tốt nghiệp đại học: Trạng thái cơ bản của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu với điều kiện biên Robin

Trên cơ sở lý thuyết về ngưng tụ Bose - Einstein, đề tài tập trung nghiên cứu các trạng thái cơ bản của của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu với điều kiện biên Robin. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ HÀ THỊ LY TRẠNG THÁI CƠ BẢN NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN PHÂN TÁCH YẾU VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN ROBIN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ HÀ THỊ LY TRẠNG THÁI CƠ BẢN NGƯNG TỤ BOSE-EINS

Thể loại Tài liệu miễn phí Khoa học tự nhiên

Số trang 44

Ngày tạo 4/2/2023 8:21:52 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 1.21 M

Tên tệp

Tải Khóa luận tốt nghiệp đại học: Trạng thái cơ bản củ... (.pdf)

Xem mẫu

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ HÀ THỊ LY TRẠNG THÁI CƠ BẢN NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN PHÂN TÁCH YẾU VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN ROBIN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2017
  2. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ HÀ THỊ LY TRẠNG THÁI CƠ BẢN NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN PHÂN TÁCH YẾU VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN ROBIN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Văn Thụ HÀ NỘI, 2017
  3. LỜI CẢM ƠN Trước khi trình bày nội dung của khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới TS. Nguyễn Văn Thụ, người đã định hướng chọn đề tài và tận tình hướng dẫn em để em có thể hoàn thành khóa luận này. Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô đã giảng dạy em trong suốt bốn năm qua, các thầy cô giáo giảng dạy chuyên nghành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán cùng toàn thể các thầy cô trong Khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, đã giảng dạy và trang bị cho em những kiến thức cơ bản trong học tập, nghiên cứu khóa luận cũng như công việc sau này. Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt trong quá trình học tập để em hoàn thành khóa luận này. Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn và bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không thể tránh khỏi những thiếu xót. Vì vậy, em rất mong nhận được sự đóng góp của các quý thầy cô và các bạn để đề tài này được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 18 tháng 4 năm 2017 Sinh viên HÀ THỊ LY
  4. LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp “Trạng thái cơ bản ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần phân tách yếu với điều kiện biên Robin” được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nhiệt tình và nghiêm khắc của TS. Nguyễn Văn Thụ. Tôi xin cam đoan đề tài này là kết quả nghiên cứu của tôi và không trùng với bất kì kết quả nghiên cứu của tác giả nào khác. Trong khi nghiên cứu tôi đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn. Hà Nội, ngày 18 tháng 4 năm 2017 Sinh viên HÀ THỊ LY
  5. MỤC LỤC MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................... 2 5. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 2 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN ............................................................................................................. 4 1.1. Hệ hạt đồng nhất ........................................................................................... 4 1.2. Thống kê Bose - Einstein.............................................................................. 5 1.3. Tình hình nghiên cứu về ngưng tụ Bose - Einstein .................................... 14 1.4. Thực nghiệm về ngưng tụ Bose – Einstein................................................. 17 1.4.1. Ngưng tụ Bose – Einstein đầu tiên của nguyên tố erbium ......................... 17 1.4.2. Loại ánh sáng đột phá về vật lý ................................................................. 19 1.4.3. Các nhà Vật lý khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ polartion .. 21 1.4.4. Chất siêu dẫn mới ...................................................................................... 24 CHƯƠNG 2. TRẠNG THÁI CƠ BẢN NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN PHÂN TÁCH YẾU VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN ROBIN 26 2.1. Phương trình Gross – Pitaevskii ................................................................. 26 2.1.1. Phương trình Gross – Pitaevskii phụ thuộc vào thời gian ...................... 26 2.1.2. Phương trình Gross-Pitaevskii không phụ thuộc vào thời gian ................ 27 2.2. Gần đúng parabol kép (Double parabola approximation - DPA) ................. 30 2.3. Trạng thái cơ bản trong gần đúng parabol kép, giải phương trình với điều kiện biên Robin .................................................................................................... 32
  6. KẾT LUẬN ......................................................................................................... 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 38
  7. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Albert Einstein là nhà vật lý lý thuyết người Đức, người đã phát triển thuyết tương đối tổng quát một trong hai trụ cột của vật lý hiện đại. Mặc dù ông được biết đến nhiều nhất qua phương trình về sự tương đương giữa năng lượng - khối lượng E = mc2 nhưng ông lại được trao giải Noben vật lý năm 1921 cho những cống hiến của ông đối với vật lý lý thuyết, và đặc biệt cho sự khám phá ra định luật của hiệu ứng quang điện. Khi bước vào sự nghiệp của mình Einstein đã nhận ra được cơ học Newton không còn có thể thống nhất các định luật của cơ học cổ điển với các định luật của trường điện từ. Từ đó ông đã phát triển thuyết tương đối đặc biệt, mở rộng nguyên lí tương đối cho cả trường hấp dẫn. Ông tiếp tục nghiên cứu các bài toán của cơ học thống kê và lý thuyết nguyên tử, trong đó đưa ra những giải thích về lý thuyết và sự chuyển động của các hạt. Ý tưởng về BEC (Bose - Einstein condesation) bắt đầu từ năm 1924 khi nhà lý thuyết người Ấn Độ Satyendra Nath Bose suy ra định luật Planck cho bức xạ của vật đen khi coi photon như một chất khí của nhiều hạt đồng nhất. Satyendra Nath Bose chia sẻ ý tưởng của mình với Einstein và hai nhà khoa học đã tổng quát hóa lý thuyết của Bose cho một khí lý tưởng các nguyên tử và tiên đoán rằng các nguyên tử bị làm đủ lạnh, bước sóng của chúng trở thành lớn đến mức chồng lên nhau. Các nguyên tử mất nhận dạng các hạt nhân và tạo nên một trạng thái lượng tử vĩ mô hay nói cách khác là một siêu nguyên tử- tức là BEC. Mãi đến năm 1980 khi kỹ thuật laser đã đủ phát triển để làm siêu lạnh các nguyên tử đến nhiệt độ rất thấp thì BEC mới được thực hiện. 1
  8. Năm 1995 trạng thái ngưng tụ Bose- Einstein được tạo ra đầu tiên trên thế giới tại phòng thí nghiệm JILA (Đại học Colorado cùng Viện Tiêu Chuẩn và Công nghệ Quốc Gia NTST) từ những nguyên tử lạnh được làm siêu lạnh trong một bẫy từ sử dụng laser. Điểu này có ý nghĩa lớn là tạo nên một dạng vật chất mới trong đó các hạt bị giam chung trong trạng thái ở năng lượng thấp nhất, mở ra nhiều triển vọng trong nghiên cứu vật lý. Những nghiên cứu này đã và đang thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà Vật lý trên thế giới. Chính vì lý do này mà em chọn đề tài “ Trạng thái cơ bản của ngưng tụ Bose- Einstein hai thành phần phân tách yếu với điều kiện biên Robin” làm đề tài nghiên cứu của mình. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở lý thuyết về ngưng tụ Bose - Einstein nghiên cứu các trạng thái cơ bản của của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu với điều kiện biên Robin. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu  Các phương trình Gross- Pitaevskii.  Nghiên cứu các trạng thái cơ bản của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu với điều kiện biên Robin. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu các trạng thái cơ bản trong ngưng tụ Bose Einstein hai thành phần phân tách yếu với điều kiện biên Robin trên cơ sở thống kê Bose- Einstein, phương trình Gross- Pitaevskii. 5. Phương pháp nghiên cứu  Đọc tài liệu có liên quan. 2
  9.  Sử dụng các kiến thức trong Vật lý thống kê, cơ học lượng tử và các phương pháp giải tích toán học.  Sử dụng gần đúng parabol kép.  Giải phương trình và về hình bằng phần mềm Mathematica.  Phương pháp đàm thoại trao đổi với giáo viên. 3
  10. CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN 1.1. Hệ hạt đồng nhất Xét một hệ N hạt chuyển động phi tương đối tính. Trong trường hợp này toán tử Hamilton có thể viết dưới dạng N p ˆ i2 ˆ H   Vˆ  r1, r2 ,..., rN   W, ˆ (1.1) i 1 2mi trong đó Vˆ là toán tử thế năng tương tác giữa các hạt, nó là hàm của tọa độ của tất cả các hạt, là toán tử đặc trưng cho tương tác spin – quỹ đạo, tương tác giữa các spin của các hạt và thế năng của trường ngoài, là toán tử xung lượng, m là khối lượng của hạt. Hàm sóng của phương trình Schrodinger    i  Hˆ  1,2,..., N , t   0, (1.2)  t  với toán tử Hamilton (1.1) là hàm của thời gian, của tọa độ không gian và spin của các hạt 1, 2, 3,…, N . Nếu các hạt có các đặc trưng như điện tích, khối lượng, spin,…không phân biệt được với nhau thì chúng ta có một hệ N hạt đồng nhất. Trong một hệ như thế, làm thế nào có thể phân biệt được hai hạt với nhau? Trong vật lý học cổ điển đối với trường hợp tương tự người ta có thể phân biệt các hạt theo các trạng thái của chúng, nghĩa là nêu ra các tọa độ và xung lượng của từng hạt. Nhưng biện pháp này không thể áp dụng được trong cơ học lượng tử. Chẳng hạn hai electron ở thời điểm đầu có thể phân biệt được bằng cách đặt chúng ở hai hố thế khác nhau, cách nhau bởi một rào thế, thì do hiệu ứng đường hầm, theo thời gian, các electron có thể trao đổi các trạng thái cho nhau và việc phân biệt hai electron với nhau sẽ mất hết ý nghĩa. Tính không phân biệt được các hạt đồng nhất theo các trạng thái trong cơ 4
  11. học lượng tử dẫn tới nguyên lý về tính đồng nhất: “Trong hệ các hạt đồng nhất chỉ tồn tại những trạng thái không thay đổi khi đổi chỗ các hạt đồng nhất cho nhau”[1]. Dựa vào tính chất nội tại của các hạt người ta chia hệ hạt đồng nhất thành hai nhóm cụ thể là: + Hệ fermion: hệ này bao gồm các hạt fermi, đó là các hạt có spin bán 1 3 nguyên ( , ,... ); ví dụ như electron, các nucleon,… Hệ này bị chi phối bởi 2 2 nguyên lý loại trừ Pauli: “Hai fermion cùng loại không bao giờ được tìm thấy ở tại cùng một trạng thái lượng tử”. Nguyên lý này được rút ra từ tính phản đối xứng của hàm sóng trên các fermion. + Hệ boson: hệ này bao gồm các hạt bose, đó là các hạt có spin nguyên; ví dụ như photon,  - meson, K – meson… Hệ này không bị chi phối bởi nguyên lý loại trừ Pauli, các boson có thể tìm thấy ở cùng một trạng thái lượng tử. Do hệ boson tuân theo thống kê Bose – Einstein nên người ta đã áp dụng thống kê Bose – Einstein tìm được tính chất điển hình của boson là ngưng tụ Bose – Einstein trong đó nhiều hạt giống nhau đóng vai trò như nhau như một hạt, điều mà các fermion nằm tại các vị trí khác nhau không làm được. 1.2. Thống kê Bose - Einstein Đối với các hệ hạt đồng nhất, chúng ta không cần biết cụ thể hạt nào ở trạng thái nào mà chỉ cần biết trong mỗi trạng thái đơn hạt có bao nhiêu hạt. Xuất phát từ công thức chính tắc lượng tử [2], 1   Ek  Wk  exp   gk , (1.3) N!    trong đó gk là độ suy biến. Nếu hệ gồm các hạt không tương tác thì ta có 5
  12.  Ek   nl l , (1.4) l 0 ở đây,  l là năng lượng (trị riêng của toán tử Haminton) của một hạt riêng lẻ của hệ, nl là số chứa đầy tức là số hạt có cùng năng lượng  l (số hạt nằm trên cùng mức năng lượng . Số hạt trong hệ có thể nhận giá trị từ 0   với xác suất khác nhau. Độ suy biến gk trong (1.3) sẽ tìm được bằng cách tính số các trạng thái khác nhau về phương diện Vật lý ứng với cùng một giá trị Ek , đó chính là số các hoán vị (về phương diện tọa độ) của hạt tương ứng với các trạng thái mới (về phương diện vật lí). Vì số hạt trong hệ không phải là bất biến nên tương tự như trường hợp thống kê cổ điển thay thế cho phân bố chính tắc lượng tử ta có thể áp dụng phân bố chính tắc lớn lượng tử hay phân bố Gibbs suy rộng. Phân bố chính tắc lớn lượng tử có dạng 1    W  n0 , n1,...  exp    N   nl  l  g k , (1.5) N!  l 0   trong đó N   nl ,  là thế nhiệt động chính tắc lớn,  là thế hóa. l 0 1 Sở dĩ có thừa số xuất hiện trong công thức (1.5) là vì có kể đến tính N! đồng nhất của các hạt và tính không phân biệt của các trạng thái mà ta thu được do hoán vị các hạt. Kí hiệu (1.6) khi đó (1.5) được viết lại như sau        nl     l     W  n0 , n1,...  exp  l 0  G  n0 , n1,... . (1.7)      6
  13. Từ đây ta có hai nhận xét về công thức (1.7) như sau: Một là vế phải của (1.7) có thể coi là hàm của các nl nên ta có thể đoán nhận công thức đó như là xác suất để cho có n0 hạt nằm trên mức  0 , nl hạt nằm trên mức  l , nghĩa là, đó là xác suất chứa đầy. Do đó nhờ công thức này ta có thể tìm được số hạt trung bình nằm trên các mức năng lượng (1.8) Hai là, sở dĩ đại lượng G  n0 , n1,... xuất hiện vì ta kể đến khả năng xuất hiện các trạng thái vật lý mới hoán vị (về tọa độ) các hạt. Đối với hệ boson và hệ fermion, tức là hệ được mô tả bằng hàm sóng đối xứng và phản đối xứng, thì các phép hoán vị đều không đưa đến một trạng thái vật lý mới nào cả, bởi vì khi đó hàm sóng của hệ sẽ chỉ hoặc không đổi dấu, hoặc đổi dấu nghĩa là diễn tả cùng một trạng thái lượng tử. Do đó đối với các hạt boson và hạt fermion ta có Nhưng trong thống kê Macxoen – Bonxoman, khi mà các hạt là khác biệt nhau về phương diện hoán vị tọa độ (tức là khi các hạt hoán vị có thể xuất hiện trạng thái mới) ta có 1 G  n0 , n1,...  . (1.9) n0 !n1!...  Tìm gk Trong phân bố Maxwell – Boltzmann tất cả các phép hoán vị khả dĩ của tọa độ của các hạt có cùng một năng lượng  l . Do đó số tổng cộng các trạng thái khác nhau về phương diện vật lý sẽ bằng số hoán vị tổng cộng N ! chia 7
  14. cho số hoán vị trong các nhóm có cùng năng lượng tức là chia cho n0 !n1!... Khi đó N! gk  , (1.10) n0 !n1!... thay giá trị của gk vào (1.6) ta thu được (1.9). Để tính trị trung bình của các số chứa đầy (số hạt trung bình nằm trên mức năng lượng khác nhau) ta gắn cho đại lượng  trong công thức (1.7) chỉ số l , tức là ta sẽ coi hệ ta xét hình như không phải chỉ có một thế hóa học  mà ta có cả một tập hợp thế hóa học l . Và cuối phép tính ta cho l   . Tiến hành phép thay thế như trên ta có thể viết điều kiện chuẩn hóa như sau    ...W  n0 , n1,...  exp    Z  1, (1.11) n0 n1   với     nl  l   l     Z   ...exp  l 0  G  n0 , n1,..., (1.12) n0 n1      nghĩa là    ln Z . (1.13) Ta xét đạo hàm của  theo l dựa vào (1.12) và (1.13)        nl   l    l   1 Z    G  n0 , n1,....     ...nk .exp  l  0 (1.14) l Z l n0 n1      Nếu trong biểu thức (1.14) ta đặt l   thì theo (1.8) vế phải của công 8
  15. thức (1.14) có nghĩa là giá trị trung bình của số chứa đầy nl tức là ta thu được (1.15) Đối với hệ hạt Boson, số hạt trên các mức có thể có trị số bất kì (từ 0   ) và G  n0 , n1,...  1 do đó theo (1.11) ta có     nl  l   l        l   l   Z   ...exp  l 0     exp   n n0 n1    l 0 n 0        1   , (1.16) l 0  l   l  1  exp      khi đó       l      ln 1  exp  l . (1.17) l 0     Theo (1.15) ta tìm được phân bố của các số chứa đầy trung bình 1 nl  , (1.18) l    exp   1    ta có (1.18) là công thức của thống kê Bose – Einstein. Thế hóa học  trong công thức (1.18) được xác định từ điều kiện   nl  N . (1.19) l 0 Đối với khí lí tưởng, theo công thức của thống kê Bose – Einstein, số hạt trung bình có năng lượng trong khoảng từ     d  bằng 9
  16. dN    dn     , (1.20)     exp  1    trong đó dN   là số các mức năng lượng trong khoảng     d  .  Tìm dN   Theo quan điểm lượng tử, các hạt boson chứa trong thể tích V có thể xem như các sóng dừng de Broglie. Vì vậy có thể xác định dN   bằng cách áp dụng công thức k 2V dN  k   dk , 2 2 cho ta số các sóng dừng có chiều dài (mô đun) của véctơ k từ k  k  dk k 2dk dN  k   V. (1.21) 2 2 Theo hệ thức De Broglie giữa xung lượng p và véc tơ sóng k p  k, (1.22) khi đó (1.21) có thể được viết dưới dạng p 2dp dN  p   V. (1.23) 2 2 3 p2 Đối với các hạt phi tương đối tính tức là hạt có vận tốc thì   2m suy ra p 2  2m , p 2dp  2m3 d  , do đó (1.23) có dạng 10
  17. 2m3V dN      d . 2 2 3 Vì các hạt có thể có các định hướng spin khác nhau nên số trạng thái khả dĩ ứng với cùng một giá trị của spin s của hạt g  2s  1 . Do đó, số các mức năng lượng trong khoảng     d  là 2m3Vg dN     d . (1.24) 2 2 3 Theo (1.20) số hạt trung bình có năng lượng trong khoảng     d  là 2m3Vg  d dn     . (1.25) 2 2 3     exp  1    Vì số hạt toàn phần là N nên ta có phương trình sau  2m3Vg   N   dn        d . (1.26) 0 2 2 3 0 e kT 1 Phương trình này về nguyên tắc cho ta xác định thế hóa học  . Ta xét một số tính chất tổng quát của thế hóa học  đối với khí Bose lí tưởng. Đầu tiên ta chứng minh rằng   0. (1.27) Thực vậy, số hạt trung bình dn    chỉ có thể là một số dương, do đó, theo (1.25), điều kiện đó chỉ thỏa mãn khi mẫu số ở (1.25) luôn luôn dương (nghĩa   là khi   0, để cho exp   luôn luôn lớn hơn 1 với mọi giá trị của  ).    Tiếp theo, chúng ta có thể chứng minh rằng,  giảm dần khi nhiệt độ tăng lên. Thực vậy, áp dụng qui tắc lấy đạo hàm các hàm ẩn vào (1.26) ta có: 11
  18.           N T 0    d  T      d  0  kT    T  e kT  1   e  1  T N         d       0          d e kT  1 0   kT  e 1      1     e kT  d      e kT  d  kT 2 2  2 0     0     e kT  1 e kT  1         1   . (1.28)   T     1 e kT e kT  kT    2  d  2  d 0   0      e kT  1 e kT  1         Nhưng do (1.26) nên     0, do đó biểu thức dưới dấu tích phân ở vế  phải (1.28) luôn luôn dương với mọi giá trị của  , vì vậy  0 . Từ các tính T  chất   0 và  0 của hàm  ta thấy khi nhiệt độ giảm thì  tăng (từ giá T trị âm tăng đến giá trị lớn hơn “nhưng vẫn là âm”) và tới nhiệt độ T0 nào đó  sẽ đạt giá trị cực đại bằng không  max  0  .  Xác định nhiệt độ T0 Chọn   0 và T  T0 . Khi đó phương trình (1.26) trở thành  2m3Vg   N   dn       d . 0 2 2 3 0 e kT0  1  Đặt x  suy ra kT0 12
  19.  m3/2Vg x N kT0 kT0  dx 2 2 3 0 x e  1 m3/2Vg  kT0   mkT0  Vg  x 3/2  3/2 x  2 2 3  e x  1dx  2 2 3  e x  1dx. (1.29) 0 0  x Mà ta biết  e x  1dx  2.31, nên từ (1.29) và 0  kT0 , ta được 0  2 4  1/3 2 2/3 0 N T0     . (1.30) k  2.31g 2/3 mk  V  Đối với tất cả các khí bose quen thuộc thì nhiệt độ đó là rất nhỏ. Chẳng hạn như đối với 4He [2], ngay cả với khối lượng riêng của chất lỏng Hêli vào cỡ 120kg/m3 ta được T0  2,190 K . Tuy nhiên, sự tồn tại nhiệt độ T0  0 có ý nghĩa rất quan trọng. Để hiểu ý nghĩa của nó ta xét khoảng nhiệt độ 0  T  T0 . Khi giảm nhiệt độ xuống tới T0 thì thế hóa học  tăng tới giá trị max  0 ,  mà  0 nên  không thể giảm nữa, do đó trong khoảng nhiệt độ T 0  T  T0 thì   0 . Với nhiệt độ T  T0 số hạt có năng lượng là N   0  2m3Vg   d   mkT  Vg  x 3/2 dx  N  2 2 3   2 2 3  e 1 x (1.31) 0 0 e kT  1 So sánh (1.29) và (1.31) ta thấy 3/2 3/2 T  N  T  N   0   N   hay   .  T0  N  T0  Vì số hạt toàn phần trong hệ là không đổi, nên kết quả trên phải được đoán 13
  20. nhận vật lý một cách đặc biệt. Khi T  T0 thì N   N chỉ ra rằng số hạt toàn phần N chỉ có một phần số hạt N  có thể phân bố theo các mức năng lượng một cách tương ứng với công thức (1.20), tức là m3/2Vg  d N  d dn      . (1.32)    exp    1  2.310 exp    1 2 2 3 3/2       Các hạt còn lại N  N  , cần phải được phân bố như thế nào đó khác đi, chẳng hạn như tất cả số đó nằm trên mức năng lượng thấp nhất, nghĩa là chúng hình như nằm ở một pha khác mà người ta quy ước gọi là pha ngưng tụ. Như vậy ở các nhiệt độ thấp hơn T0 , một phần các hạt của khí bose sẽ nằm ở mức năng lượng thấp nhất (năng lượng không) và các hạt còn lại sẽ 1 được phân bố trên các mức khác theo định luật  / . Hiện tượng mà ta e 1 vừa mô tả, trong đó một số hạt của khí bose chuyển xuống mức “năng lượng không” và hai phần của khí bose phân bố khác nhau theo năng lượng được gọi là sự ngưng tụ Bose. Ở nhiệt độ không tuyệt đối ( T  0 ) tất cả các hạt bose sẽ nằm ở mức không. 1.3. Tình hình nghiên cứu về ngưng tụ Bose - Einstein Ngưng tụ Bose – Einstein là một trạng thái vật chất của khí boson loãng bị làm lạnh đến nhiệt độ rất gần độ không tuyệt đối (hay rất gần giá trị 0 K hay -2730C). Dưới những điều kiện này, một tỉ lệ lớn các boson tồn tại ở trạng thái lượng tử thấp nhất, tại điểm mà các hiệu ứng lượng tử trở lên rõ rệt ở mức vĩ mô. Những hiệu ứng này được gọi là hiện tượng lượng tử mức vĩ mô. Hiện tượng này được dự đoán bởi Einstein vào năm 1925 cho các nguyên tử với spin toàn phần có những giá trị nguyên. Dự đoán này dựa trên ý tưởng về một phân bố lượng tử cho các photon được đưa ra bởi Bose trước đó một năm để giải thích phổ phát xạ và hấp thụ của các vật đen tuyệt đối. Einstein sau đó 14
nguon tai.lieu . vn
Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học Công nghệ thông tin Kinh tế - Thương mại Tài chính - Ngân hàng Kiến trúc - Xây dựng Điện-Điện tử-Viễn thông Cơ khí - Chế tạo máy Công nghệ - Môi trường Báo cáo khoa học Quản trị kinh doanh Khoa học xã hội Khoa học tự nhiên Nông - Lâm - Ngư Y khoa - Dược