Xem mẫu
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
PGS.TS.PHẠM VĂN CHUYÊN
ĐỘ CHÍNH XÁC TRẮC ĐỊA
CẦN THIẾT TRONG XÂY DỰNG
(15 tiết )
HÀ NỘI 2022
1
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
LỜI NÓI ĐẦU
Nội dung tài liệu với thời lương 15 tiết viết về độ chính xác trắc địa cần thiết trong xây
dựng , đây là yếu tố quan trọng để đảm bảo chất lượng công trình . Độ chính xác trắc địa cần
thiết này sẽ được xác định theo ISO, theo qui phạm Nga, tính từ dung sai xây dựng ,theo nguyên
tắc cân bằng ảnh hưởng sai số , bỏ qua ảnh hưởng sai số , tỷ lệ ảnh hưởng sai số , tối ưu về kinh
tế và kỹ thuật , theo chuỗi kích thước .
Đối tượng phục vụ của tài liệu là sinh viên ngành xây dựng đang được đào tạo theo
khung trình độ quốc gia Việt nam : hệ đại học 4 năm , tốt nghiệp được cấp bằng cử nhân .
Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp .Xin chân thành cám ơn và trân trọng giới thiệu
tài liệu cùng bạn đọc .
Người biên soạn
PGS.TS.Phạm Văn Chuyên
Trường Đại học Xây dựng Hà nội.
2
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
1.XÁC ĐỊNH ĐỘ CHÍNH XÁC TRẮC ĐỊA CẦN
THIẾT TRONG XÂY DỰNG THEO ISO.
Cơ quan tiêu chuẩn hóa quốc tế (ISO) đề nghị đưa ra những công thức chuẩn sau đây để
tính độ chính xác của công tác trắc địa trong xây dựng.
1. Độ chính xác bố trí khoảng cách giữa hai điểm thuộc công trình xây dựng tính theo công
thức:
k
m1 L(mm) (1.1)
2,5
Trong đó:
L- khoảng cách, tính bằng mét;
k- hệ số, phụ thuộc phương pháp thi công; (k = 2: thi công đúc đổ tại chỗ,
k = 1: thi công lắp ghép);
2. Đối với những khoảng cách ngắn hơn 5m thì độ chính xác bố trí theo công thức:
m2 = 0,8k (mm) (1.2)
Trong đó:
k- hệ số, như ở công thức (1). Khi thi công đúc đổ tại chỗ k = 2. Khi thi công lắp ghép k
= 1.
3. Độ chính xác bố trí góc được tính theo công thức:
0, 03.k
W cc (1.3)
L
Trong đó:
k- hệ số phụ thuộc phương pháp thi công; k = 2 với thi công đúc đổ tại chỗ;
k = 1 với thi công lắp ghép.
L- chiều dài cạnh ngắn nhất kẹp góc, tính bằng mét;
Wcc- độ chính xác bố trí góc cần thiết, đơn vị tính là grat, phải tính và lấy đến bốn chữ
số đằng sau dấu phẩy.
Độ chính xác bố trí góc cần thiết tính theo đơn vị giây là:
0, 03.k
m 3240 (1.4)
L
Trong đó:
k = 2 với thi công đổ tại chỗ (k = 1 với thi công lắp ghép);
L- chiều dài cạnh kẹp góc ngắn nhất, tính bằng mét;
m- độ chính xác bố trí góc cần thiết, tính bằng giây.
3
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
4. Độ chính xác truyền trục theo phương thẳng đứng tính theo công thức:
m3 0,8 L(mm) (1.5)
Trong đó: L- chiều cao truyền trục, tính bằng mét.
5. Vị trí tương đối của các điểm thuộc mạng lưới khống chế độ cao phải được xác định với
độ chính xác là:
mH = 1,2 (mm) (1.6)
6. Độ chính xác bố trí cao độ của các điểm công trình so với điểm khống chế cao độ là:
m'H = 2mm (với công trình đổ toàn khối) (1.7)
m'H = 0,8mm (với công trình lắp ghép) (1.8)
7.Từ những độ chính xác cần thiết sẽ xác định được dung sai trắc địa trong xây dựng theo
công thức:
= 2.2,5mi = 5mi (1.9).
2.THAM KHẢO QUI PHẠM LIÊN BANG NGA
Có thể tham khảo CHP 111 -2-75 của Liên bang Nga được ghi trong bảng (2.1)
Bảng (2.1)
Câp Đặc điểm của công trình và kết cấu Đo góc Đo dài và Đo cao
Chính chiếu đứng (mm)
xác
1 -Kết cấu thep có các bề mặt tiếp xúc đã 10” 1/15 000 1
được phay
-Kết cấu bê tong cốt thép đúc sẵn được
lắp ghép tự định vị ở các nút.
2 -Nhà cao hơn 16 tầng 10” 1/10 000 2
-Khẩu độ rộng hơn 36 met
-Công trình cao hơn 60 met
3 -Nhà cao từ 5 đến 16 tầng , 20” 1/5 000 2
-Khẩu độ nhà rộng từ 6 đến 36 met,
-Công trình cao từ 15 đến 60 met ,
-Các kết cấu bê tong cốt thép lắp ghép ,
Kết cấu thép có liên kết đinh ốc và hàn.
-Các kết cấu bê tong cốt thép liền khối
thanh mỏng và không gian
4 -Nhà cao dưới 5 tầng , 30” 1/3 000 5
4
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
-Khẩu độ nhà dưới 6 met ,
-Công trình cao dưới 15 met,
-Các kết cấu bê tong cốt thép liền khối
trong ván khuôn luân lưu và cố định
-Kết cấu bê tong khối , kết cấu gạch ,
-Kết cấu gỗ .
5 Các công trình bằng đất 45” 1/1 000 10
3.TÍNH ĐỘ CHÍNH XÁC TRẮC ĐỊA CẦN THIẾT TỪ
DUNG SAI XÂY DỰNG .
Tính độ chính xác cần thiết của công tác trắc địa xây dựng công trình từ các qui phạm xây
dựng như thế nào ?
Độ chính xác cần thiết của công tác bố trí trắc địa có thể được tính từ các qui phạm xây
dựng như sau :
1/Một mặt trong xây dựng tồn tại quan hệ
= 2.δ = 2.t.m (3.1)
Trong đó:
Δ là dung sai xây dựng.
δ độ lệch xây dựng .(sai số giới hạn , sai số cho phép ).
t là hệ số tin cậy
Nếu xác suất p= 0,954 thì t=2
Nếu xác suất p= 0,988 thì t=2,5.
Nếu xác suất p= 0,997 thì t=3.
m là sai số trung phương xây dựng.
Từ đó rút ra :
m = = (3.2).
t 2t
2/ Mặt khác ,trong xây dựng cũng tồn tại quan hệ
m2 = mtđ2 + mtc2 + mbd2 (3.3)
Trong đó :
m là sai số tổng toàn phần xây dựng .
mtđ là là sai số trung phương do trắc địa gây ra .(sai số thành phần trắc địa)
mtc là là sai số trung phương do thi công gây ra .(sai số thành phần thi công)
mbd là là sai số trung phương do biến dạng gây ra .(sai số thành phần biến dạng)
Khi coi các nguồn sai số thành phần như nhau , sẽ tính được
5
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
m
` mtđ = (3.4)
3
3/Thế (3.2) vào (3.4) sẽ được :
m
mtđ = = = (3.5).
3 t. 3 2t. 3
Trong đó :
mtđ là sai số thành phần trắc địa .
m là sai số trung phương xây dựng .
δ độ lệch xây dựng (sai số giới hạn , sai số cho phép ).
Δ là dung sai xây dựng
t là hệ số tin cậy :
Nếu xác suất p= 0,954 thì t=2
Nếu xác suất p= 0,988 thì t=2,5.
Nếu xác suất p= 0,997 thì t=3.
4/-XÁC ĐỊNH ĐỘ CHÍNH XÁC TRẮC ĐỊA CẦN
THIẾT THEO NGUYÊN TẮC CÂN BẰNG ẢNH
HƯỞNG SAI SỐ.
4-1-Đặt vấn đề
Chúng ta đã biết :diện tích tam giác (S) bằng một nửa tích số giữa cạnh đáy (a) nhân với
chiều cao tương ứng (h):
S = (1/2).a.h (4-1)
Như vậy đại lượng S là một hàm số phụ thuộc vào hai biến số đo đạc độc lập a và h . Với
mỗi cặp giá trị a và h sẽ có một giá trị duy nhất S tương ứng (tương quan hàm số một đối một
).Nếu cạnh đáy có sai số trung phương là ma , còn chiều cao có sai số trung phương là mh , thì
diện tích tam giác sẽ có sai số trùng phương tương ứng là ms.
Một cách tổng quát có : đại lương F là một hàm số phụ thuộc vào các biến số đo đạc độc
lập x,y,…,v:
F= F(x,y,…,v) (4-2)
Nếu các biến số đo đạc độc lập x,y,…,v có các sai số trung phương tương ứng là mx ,
my , … , mv thì hàm số sẽ có sai số trung phương tương ứng là mF, được tính theo công thức
Gaus như sau
6
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
2 2
2 F F
F
mF2 = .mx2 + y my +….+ v ..mv2 .
. 2
(4.3)
x
Trong đó
F :đại lương cần xác định ,là hàm số nhiều biến
x,y,…,v là các biến số đo đạc độc lập.
F F F
, ,…, là các đạo hàm riêng phần của hàm số nhiều biến F theo từng biến
x y v
số x,y,…,v.
mx , my ,…, mv là sai số trung phương của câc biến số đo đạc độc lập tương ứng
( x,y,…,v)
mF là sai số trung phương của hàm số (F) nhiều biến.
Gỉa sử rằng đã biết trước mF. Cần phải tính mx , my , … , mv ?
Ở đây bài toán này chỉ có một phương trình (10-3) ,nhưng lại phải tính n ẩn số ,với
n>1.Do đó bài toán này là bất định .Ngành trắc địa gọi đây là bài toán trắc địa bất định.Vấn đề
đặt ra ở đây là giải bài toán này như thế nào để tìm được một nghiệm cụ thể duy nhất hợp lý và
phù hợp với điều kiện thực tiễn của sản xuất ?
Phương hướng chung để giải bài toán trên là phải làm sao có được một hệ n phương
trình với n ẩn số .Có ba cách để đạt mục tiêu đó như sau:
+Cách thứ nhất chỉ tìm cách tăng thêm số phương trình cần thiết .
+Cách thứ hai: chỉ tìm cách làm giảm số ẩn số cần thiết.
+Cách thứ ba :vừa làm tăng số phương trình lên ,vừa làm giảm số ẩn số xuông đến mức
đạt được mục tiêu là số phương trình đúng bằng số ẩn số.
Thông thường các phương trình được tuyến tính hóa.
Để đạt mục tiêu có số phương trình bằng số ẩn số ,trong trắc địa người ta thường đặt ra
các điều kiện phụ như: cân bằng ảnh hưởng sai số , bỏ qua ảnh hưởng sai số, tối ưu về kinh tế ,kỹ
thuật ,vv….Nếu điều kiện phụ đặt ra càng sát với thực tiễn ,thì lời giải tìm được sẽ càng tốt.
4-2-Xác định độ chính xâc cần thiết của công tác đo đạc trắc địa xây dựng công trình theo
phương pháp cân bằng ảnh hưởng sai số.
Dưới đây sẽ trình bầy cách giải bài toán xác định độ chính xâc cần thiết của công tác đo
đạc trắc địa xây dựng công trình theo phương pháp cân bằng ảnh hưởng sai số.
7
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
Gỉa sử rằng các nguồn sai số của các biến số đo đạc độc lập (các nguồn sai số thành phần
) đều có ảnh hưởng như nhau đến sai số của hàm số (sai số tổng), nghĩa là :
2 2
2 F F
F 2 y .my2 v ..mv2 .
x .mx =
=…= (4.4)
Như thế có nghĩa là chúng ta đã tìm thêm được (n-1) phương trình dạng (4-4) nữa rồi ,
kết hợp với phương trình (4-3) là vừa đủ n phương trình với n ẩn số . Như vậy sẽ có:
2
F
mF2 = n. .mx2 (4,5).
x
2
F
mF2 = n. y .my2
……………………………
2
F
mF2 = n. v ..mv2
Từ đó rút ra được :
2
1 F
mx2 = . mF2 : .. (4.6).
n x
2
1 F
my2 = . mF2 : y .
.
n
……………………………..
2
1 F
mv2 = . mF2 : v .
n
Kết quả cuối cùng là :
1 F
mx = ± . mF : (4.7).
n x
1 F
my = ± . mF :
n y
…………………………………
8
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
1 F
mv = ± . mF :
n v
Ví dụ (4-1)
Trong tam giác ABC vuông góc tại
t C, cạnh huyền AB , cạnh nằm
m AC , ccạnh đứng
BC (hình 4-1), người ta đo đượcc
Hình 4-1
Cạnh huyền
n AB = D = 100,00 m , với
v sai số trung phương tương ứng mD
n BAC = V = 10000’00” , với sai số trung phương tương ứng mV
Góc nhọn
Hãy tính
1/Tính cạnh nằm
m AC = S (khoảng
(kho cách nằm ngang giữa hai điểm
m A và B ) ?
2/Viết công thứcc tính sai số
s trung phương của cạnh nằm mS ?
3/Thiết kế đo đạc : Nếuu muốn
mu cạnh nằm (AC = S ) có độ chính xác ( sai ssố trung
phương) là mS = ± 0,02 m, thì cầần phải đo cạnh huyền (AB = D ) và góc nhọnn (BAC = V) vvới
các độ chính xác (sai số trung phương ) tương ứng mD và mV là bao nhiêu ?
Lời giải
1/ Tính cạnh nằm
m AC = S (Khoảng
(Kho cách ngang giữa hai điểm A và B )
S = D. cos V (4-8)
= 100,00 . cos 10000’00”
= 98,481 m
2/Viết công thứcc tính sai số
s trung phương của cạnh nằm mS
9
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
Vận dụng công thức Gaus vào đây có :cạnh nằm S = AC là hàm số nhiều biến , cụ thể là
hàm số của hai biến số ,biến số thứ nhất là cạnh huyền D = AB , còn biến số thứ hai là góc nhọn
V = góc BAC. Do đó tính được các đạo hàm riêng phần như sau :
S
= cos V (4.9).
D
S
= D.(-sinV). (4-10)
V
Cuối cùng được
(mS)2 = (cos V)2.(mD)2 + D2 . (-sin V)2 .(mV” : 206265”)2. (4-11)
3/Thiết kế đo đạc :Tinh mD và mV theo phương pháp cân bằng các nguồn ảnh hưởng sai
số
Ở đây , chỉ có một phương trình (4-11) , nhưng lại cần tìm hai ẩn số mD và mV, tức là số
ẩn số cần tìm nhiều hơn số phương trình (n>1).Do đó đây là bài toán trắc địa bất định và sẽ
được giải theo phương pháp cân bằng các nguồn sai số như sau
Sai số trung phương của cạnh nằm mS (sai số tổng ) có hai nguồn ảnh hưởng tới là : thứ
nhất là do sai số của cạnh huyền mD (sai số thành phần thứ nhât ) , thứ hai là do sai số của góc
nhọn mV (sai số thành phần thứ hai ).Ta coi rằng các nguồn sai số thành phần ảnh hưởng như
nhau đến sai số tổng ,cụ thể có nghĩa là :
(cos V)2.(mD)2 = D2 . (-sin V)2 .(mV” : 206265”)2. (4-12)
a/ Một mặt từ (4-11) và (4-12) suy ra :
(mS)2 = 2.(cos V)2.(mD)2 (4-13)
Do đó:
(mD)2 = (mS)2 : 2.(cosV)2 (4-14)
= (0,02)2 : 2. (cos10000’00”)2
mD = ± 0,014 m
b/ Mặt khác cũng từ (4-11) và (4-12) suy ra :
(mS)2 = 2 D2 . (-sin V)2 . .(mV” : 206265”)2 (4-15)
Do đó :
(mV”:206 265)2 = (mS)2. : 2D2.(-sin V)2. (4-16)
10
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
= (0,02)2 : 2.(100,00)2(-sin10000’00”)2.
mV” = ± 168 ”
s vừa tìm được mD = ±0,014 m , mV”= ±168” vào vvế phải
Kiểm tra tính toán: thế đáp số
của (4-11)
(cos100)2.(0,014)2 + (100,00)2.(-sin100)2.( 168” : 206 265”)2 = 0,000 390 125 7753
mS = (0,000 402 999 1392)1/2 = ± 0,019751601 m =±0,020 m. (4.17)
Như vậy là đúng !
Nhận xét.
Muốn cạnh nằm đạt đượcc độ
đ chính xác mS ±0,02 m ,thì phải
1/ Phải đo cạnh
nh huyền
huy AB=D với độ chính xác là mD = ±0,014 m ( sai ssố trung
phương tương đối tương ứng
ứ sẽ là 1/T = 0,014 : 100,00= 1/7 143),
2/ Còn góc nhọn
n BAC =V cần
c phải đo với độ chính xác là mV=±168”.
Ví dụ (4-2)
Trong tam giác ABC vuông góc tại
t C, cạnh huyền AB, cạnh nằm
m AC, ccạnh đứng BC
(hình 4-2), người ta đo được
Hình 4-2
Cạnh huyền
n AB = D = 100,00 m , với
v sai số trung phương tương ứng mD
n BAC = V = 10000’00” , với sai số trung phương tương ứng mV
Góc nhọn
Hãy tính
1/Tính cạnh đứng
ng BC = h (độ
(đ chênh cao giữa hai điểm A và B ) ?
2/Viết công thứcc tính sai số
s trung phương của cạnh đứng mh ?
11
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
3/ Thiết kế đo đạc:
Nếu muốn cạnh đứng (BC = h ) có độ chính xác ( sai số trung phương tổng ) là mh = ±
0,02 m, thì cần phải đo cạnh huyền (AB = D ) và góc nhọn (BAC = V) với các độ chính xác (sai
số trung phương thành phần ) tương ứng mD và mV là bao nhiêu ?
Lời giải
1/ Tính cạnh đứng BC = h (độ chênh cao giữa hai điểm A và B )
h = D. sin V (4-18)
= 100,00 . sin 10000’00”
= 17,385 m
2/Viết công thức tính sai số trung phương của cạnh đứng mh
Vận dụng công thức Gaus vào đây có :cạnh đứng h = BC là hàm số nhiều biến , cụ thể là
hàm số của hai biến số ,biến số thứ nhất là cạnh huyền D = AB , còn biến số thứ hai là góc nhọn
V = góc BAC. Do đó tính được các đạo hàm riêng phần như sau :
h
= sin V (4-19)
D
h
= D.(cosV). (4-20)
V
Cuối cùng được
(mh)2 = (sin V)2.(mD)2 + D2 . (cos V)2 .(mV” : 206265”)2. (4-21)
3/Thiết kế đo đạc :Tinh mD và mV theo phương pháp cân bằng ảnh hưởng
Ở đây , chỉ có một phương trình (4-21) , nhưng lại cần tìm hai ẩn số mD và mV, tức là số
ẩn số cần tìm nhiều hơn số phương trình (n>1).Do đó đây là bài toán trắc địa bất định và sẽ
được giải theo phương pháp cân bằng các nguồn sai số như sau
Sai số trung phương của cạnh đứng mh (sai số tổng ) có hai nguồn ảnh hưởng tới là : thứ
nhất là do sai số của cạnh huyền mD (sai số thành phần thứ nhât ) , thứ hai là do sai số của góc
nhọn mV (sai số thành phần thứ hai ).Ta coi rằng các nguồn sai số thành phần ảnh hưởng như
nhau đến sai số tổng ,cụ thể có nghĩa là :
(sin V)2.(mD)2 = D2 . (cos V)2 .(mV” : 206265”)2. (4-22)
a/Một mặt từ (4-21) và (4-22) suy ra :
(mh)2 = 2.(sin V)2.(mD)2 (4-23)
12
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
Do đó :
(mD)2 = (mh)2 : 2.(sinV)2 (4-24)
= (0,02)2 : 2. (sin10000’00”)2
mD = ± 0,081 m
b/Mặt khác cũng từ (4-21) và (4-22) suy ra :
(mh)2 = 2 D2 . (cos V)2 . .(mV” : 206265”)2 (4-25)
Do đó :
(mV”:206 265)2 = (mh)2. : 2D2.(cos V)2. (4-26)
= (0,02)2 : 2.(100,00)2(cos10000’00”)2.
mV” = ± 30”
Kiểm tra tính toán: thế đáp số vừa tìm được mD = ±0,081 m , mV”= ±30” vào vế phải
của (4-11)
(sin100)2.(0,081)2 + (100,00)2.(cos100)2.( 30” : 206 265”)2 = 0,000 402 999 1392
mh = (0,000 402 999 1392)1/2 = ± 0,020 074 838 m = ±0,02m (4-27)
. Như vậy là đúng !
Nhận xét.
1/: Muốn cạnh đứng đạt được độ chính xác mh ±0,02 m ,thì phải
1a/ Phải đo cạnh huyền AB=D với độ chính xác là mD = ±0,081 m ( sai số trung
phương tương đối tương ứng sẽ là 1/T = 0,081 : 100,00= 1/1235),
1b/ Còn góc nhọn BAC =V cần phải đo với độ chính xác là mV=±30”.
2/Như vậy có thể dùng thước thép để đo dài và máy kiinh vĩ điện tử T100 để đo góc nhọn
là ta sẽ đạt được kết quả mong muốn.Tại vì
2a/Độ chính xác đo dài bằng thước thép 1/T = 1/2000,
2b/ Còn độ chính xác đo góc của máy kinh vĩ điện tử T100 là mV = ± 10 “.
4-3/ Xác định độ chính xác cần thiết của công tác đo đạc trắc địa xây dựng công trình theo
phương pháp coi các sai số trung phương của các đại lượng (biến số ) đo đạc độc lập là
như nhau
13
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
4-3-1/ Nội dung phương pháp coi các sai số trung phương của các đại lượng (biến số
) đo đạc độc lập là như nhau
Từ công thức (4-3) ta đưa ra giả thiết như sau : coi các sai số trung phương của các biến
số đo đạc độc lập là như nhau . Nghĩa là :
mx = my =…= mv = m0 ( 4-28 )
Thay ( 4-28 ) vào ( 4-3 ) sẽ được:
2 2 2
F F F
(mF) = .﴾m0﴿2 + .﴾m0﴿2 + ….+ .﴾m0﴿2
2
( 4-29 ).
x y v
= kx2 .﴾m0﴿2 + ky2 .﴾m0﴿2 +…+ kv2.﴾m0﴿2 (4.30).
(mF)2 = m02 . [ kx2 + ky2 + … + kv2 ] ( 4-31 )
Trong đó :
F
kx = x (4.32).
F
ky = y (4.33).
………………..
F
kv = (4.34).
v
Từ ( 4-31) suy ra :
mo2 = mF2 : [ kx2 + ky2 + … + kv2 ] (4.35).
4-3-2/Ví dụ (4-3)
Cho biết khi đo đạc diện tích một thửa đất hình chữ nhật được
-Chiều dài là a=200,00 m , với sai số trung phương là ma
-Chiều rộng là b= 100,00 m , với sai số trung phương là mb
Hãy tính
1/Diện tích thửa đất S là bao nhiêu ?
14
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
2/Viết công thức tính sai số trung phương của thửa đất hình chữ nhật trên mS ?
3/ Nếu muốn xác định diện tích thửa đất hình chữ nhật ở trên với sai số trung phương mS
= ± 10,00 m2 thì phải đo đạc chiều dài a và chiều rộng b với các độ chính xác (sai số trung
phương ) tương ứng như thế nào ?
Lời giải
1/ Tính diện tích thửa đất S
S = a,b ( 4-36 )
= 200,00 . 100,00
= 20 000, 00 m2
2/Công thức tính sai số trung phương của thửa đất hình chữ nhật mS
2 2
S S
mS2 = . (ma)2 + . (mb)2 ( 4-37 ).
a b
Trong đó :
S
a = b ( 4-38 ).
S
b = a .( 4-39 ).
Thay thế (4.38) và (4.39) vào (4.37) được :
mS2 = ( b )2 . (ma)2 + ( a )2 . (mb)2 ( 4-40 ).
3/ Nếu muốn xác định diện tích thửa đất hình chữ nhật ở trên với sai số trung phương mS
= ± 10,00 m2 thì phải đo đạc chiều dài a và chiều rộng b với các độ chính xác (sai số trung
phương) tương ứng ma , mb như thế nào ?
Tính ka, và kb theo (4.33) và (4.34) là :
S
ka = = b = 100,00 m (4.41).
a
S
kb = b = a = 200,00 m (4-42).
Tính m0 theo (4.35) là :
15
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
mo2 = (10,00)2 : [ (100,00)2 + (200,00)2 ] = 0,002 (10-43).
m0 = ± 0,044 721 359 m
m0 = ± 0,045 m
Kiểm tra tính toán
Thế đáp số vừa tìm được ma = mb = m0 = 0,044 721 359 m vào (4-40)
mS2 = ( b )2 . (ma)2 + ( a )2 . (mb)2
= (100)2.(0,044 721 359 )2 + (200)2(0,044 721 359)2
= 100,00
mS = 10,00 m
Như vậy kết quả là đúng !
4-3-3/Nhận xét :
1/Chiều dài a cần đo với sai số trung phương là ma = 0,045 m , sai số trung phương
tương đối là :
1/Ta = 0,045 m/ 200,00 m = 1/ 4 444 (4-44)
2/Chiều rộng b cần đo với sai số trung phương là mb = 0,045 m , sai số trung phương
tương đối là :
1/Tb = 0,045 m/ 100,00 m = 1/ 2 222 (4-45)
3/Trong cùng một công trình , với cung một loại công tác đo dài , nhưng chiều dài và
chiều rông cần phải đo với độ chính xác tương đối khác nhau , thì tương ứng phải chọn dụng cụ
đo khác nhau . Do đó không thuận lợi cho thi công .
4-4/ Xác định độ chính xác cần thiết của công tác đo đạc trắc địa xây dựng công trình theo
phương pháp coi các sai số trung phương tương đối của các đại lượng ( biến số) đo đạc độc
lập là như nhau
4-4-1/ Nội dung phương pháp coi các sai số trung phương tương đối của các đại lượng (
biến số) đo đạc độc lập là như nhau
Từ công thức ( 4-3 ) ta đưa ra giả thiết như sau : coi các sai số trung phương tương đối
của các biến số đo đạc độc lập là như nhau . Nghĩa là :
16
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
mx my mv 1
= = … = = ( 4-46 )
x y v T
Từ đó có:
x
mx = ( 4-47 )
T
y
my = ( 4-48 )
T
…………….
v
mv = ( 4-49 )
T
Suy ra:
x2
mx2 = ( 4-50 ).
T2
y2
my2 = ( 4-51 )
T2
…………….
v2
mv2 = ( 4-52 )
T2
Thế ( 4-50,4-51,…,4-52 ) vào ( 4-3 ) được:
2 2 2
2 F x2 F y2 F v2
(mF) = x + + ….+ v (4-53).
T2 y T2 T2
2 2 2
1 F F 2 F
= 2
. { .x2 + 2
y +…+ .v } ( 4-54 ).
T x y v
Suy ra :
2 2 2
1 F F 2 F
= (mF) : { .x2 +
2 2
y +…+ .v } ( 4-55 ).
T2 x
y
v
4-4-2/ Ví dụ (4-4)
17
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
Cho biết khi đo đạc diện tích một thửa đất hình chữ nhật được
-Chiều dài là a=200,00 m , với sai số trung phương là ma
-Chiều rộng là b= 100,00 m , với sai số trung phương là mb
Hãy tính
1/Diện tích thửa đất S là bao nhiêu ?
2/Viết công thức tính sai số trung phương của thửa đất hình chữ nhật trên mS ?
3/ Nếu muốn xác định diện tích thửa đất hình chữ nhật ở trên với sai số trung phương mS
= ± 10,00 m2 thì phải đo đạc chiều dài a và chiều rộng b với các độ chính xác (sai số trung
phương tương đối ) tương ứng 1/Ta , 1/Tb như thế nào ?
Lời giải
1/ Tính diện tích thửa đất S
S = a,b ( 4-56 )
= 200,00 . 100,00
= 20 000, 00 m2
2/Công thức tính sai số trung phương của thửa đất hình chữ nhật mS
2 2
S S
mS2 = . (ma)2 + . (mb)2 ( 4-57 ).
a b
Trong đó :
S
a = b ( 4-58 ).
S
b = a .( 4-59 ).
Thay thế (4.58) và (4.59) vào (4.57) được :
mS2 = ( b )2 . (ma)2 + ( a )2 . (mb)2 ( 4-60 )
mS2 = ( b )2 . (a/T)2 + ( a )2 . (b/T)2 (4-61)
18
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
3/ Nếu muốn xác định diện tích thửa đất hình chữ nhật ở trên với sai số trung phương
mS = ± 10,00 m2 thì phải đo đạc chiều dài a và chiều rộng b với các độ chính xác (sai số) tương
ứng như thế nào ?
Theo (4.55) tính được :
2 2
1 S S
= (mS) : { .a2 + b2 }
2
(4.62).
T2 a b
= (10,00)2 : { (100,00)2 . (200,00)2 + (200,00)2.(100,00)2 (4-63).
Suy ra :
1 1
= (4-64).
T 2828,427125
Kiểm tra tính toán
Thế đáp số vừa tìm được 1/T = ½ 828, 427 125 vào vế phải của (4-61)
( b )2 . (a/T)2 + ( a )2 . (b/T)2
= (100,00)2.(200,00/2 828, 427 125)2 + (200,00)2.(100,00/ 2 828 , 427 125)2
= 100,00 = (mS)2
mS = ± 10,00 m
Như vậy đã tính đúng !
4-4-3/ Nhận xet
Trong cùng một công trình , chiều dài và chiều rộng đều được đo với độ chính xác ( sai
số trung phương tương đối ) như nhau thì việc thi công của công trường sẽ thuận tiện .
5/ XÁC ĐỊNH ĐỘ CHÍNH XÁC TRẮC ĐỊA CẦN
THIẾT THEO NGUYÊN TẮC BỎ QUA ẢNH
HƯỞNG SAI SỐ.
5-1-Đặt vấn đề
Chúng ta đã biết :diện tích tam giác (S) bằng một nửa tích số giữa cạnh đáy (a) nhân với
chiều cao tương ứng (h):
S = (1/2).a.h (5-1)
19
- Pgs.ts.Phạm Văn Chuyên
Nói cách khác : đại lượng S là một hàm số phụ thuộc vào hai biến số đo đạc độc lập a và
h . Với mỗi cặp giá trị a và h sẽ có một giá trị duy nhất S tương ứng (tương quan hàm số một đối
một ).Nếu cạnh đáy có sai số trung phương là ma , còn chiều cao có sai số trung phương là mh ,
thì diện tích tam giác sẽ có sai số trùng phương tương ứng là ms.
Một cách tổng quát có : đại lương F là một hàm số phụ thuộc vào các biến số đo đạc độc
lập x,y,…,v:
F= F(x,y,…,v) (5-2)
Nếu các biến số đo đạc độc lập x,y,…,v có các sai số trung phương tương ứng là mx ,
my , … , mv thì hàm hàm số sẽ có sai số trung phương tương ứng là mF, được tính theo công
thức Gaus như sau
2 2
2 F F
F
mF2 = m 2
+ m 2
+….+ v mv2 . (5.3)
x x y y
Trong đó
F :đại lương nào đó cần xác định ,là hàm số nhiều biến
x,y,…,v là các biến số đo đạc độc lập (không thể tính biến này từ những biến khác được)
F F F
, ,…, là các đạo hàm riêng phần của hàm số nhiều biến F theo từng biến
x y v
số x,y,…,v.
mx , my ,…, mv là sai số trung phương của câc biến số đo đạc độc lập tương ứng
( x,y,…,v)
mF là sai số trung phương của hàm số (F)nhiều biến
Gỉa sử rằng đã biết trước mF. Cần phải tính mx , my , … , mv ?
Ở đây, trong bài toán này chỉ có một phương trình (5-3) ,nhưng lại phải tính n ẩn số ,với
n>1.Do đó bài toán này là bất định .Ngành trắc địa gọi đây là bài toán trắc địa bất định.Vấn đề
đặt ra ở đây là giải bài toán này như thế nào để tìm được một nghiệm cụ thể duy nhất hợp lý và
phù hợp với điều kiện thực tiễn của sản xuất ?
5-2.Xác định độ chính xác cần thiết của công tác đo đạc trắc địa xây dựng công
trình theo phương pháp bỏ qua ảnh hưởng sai số.
Phương hướng chung để giải bài toán trên là phải làm sao có được một hệ n phương
trình với n ẩn số .Có ba cách để đạt mục tiêu đó
20
nguon tai.lieu . vn
