Xem mẫu
-
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH ĐỒNG NAI Năm học: 2021 2022
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình x 2 + 3x − 10 = 0
2) Giải phương trình 3x 4 + 2x 2 − 5 = 0
2x − 3y = 1
3) Giải hệ phương trình
x + 2y = 4
Bài 2. (2,25 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) : y = x .
2
2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol ( P ) : y = x và đường thẳng ( d ) : y = 2x − 3m có
2
đúng một điểm chung.
3) Cho phương trình x 2 + 5x − 4 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải
phương trình, hãy tính giá trị biểu thức Q = x12 + x22 + 6x1x2 .
Bài 3. (1,0 điểm)
�x − 4 x − 2 x �
Rút gọn biểu thức A = � + �: x (với x > 0; x 4 ).
� x −2 x �
� �
Bài 4. (1,75 điểm)
1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay, xe
đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp
là 24 km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10
phút.tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.
2) Cho ∆ABC vuông tại A , biết AB = a, AC = 2a ( với a là số thực dương). Tính thể tích theo a
của hình nón được tạo thành khi quay ∆ABC một vòng cạnh AC cố định.
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho ∆ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) . Ba đường cao AD, BE ,CF cắt nhau tại H .
1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
BFEC
2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
3) Vẽ CI cắt đường tròn ( O ) tại M ( M khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điểm
B,K, M thẳng hàng
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
1 / 7
-
Hướng dẫn giải:
Bài 1. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình x 2 + 3x − 10 = 0
∆=b2 − 4ac = 32 − 4.1.( −10) = 49 � ∆ = 49 = 7
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
− b + ∆ − 3+ 7 −b − ∆ −3− 7
x1 = = = 2 ; x2 = = = −5
2a 2 2a 2
2) Giải phương trình 3x 4 + 2x 2 − 5 = 0 ( *)
Đặt x 2 = t 0
Khi đó phương trình ( *) trở thành 3t 2 + 2t − 5 = 0
−5
Ta thấy a + b + c = 3+ 2 − 5 = 0 nên t1 = 1 (nhận); t2 = (loại)
3
Với t = 1, ta có x 2 = 1. Suy ra x1 = 1; x2 = −1.
Vậy phương trình ( *) có hai nghiệm x1 = 1; x2 = −1
2x − 3y = 1
3) Giải hệ phương trình
x + 2y = 4
2x − 3y = 1 2x − 3y = 1 2x − 3y = 1 x=2
x + 2y = 4 2x + 4y = 8 7y = 7 y =1
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 2;1) .
Bài 2. (2,25 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) : y = x .
2
Tập xác định R
x −2 −1 0 1 2
y 4 1 0 1 4
Đồ thị hàm số y = x 2 là một Parabol đỉnh O ( 0;0) , nhận trục Oy làm trục đối xúng, điểm O là
điểm thấp nhất của đồ thị.
2 / 7
-
2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol ( P ) : y = x và đường thẳng ( d ) : y = 2x − 3m có
2
đúng một điểm chung.
Phương trình hoanh độ giao điểm của ( P ) và ( d ) :
x 2 = 2x − 3m � x 2 − 2x + 3m = 0
∆ ' = ( −1) − 1.3m = 1− 3m .
2
Để ( P ) và ( d ) có đúng một điểm chung thì
1
∆ ' = 0 � 1− 3m = 0 � m =
3
3) Cho phương trình x 2 + 5x − 4 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải
phương trình, hãy tính giá trị biểu thức Q = x12 + x22 + 6x1x2 .
Vì a = 1, c = −4 nên a và c trái dấu suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.
−b
x1 + x2 = = −5
a
Theo hệ thức Viét có
c
x1x2 = = −4
a
Q = x12 + x22 + 6x1x 2 = ( x1 + x2 ) + 4x1x2 = ( −5) + 4.( −4) = 9
2 2
Bài 3. (1,0 điểm)
�x − 4 x − 2 x �
Rút gọn biểu thức A = � + �: x (với x > 0; x 4 ).
� x −2 x �
� �
�x − 4 x − 2 x �
A=� + �: x
� x −2 x �
� �
3 / 7
-
(
� x −2 x +2
A=� +
x )( ) ( )
x −2 �
�: x
� x −2 x �
�
� �
�
A= ( )
x + 2+ x − 2 .
1
x
2 x
A= =2
x
Bài 4. (1,75 điểm)
1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay, xe
đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp
là 24 km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10
phút.tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.
Giải
Gọi vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà tới trường là x (km/h) ( x > 0) .
3
Thời gian Mai đi xe đạp từ nhà đến trường là (h).
x
Vận tốc xe máy mẹ Mai chở Mai từ nhà đến trường là x + 24 (km/h)
3
Thời gian mẹ chở mai đi học bằng xe máy từ nhà đến trường là (h)
x + 24
1
Vì hôm nay mai đến sớm hơn 10 phút hay (h) so với mọi ngày, ta có phương trình
6
3 3 1
− =
x x + 24 6
� 18( x + 24) − 18x = x ( x + 24)
� 18x + 432− 18x = x 2 + 24x � x 2 + 24x − 432 = 0
Có ∆ ' = 122 − 1.( −432) = 576 � ∆ ' = 576 = 24
−12+ 24 −12 − 24
� x1 = = 12 (nhận); x1 = = −36 (loại).
1 1
Vậy vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà đến trường là 12 km/h
2) Cho ∆ABC vuông tại A , biết AB = a, AC = 2a ( với a là số thực dương). Tính thể tích theo a
của hình nón được tạo thành khi quay ∆ABC một vòng cạnh AC cố định.
Giải
4 / 7
-
Hình nón được tạo thành có r = AB = a; h = AC = 2a .
1 1 2
Thể tích hình nón V = π .r 2.h = .π .a 2.2a = π a3 (đơn vị thể tích)
3 3 3
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho ∆ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) . Ba đường cao AD, BE ,CF cắt nhau tại H .
1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
BFEC
2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
3) Vẽ CI cắt đường tròn ( O ) tại M ( M khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điểm
B,K, M thẳng hàng
Chứng minh
A
E
F
H
B D O C
1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
BFEC
ﾷ
CFB = 900 ( CF là đường cao của ∆ABC )
ﾷ
CEB = 900 ( BE là đường cao của ∆ABC )
Mà E và F nằm cùng phía đối với CB nên tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.
5 / 7
-
Vì ∆BEC vuông tại E nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC là trung điểm O của cạnh
BC .
2) Chứng minh IE tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
A
I E
F
H
B D O C
ﾷ
Ta có EBO ﾷ
= BEO ( ∆BOE cân tại O ).
∆AEH vuông tại E có I là trung điểm của AH nên ∆IEH cân tại I .
ﾷ
� IHE ﾷ
= IEH
ﾷ
Mà IHE ﾷ
= BHD (hai góc đối đỉnh)
ﾷ
Và EBO ﾷ
+ BHD = 900 ( ∆HDB vuông tại D ).
ﾷ
Do đó BEO ﾷ
+ IEH ﾷ
= 900 � OEI = 900 .
� OE ⊥ EI tại E
Vậy IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( O )
3) Vẽ CI cắt đường tròn ( O ) tại M ( M khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điểm
B,K, M thẳng hàng
6 / 7
-
A
I E
M
F K
H
B D O C
ﾷ
∆IEM và ∆ICE có EIM ﾷ (góc chung) và IEM
= CIE ﾷ ﾷ
= ICE ﾷ ). Do đó
(cùng chắn ME
IE IM
∆IEM ∽ ∆ICE (g.g) � = � IE 2 = IM .IC ( 1)
IC IE
ﾷ
Tứ giác DCEH nội tiếp (vì HDC ﾷ
+ HEC = 1800 )
ﾷ
� HDE ﾷ
= HCE ﾷ
hay IDE ﾷ
= FCE
ﾷ
Mà FCE ﾷ
= FEI (cùng chắn EF ﾷ
ﾷ ) hay FCE ﾷ
= KEI ﾷ
. Do đó IDE ﾷ
= KEI .
ﾷ
∆KIE và ∆EID có KIE ﾷ
= EID ﾷ
(góc chung) và IDE ﾷ
= KEI .
IE ID
Suy ra ∆KIE ∽ ∆EID (g.g) � =
IK IE
� IE 2 = IK .ID ( 2)
ID IM
Từ (1) và (2) suy ra � IM .IC = IK .ID � =
IC IK
ﾷ
Mặt khác ∆DIC và ∆MIK có MIK ﾷ
= DIC (góc chung)
ﾷ
Do dó ∆DIC ∽ ∆MIK (c.g.c) � IDC ﾷ
= IMK = 900
� KM ⊥ IC tại M
ﾷ
Vì BMC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � BM ⊥ IC tại M
Do đó BM , KM trùng nhau B, K , M thẳng hàng.
7 / 7
nguon tai.lieu . vn
