Xem mẫu
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH CAO BẰNG Năm học: 2021 2022
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (4,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính: 2 25 − 16 .
2) Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = 3 x − 2 và ( d 2 ) : y = −2 x + 1. Vi sao? Hãy cho biết vi trí tương
đối của hai đường thẳng trên?
3) Giải phương trình: 2 x − 3 = 7 .
x + 4 y = 11
4) Giải hê phương trình: .
x + 3y = 9
Bài 2. (2,0 điểm) Nhà bạn Hoàng có một mảnh vườn hình chữ nhật, rộng 6 m . Diện tích của
mảnh vườn bằng 216 m 2 . Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng.
Bài 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB = 9 cm; AC = 12 cm .
1) Tính độ dài cạnh BC .
2) Kẻ đường cao AH . Tính độ dài đoạn thẳng AH .
Bài 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BAC
ﾷ = 45o . Vẽ các đường cao BD và CE
của tam giác ABC . Gọi H là giao điểm của BD và CE .
1) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp.
DE
2) Tính tỉ số .
BC
( ) (
Bài 5. (1,0 điểm) Cho phương trình: m + m + 1 x − m + 2m + 2 x − 1 = 0
2 2 2
)
( m là tham số). Giả sử x1 và x2 là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức S = x1 + x2 .
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
1 / 5
- Hướng dẫn giải:
Bài 1.
1) Ta có: 2 25 − 16 = 2 52 − 4 2 = 2.5 − 4 = 6
Vậy 2 25 − 16 = 6
2) Hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) cắt nhau vì 3 −2.
3) Ta có: 2 x − 3 = 7 � 2 x = 7 + 3 � 2 x = 10 � x = 5.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.
4) Ta có:
�x + 4 y = 11 y=2 � y=2 �y = 2
� �� �� ��
�x + 3 y = 9 x = 9 − 3y x = 9 − 3.2 �x = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x; y ) = ( 3; 2 ) .
Bài 2. Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: x ( m ) ( ĐK: x > 0 ).
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m nên chiều dài mảnh vườn là: x + 6 ( m ) .
Do diện tích của mảnh vườn là 216m 2 nên ta có phương trình:
x ( x + 6 ) = 216 � x 2 + 6 x − 216 = 0
Ta có: ∆ ' = 32 + 216 = 225 = 152 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = −3 + 15 = 12 ( tm ) Hoặc x2 = −3 − 15 = −18 ( ktm )
Chiều rộng của mảnh vườn là 12m và chiều dài của mảnh vườn là: 12 + 6 = 18 ( m )
Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng lần lượt là 12 mét và 18 mét.
Bài 3.
1) Tính độ dài cạnh BC .
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC 2 = AB 2 + AC 2 = 92 + 122 = 225
� BC = 225 = 15 ( cm )
Vậy BC = 15 cm.
2) Kẻ đường cao AH . Tính độ dài đọn thẳng AH
2 / 5
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH .
AB. AC 9.12
AH .BC = AB. AC � AH = = = 7, 2 ( cm )
BC 15
Vậy AH = 7, 2 cm.
Bài 4.
1) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp.
Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên ﾷAEH = ﾷADH = 90o .
Xét tứ giác ADHE có ﾷAEH + ﾷADH = 90o + 90o = 180o .
ADHE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800 ).
DE
2) Tính tỉ số .
BC
Vì ADHE là tứ giác nội tiếp nên ﾷADE = ﾷABC (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác
nội tiếp).
Xét ∆ADE và ∆ABC có:
ﾷ
BAC chung;
ﾷADE = ﾷABC ( cmt ) .
DE AD
∆ADE# ∆ ABC( g − g ) � =
BC AB
Xét ∆ADB có ﾷADB = 90o ( gt ) , BAD
ﾷ = 45Δ
o
( gt ) ABD vuông cân tại D.
ﾷ AD AD AD 2
� cos BAD = � cos45o = � = .
AB AB AB 2
3 / 5
- DE 2
Vậy = .
BC 2
Bài 5.
Giả sử x1 , x2 là các nghiệm của phuoong trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức S = x1 + x2
Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 khi và chi khi
(m + 2m + 2 ) + 4 ( m 2 + m + 1) �0 (luôn đúng với mọi m vì
2
∆ ��
0 2
2
� 1� 3
m2 + m + 1 = �m + �+ > 0 với mọi m).
� 2� 4
Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 .
m 2 + 2m + 2
Khi đó áp dụng định lí Viét ta có: S = x1 + x2 = .
m2 + m + 1
� m 2 S + mS + S = m 2 + 2m + 2 � ( S − 1) m + ( S − 2 ) m + S − 2 = 0 ( *)
2
TH1: S = 1 � −m + 1 − 2 = 0 � −m − 1 = 0 � m = −1.
TH2: S 1 . Khi đó phương trình (*) có:
∆* = ( S − 2 ) − 4 ( S − 1) ( S − 2 )
2
= S − 4 S + 4 − 4 ( S − 3S + 2 )
2 2
= −3S 2 + 8S − 4
Để tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x1 + x2 thì phương trình (*)
phải có nghiệm.
Khi đó ta có: ∆* �� 0 −3S 2 + 8S − 4 �0
� ( S − 2 ) ( −3S + 2 ) �0
S 2 S 2
S −2 0 S −2 0
Hoặc 2 Hoặc 2
−3S + 2 0 −3S + 2 0 S S
3 3
2
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x1 + x2 bằng và giá trị lớn nhất của biểu thức
3
S = x1 + x2 bằng 2.
2 m 2 + 2m + 2 2
Với S = ta có: 2 = � 3 ( m 2 + 2m + 2 ) = 2 ( m 2 + m + 1)
3 m + m +1 3
� m 2 + 4m + 4 = 0
� ( m + 2 ) = 0 � m = −2 ( tm )
2
m 2 + 2m + 2
Với S = 2 ta có: = 2 � m 2 + 2m + 2 = 2 ( m 2 + m + 1)
m + m +1
2
� m = 0 � m = 0 ( tm )
2
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x1 + x2 bằng đạt được khi m = −2 và giá trị lớn
3
4 / 5
- nhất của biểu thức S = x1 + x2 bằng 2 đạt được khi m = 0.
5 / 5
nguon tai.lieu . vn
