Xem mẫu
-
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH BÌNH THUẬN Năm học: 2021 2022
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) x 2 + 3 x − 4 = 0
x + 2y = 4
2)
x − 2 y = −4
Bài 2. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
1) ( )
27 + 3 12 − 2 3 : 3
� 1 5 6 � 2
2) B = � + + �: (với x 0; x 9 ).
� x +3 x −3 x −9� x −3
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2 x 2 có đồ thị ( P )
a) Vẽ đồ thị ( P ) trên mặt phẳng tọa độ ( Oxy )
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d ): y = 2mx + 1 cắt ( P ) tại hai
điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x1 < x2 và x2 − x1 = 2021 .
Bài 4. (1,0 điểm) Một phân xưởng phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi
thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn
thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo?
Bài 5. (1,0 điểm) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15cm , bán kính đáy là 3cm và lượng
nước ban đầu trong cốc cao 10 cm . Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 5 viên bi thủy tinh hình cầu
có cùng bán kính là 1cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng
bằng bao nhiêu?
(Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân
thứ hai)
Bài 6. (2,5 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ) vẽ các tiếp tuyến AB , AC với
đường tròn ( O ) ( B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn ( O ) (với AE < AF ).
Chứng minh AC 2 = AE. AF
c) OA cắt BC tại H . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB , tia OM cắt AE tại K . Đặt
ﾷAOB = α . Chứng minh cos 2 α = KB
KA
Bài 7. (0,5 điểm) Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng,hồng, xanh và đeo ba cái khẩu
trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng:
1 / 6
-
a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh.
b) Chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau.
c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng.
Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trúc mặc màu gì và đeo khẩu trang
màu gì?
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
2 / 6
-
Hướng dẫn giải:
Bài 1.
1) x 2 + 3 x − 4 = 0
Cách 1: ∆ = 32 − 4.1.( −4) = 25 > 0
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
−3 + 25 −3 − 25
x1 = = 1; x2 = = −4
2.1 2.1
Cách 2: Vì a + b + c = 1 + 3 + (−4) = 0
c −4
Nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1; x2 = = = −4
a 1
�x + 2 y = 4 �2x = 0 �x = 0 �x = 0
� �� �� ��
2) �x − 2 y = −4 �x − 2 y = −4 �0 − 2 y = −4 �y = 2
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (0; 2)
Bài 2.
1) ( 27 + 3 12 − 2 3 : 3 )
(
= 3 3+6 3−2 3 : 3 )
=7 3: 3 =7
� 1 5 6 � 2
2) B = � + + �: (với x 0; x 9)
� x +3 x −3 x −9� x −3
=
�
� x −3 5 x +3
+ +
� (
6 � x −3
.
)
�x − 9 x −9 x−9� 2
� �
x − 3 + 5 x + 15 + 6 x − 3
= .
x −9 2
6 x + 18 x −3
= .
( x +3 )( x −3 ) 2
=
6 ( x +3 ) .
( x −3 ) =3
( x +3 )( x −3 ) 2
Bài 3.
a)
3 / 6
-
x 2 1 0 1 2
y = 2 x2 8 2 0 2 8
y
(P)
8
2
2 1 O 1 2 x
b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là
2 x 2 = 2mx + 1 � 2 x 2 − 2mx − 1 = 0 (1)
∆ ' = (− m) 2 − 2.(−1) = m2 + 2 > 0 với mọi giá trị của m
Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .
Suy ra ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m .
x1 + x2 = m (2)
Theo định lí Vi ét ta có: 1
x1 x2 = − (3)
2
−1
Ta có x1 < x2 mà x1 x2 = < 0 suy ra x1 < 0 < x2
2
Khi đó x2 − x1 = 2021 � x2 − (− x1 ) = 2021
� x2 + x1 = 2021 � m = 2021
Bài 4.
Gọi x là số bộ quần áo phân xưởng may mỗi ngày theo kế hoạch ( x N * )
1200
Thời gian phân xưởng may 1200 bộ quần áo theo kế hoạch là (ngày)
x
Thực tế mỗi ngày phân xưởng may được x + 10 (bộ)
1200
Nên thời gian thực tế phân xưởng may 1200 bộ quần áo là (ngày)
x + 10
1200 1200
Theo đề bài ta có phương trình − =4
x x + 10
� 1200( x + 10) − 1200 x = 4 x( x + 10)
� 4 x 2 + 40 x − 12000 = 0
x = 50 (nhan)
x = −60 (loai )
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may được 50 bộ quần áo.
4 / 6
-
4 4 20
Bài 5. Thể tích của 5 viên bi là V1 = 5. π r 3 = 4. .π .1 = π (cm3 )
3 3 3
Mặt khác thể tích của 5 viên bi bằng thể tích của nước dâng lên nên ta có
20 20
π = π .32.h � h = (cm) (với h là chiều cao lượng nước dâng lên)
3 27
20 290
Chiều cao của nước sau khi thả 5 viên bi vào là 10 + = ( cm )
27 27
290 115
Mực nước cách miệng cốc một khoảng là 15 − = 4, 26 (cm)
27 27
Vậy mực nước trong cốc cách miệng cốc là 4,26 ( cm ) .
Bài 6.
B
K
F M
E
H' A
O H
C
ﾷ
a) Ta có OBA ﾷ
= OCA = 900 (tính chất của tiếp tuyến)
Tứ giác ABOC có
ﾷ
OBA ﾷ
+ OCA = 900 + 900 = 1800
Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Xét ∆ACE và ∆AFC có
ﾷA chung
ﾷACE = ﾷAFC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
� ∆ACE ∆AFC
AC AE
� = � AC 2 = AE. AF
AF AC
c) Gọi H ' là hình chiếu của H qua O
Khi đó OM là đường trung bình của ∆HBH '
OM // BH'
Hay OK //BH '
KB OH '
Theo định lý Thales ta có =
KA OA
5 / 6
-
KB OH ' OH OH OB
� = = = . = cos α .cos α = cos 2 α .
KA OA OA OB OA
Bài 7. Vì chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau nên Trúc đeo khẩu trang màu
xanh thì Trúc có màu áo là hồng hoặc trắng. (1)
Vì màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng nên màu khẩu trang của Mai
chỉ có thể là màu hồng, do đó khẩu trang và áo của Đào là màu trắng . Kết hợp với (1) nên Trúc có
màu áo là hồng. Còn lại Mai có màu áo là xanh.
Vậy Trúc mặc áo hồng và đeo khẩu trang xanh,
Đào mặc áo trắng và đeo khẩu trang trắng,
Mai mặc áo xanh và đeo khẩu trang hồng.
6 / 6
nguon tai.lieu . vn
