Xem mẫu
-
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH BÌNH DƯƠNG Năm học: 2021 2022
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 75 − 5 (1 − 3) 2 = 5
10 − 6 1
b) B =
5− 3 2 +1
3 x + 2 y = 10
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình ( m là tham số)
2x − y = m
a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 9 .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa
x > 0, y < 0 .
Bài 3. (2 điểm) Cho Parabol ( P) : y = − x 2 và đường thẳng (d): y = 5 x + 6
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
c) Viết phương trình đường thẳng (d') biết (d') song song (d) và (d') cắt (P) tại hai điểm phân biệt
có hoành độ lần lượt là x1 , x2 sao cho x1 , x2 = −24 .
Bài 4. (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm
một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5 m. Tính kích thước của vườn, biết
rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4329m 2 .
Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm O .
Dựng đường thẳng d qua A song song BC , đường thẳng d ' qua C song song BA , gọi D là giao
điểm của d và d ' . Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD với
đường tròn ( O ) . Chứng minh:
a) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn.
ﾷ
b) AOF ﾷ
= 2CAE
c) Tứ giác AECF là hình bình hành.
d) DF �
DB = 2AB2 .
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
1 / 4
-
Hướng dẫn giải:
Bài 1.
a) A = 75 − 5 (1 − 3) 2 = 25.3 − 5 |1 − 3 |
= 5 3 − 5( 3 − 1) ( do 1 − 3 < 0)
= 5 3 − 5 3 + 5 = 5 .
10 − 6 1
b) B = −
5− 3 2 +1
2( 5 − 3) 2 −1
= −
5− 3 ( 2 + 1)( 2 − 1)
2 −1
= 2 −
2 −1
= 2 − ( 2 − 1)
= 2 − 2 + 1 .
Bài 2.
3x + 2 y = 10
a) Với m = 9 hệ phương trình trở thành
2x − y = 9
3x + 2 y = 10 7 x = 28 x=4
4 x − 2 y = 18 y = 2x − 9 y = −1
Vậy với m = 9 hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) là ( 4, −1) .
b)
3 x + 2 y = 10 3x + 2 y = 10 ( 1)
Ta có:
2x − y = m y = 2 x − m ( 2 )
Thay (2) vào (1) ta được
2m + 10
3 x + 2 ( 2 x − m ) = 10 � 3 x + 4 x − 2m = 10 � 7 x = 2m + 10 � x =
7
2m + 10 2m + 10 4m − 43
Thay x = vào (2) ta được y = 2 � −9 = .
7 7 7
2m + 10
>0 m > −5
7 2m + 10 > 0 43
Đề x > 0, y < 0 khi và chi khi � 43 � −5 < m < .
4m − 43 4m − 43 < 0 m< 4
-
xứng.
Bảng giá trị:
x −2 −1 0 1 2
y = −x2 −4 −1 0 −1 −4
Parabol ( P ) : y = − x đi qua các điểm ( −2; −4 ) , ( −1; −1) , ( 0;0 ) , ( 1; −1) , ( 2; −4 ) .
2
Đồ thị Parabol ( P ) : y = − x :
2
2)
Hoành độ giao điểm của đồ thị ( P) và (d ) là nghiệm của phương trình:
− x2 = 5x + 6 � x2 + 5x + 6 = 0
Ta có: Δ = b 2 − 4ac = 52 − 4.6 = 1 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
−5 + 1
x1 = = −2
2
.
−5 − 1
x2 = = −3
2
Với x1 = −2 � y1 = −(−2) 2 = −4 .
Với x2 = −3 � y2 = −(−3) 2 = −9 .
Vậy tọa độ các giao điểm của ( P ) và (d) là A ( −2; −4 ) , B ( −3; −9 ) .
Bài 4.
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m, đk: x > 0 ).
Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 3x (m).
Kích thước phần đất còn lại sau khi làm lối đi là x − 3 ( m ) ;3 x − 3 ( m ) .
Theo bài diện tích đất còn lại là 4329m 2 nên ta có phương trình
( x − 3) ( 3x − 3) = 4329
� 3 x 2 − 3 x − 9 x + 9 = 4329
3 / 4
-
� 3 x 2 − 12 x − 4320 = 0
� x 2 − 4 x − 1440 = 0
∆ ' = 4 + 1440 = 1444 � ∆ ' = 38
2 + 38 2 − 38
Pt có hai nghiệm phân biệt x1 = = 40 (t.m); x2 = = −36 (L)
1 1
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 40 m; chiều dài mảnh vườn là 3.40 = 120 m.
Bài 5.
ﾷ
a) ta có BAC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác ABCD là hình bình hành AB //CD nên ﾷACD = BAC ﾷ = 90 (hai góc so le trong)
Suy ra ﾷAED = ﾷACD = 90 E ; C cùng nhìn AD dưới góc 90 do đó tứ giác AECD nội tiếp.
b) tứ giác AECD nội tiếp � CAEﾷ ﾷ
= CDE (2 góc nội tiếp chắn cung EC )
AB //CD � CDEﾷ = ﾷABD (so le trong)
ﾷ
� CAE = ﾷABD
Mà ﾷABD là góc ở tâm; ﾷAOF là góc nội tiếp chắn cung AF � ﾷAOF = 2.ﾷABD hay ﾷAOF = 2.CAE ﾷ
ﾷ
c) Ta có BFC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AE //CF (cùng vuông góc với BD )
Lại có ﾷAFB = ﾷACB = CADﾷ ﾷ
= FEC AF //EC
Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.
d) Gọi giao điểm của AC và BD là I , do tứ giác ABCD là hình bình hành nên
IA = IC ; IB = ID; AB = CD
Xét tam giác DCI vuông tại C có CF là đường cao nên CD 2 = DF .DI � AB 2 = DF .DI
� 2 AB 2 = 2.DF .DI mà 2DI = BD do đó 2 AB 2 = DF .BD .
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
4 / 4
nguon tai.lieu . vn
