Xem mẫu
-
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH BẾN TRE Năm học: 2021 2022
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1,0 điểm)
Dựa vào hình vẽ bên, hãy:
1) Viết tên tọa độ các điểm M và P
2) Xác định hoành độ điểm N
3) Xác định tung độ điểm Q
Bài 2. (1,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức A = 9.32 − 2
x −5
2) Rút gọn biểu thức B = với x 0
x+ 5
Bài 3. (1,0 điểm)
Cho đường thẳng (d ) : y = (5m − 6) x + 2021 với m là tham số
1) Điểm O(0;0) có thuộc (d ) không? Vì sao?
2) Tìm các giá trị của m để (d ) song song với đường thẳng: y = 4 x + 5
1 2
Bài 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = x
2
Bài 5. (2,5 điểm)
1) Giải phương trình 5 x 2 + 6 x − 11 = 0
x+ y =5
2) Giải hệ phương trình
4x + 5 y = 9
3) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 − 2(m − 3) x − 6m − 7 = 0 với m là tham số. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = ( x1 + x2 ) 2 + 8 x1 x2
1 / 7
-
Bài 6. (1,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết
ﾷ
BAC ﾷ
= 300 , BCA = 400 (như hình vẽ bên). Tính
số đo các góc ﾷABC , ﾷADC , ﾷAOC .
Bài 7. (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O;3cm) và điểm M sao cho OM = 6cm . Từ M kẻ hai tiếp tuyến
MA, MB đến đường tròn (O) ( A, B là các tiếp điểm).Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D ( D
khác A và O) , dựng đường thẳng vuông góc với OA tại D và MB tại E
a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn
b) Tứ giác ADEM là hình gì? Vì sao?
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng OM và (O) sao cho điểm O nằm giữa M và K .
Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
2 / 7
-
Hướng dẫn giải
Bài 1. (1,0 điểm)
Dựa vào hình vẽ bên, hãy:
1) Viết tên tọa độ các điểm M và P
2) Xác định hoành độ điểm N
3) Xác định tung độ điểm Q
Lời giải
1) Dựa vào hình vẽ ta có: M ( −1; −2 ) ; P ( 3;3)
2) Dựa vào hình vẽ ta có: N ( −2; 4 ) nên hoành độ điểm N là xN = −2
3) Dựa vào hình vẽ ta có: Q ( 1; −1) nên tung độ điểm Q là yQ = −1
Bài 2. (1,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức A = 9.32 − 2
x −5
2) Rút gọn biểu thức B = với x 0
x+ 5
Lời giải
1) A = 9.32 − 2 = 9.16.2 − 2 3.4 2 − 2 = 12 2 − 2 = 11 2
2) Với x 0 thì
x−5 ( x − 5)( x + 5)
B= = = x− 5
x+ 5 x+ 5
Vậy với x 0 thì B = x − 5
Bài 3. (1,0 điểm)
Cho đường thẳng (d ) : y = (5m − 6) x + 2021 với m là tham số
1) Điểm O(0;0) có thuộc (d ) không? Vì sao?
2) Tìm các giá trị của m để (d ) song song với đường thẳng: y = 4 x + 5
Lời giải
1) Thay x = 0 và y = 0 vào phương trình đương thẳng (d ) : y = (5m − 6) x + 2021 ta được:
0 = (5m − 6).0 + 2021 � 0 = 2021 (vô lý)
Vậy O (0; 0) không thuộc đường thẳng (d ) .
5m − 6 = 4
2) Đường thằng (d ) song song với đường thẳng y = 4 x + 5 � � m = 2.
2021 5(luônđú ng )
Vậy m = 2 thỏa mãn đề bài.
Bài 4. (1,0 điểm)
3 / 7
-
1 2
Vẽ đồ thị hàm số y = x
2
Lời giải
Ta có bảng giá trị sau:
x 4 2 0 2 4
1 2
y= x 8 2 0 2 8
2
O
Bài 5. (2,5 điểm)
1) Giải phương trình 5 x 2 + 6 x − 11 = 0
x+ y =5
2) Giải hệ phương trình
4x + 5 y = 9
3) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 − 2(m − 3) x − 6m − 7 = 0 với m là tham
số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = ( x1 + x2 ) 2 + 8 x1 x2
Lời giải
1) 5 x 2 + 6 x − 11 = 0
c 11
Ta có a + b + c = 5 + 6 − 11 = 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = =−
a 5
�x + y = 5 �4 x + 4 y = 20 �y = −11 �x = 16
2) � �� �� ��
�4 x + 5 y = 9 �4x + 5 y = 9 �x = 5 − y �y = −11
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (16; −11)
4 / 7
-
3) Phương trình x 2 − 2(m − 3) x − 6m − 7 = 0 có ∆ ' = ( m − 3) 2 + 6 m + 7 = m 2 + 16 > 0 với mọi
m ﾷ
Suy ra: phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
x1 + x2 = 2m − 6
Theo định lí Viet ta có :
x1.x2 = −6m − 7
Ta có :
C = ( x1 + x2 ) 2 + 8 x1 x2
= (2m − 6) 2 + 8(−6m − 7)
= 4m 2 − 24m + 36 − 48m − 56
= 4m 2 − 72m − 20
= 4(m 2 − 18m + 81) − 4.81 − 20
= 4(m − 9) 2 − 344 −344, ∀m ﾷ (vì 4(m − 9) 2 0, ∀m ﾷ )
Dấu ‘’= ‘’ xảy ra khi và chỉ khi m − 9 = 0 � m = 9 .
Vậy GTNN của C là −344 đạt tại m = 9
Bài 6. (1,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết
ﾷ
BAC ﾷ
= 300 , BCA = 400 (như hình vẽ bên). Tính
số đo các góc ﾷABC , ﾷADC , ﾷAOC .
Lời giải
Xét tam giác ABC có :
ﾷ
BAC ﾷ
+ BCA + ﾷABC = 1800 (tổng 3 góc trong tam giác)
Hay 300 + 400 + ﾷABC = 1800 � ABC
ﾷ = 1100
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên
ﾷABC + ﾷADC = 1800 (tổng 2 góc đối diện của tứ giác nội tiếp)
Hay 1100 + ﾷADC = 1800 � ﾷADC = 700
Ta có : ﾷAOC = 2 ﾷADC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC )
� ﾷAOC = 2.700 = 1400 .
Vậy ﾷABC = 1100 , ﾷADC = 700 , ﾷAOC = 140 0
Bài 7. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;3cm) và điểm M sao cho OM = 6cm . Từ M kẻ hai tiếp
tuyến MA, MB đến đường tròn (O) ( A, B là các tiếp điểm).Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D ( D
khác A và O) , dựng đường thẳng vuông góc với OA tại D và MB tại E
1) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn
2) Tứ giác ADEM là hình gì? Vì sao?
5 / 7
-
3) Gọi K là giao điểm của đường thẳng OM và (O) sao cho điểm O nằm giữa M và K . Chứng
minh tứ giác AMBK là hình thoi
Lời giải
1) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn.
Vì MA , MB là tiếp tuyến của (O) nên OAM
ﾷ ﾷ
= OBM = 900
ﾷ
Xét tứ giác ODEB có ODE ﾷ
+ OBE = 900 + 900 = 1800
ODEB là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
2) Tứ giác ADEM là hình gì ? vì sao ?
AM ⊥ OA( gt )
Ta có AM PDE (từ vuông góc đến song song)
DE ⊥ OA( gt )
ADEM là hình thang
ﾷ
Lại có DAM = ﾷADE = 900 nên ADEM là hình thang vuông.
3) Gọi K là giao điểmcủa đường thẳng MO và (O) sao cho O nằm giữa điểm M và K .
Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi.
Gọi { H } = AB OM .
Ta có OA = OB = 3cm O thuộc trung trực của AB .
OM là trung trực của AB � OM ⊥ AB tại H
MK là trung trực của AB , mà M �MK � MA = MB .
Xét tam giác OAM vuông tại A có đường cao AH , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
vuông ta có :
6 / 7
-
OA2 32
OH .OM = OA2 � OH = = = 1,5(cm) .
OM 6
Xét tam giác vuông OAH có :
ﾷ OH 1,5 1
sin OAH = = = � ﾷAOH = 30 0
OA 3 2
ﾷ ﾷ
� BAM = 90 − OAH = 900 − 300 = 600
0
� ∆MAB đều � MA = MB = AB(1)
Ta lại có ﾷAKB = BAM
ﾷ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB ).
� ﾷAKB = 60 � ∆KAB đều � KA = KB = AB (2)
0
Từ (1) và (2) suy ra: MA = MB = KA = KB .
Vậy AMBK là hình thoi (định nghĩa) (đpcm).
7 / 7
nguon tai.lieu . vn
