Xem mẫu
- PGD CHÂU ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC: 2020 – 2021
THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I./ TRẮC NGHIỆM: (3 điêm) ̉
Hãy viết chữ cái đứng trước đáp án đúng trong mỗi câu sau rồi ghi vào bài làm.
3x +y =3
Câu 1: Hệ phương trình có nghiệm là
2x − y =7
A. (2; 3). B. (2; –3). C. (–2; 3). D. (–2; –3).
Câu 2: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M(5; 2). Khi đó a bằng
2
25 1 2
A. B. C. 25 D.
2 25 25
Câu 3: Phương trình (m + 2)x – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi
2
A. m ≠ 1. B. m ≠ –2. C. m ≠ 0. D. mọi giá trị của
m.
Câu 4: Cho phương trình x – 6x – 8 = 0 có hai nghiệm là x1 và x2. Khi đó
2
A. x1 + x2 = 6 và x1.x2 = –8. B. x1 + x2 = – 6 và x1.x2 = – 8.
C. x1 + x2 = – 6 và x1.x2 = 8. D. x1 + x2 = 6 và x1.x2 = 8.
Câu 5: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là
A. góc vuông. B. góc nhọn. C. góc tù. D. góc bẹt.
Câu 6: Trong các hình dưới đây hình nội tiếp được đường tròn là
A. Hình thoi . B. Hình thang. C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành.
II./ TỰ LUÂN: ̣ (7 điêm) ̉
Bài 1: (1,5 điểm) Giai cac ph
̉ ́ ương trinh va hê ph ̀ ̀ ̣ ương trinh sau:
̀
2x − y = 3
a/ b/ x2 + 2x – 15 = 0
3x + 2 y = 1
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y = – x2 và đương thăng ̀ ̉ (D): y = 2x – 3.
a/ Vẽ (P) va (D) trên cùng m
̀ ột hệ trục tọa độ.
b/Tìm tọa độ giao điểm của (P) va (D) băng phep tinh.
̀ ̀ ́ ́
Bài 3: (1,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
̣ ̀ ̣
Môt ô tô va môt xe may cung kh́ ̀ ởi hanh t
̀ ừ A đê đi đên B v
̉ ́ ới quang đ
̃ ường dai 120km.
̀
̣ ́ ̉
Do vân tôc cua ô tô l ớn hơn vân tôc cua xe may la 10km/h nên ô tô đên B s
̣ ́ ̉ ́ ̀ ́ ớm hơn xe
́ ́ ́ ̣ ́ ̉
may 36 phut. Tinh vân tôc cua môi xe. ̃
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AB
- Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số). Goi x
̣ 1 va x ̣ ̉
̀ 2 la hai nghiêm cua
̀
2x1x 2 + 3
phương trinh. Tim gia tri l
̀ ̀ ́ ̣ ớn nhât cua biêu th
́ ̉ ̉ ức A = .
x12 + x 2 2 + 2 ( x1x 2 + 1)
- PHÒNG GIÁO DỤC CHÂU ĐỨC
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIÊM TRA H
̉ ỌC KÌ II
Môn: TOÁN – Lớp 9 Năm học 2020 – 2021
I./ TRĂC NGHIÊM: (3 đi
́ ̣ ểm)
Câu 1 2 3 4 5 6
Đap an
́ ́ B D B A A C
(mỗi câu 0,5 điểm)
II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài Nội dung Điể
m
̉ ́ ương trinh va hê ph
Giai cac ph ̀ ̀ ̣ ương trinh sau:
̀
Bai 1
̀ 0,25
�2x − y = 3 �4x − 2 y = 6 7x = 7
a/ � �� ��
3x + 2 y = 1 �3x + 2 y = 1
� 3x + 2 y = 1
1,5
điêm
̉ �x = 1 �x = 1
�� �� 0,5
�3x + 2 y = 1 �y = −1
b/ x2 + 2x – 15 = 0
0,25
́ ∆ = 64, ∆ = 8 (hoặc ∆ ' = 16, ∆ ' = 4)
Tinh
̀ ược hai nghiêm x
Tim đ ̣ 1 = 3 ; x2 = – 5 0,5
Cho parabol (P): y = – x2 và đương thăng
̀ ̉ (D): y = 2x – 3.
a/ Vẽ (P) va (D) trên cùng m
̀ ột hệ trục tọa độ.
Bai 2
̀ Lập bảng giá trị.
2
1,5 (P): y = – x
điêm
̉ x 2 1 0 1 2
2
y = – x 4 1 0 1 4 0,5
(D): y = 2x – 3
x 0 3
2
y = 2x – 3 3 0
Ve (P) va (D).
̃ ̀
0,5
- b/Tìm tọa độ giao điểm của (P) va (D) băng phep tinh.
̀ ̀ ́ ́
Phương trinh hoanh đô giao điêm cua (P):
̀ ̀ ̣ ̉ ̉ y = –x2 và (D): y = 2x – 3 là
– x2 = 2x – 3 x2 + 2x – 3 = 0
̉
Giai ph ương trinh tim đ
̀ ̀ ược x1 = 1; x2 = – 3.
−9 0,25
Suy ra y1 = – 2; y2 = .
2
̣ ọa độ giao điểm của (P) va (D) la (1; – 2) va (–3
Vây t ̀ ̀ ̀ ; –9).
0,25
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô. (x>10) 0,25
Suy ra vận tốc của xe máy là x – 10 (km/h)
Bai 3
̀ 120
Thời gian ô tô đi từ A đến B là (h)
x
1,0 120
Thời gian xe máy đi từ A đến B là (h)
điêm
̉ x −10
120 120 3 0,25
Ta có phương trình – =
x − 10 x 5
Giải phương trình tìm được x1 = 50 (nhận) và x2 = – 40 (loại) 0,25
Vậy vận tốc của ô tô là 50km/h và vận tốc của xe máy là 40km/h. 0,25
Vẽ hình
0,5
Bai 4
̀
2,5
điêm
̉
a/ Chứng minh tư giac MAOI nôi tiêp.
́ ́ ̣ ́
Ta có OA ⊥ MA (tính chất của tiếp tuyến) 0,25
Ta có OI ⊥ BC (Quan hệ vuông góc của đường kính và dây)
Suy ra MAO
ﾷ ﾷ
+ MIO = 1800 0,25
Vậy tư giac MAOI nôi tiêp đ
́ ́ ̣ ́ ường tron đ
̀ ường kinh MO
́ 0,25
b/ Chưng minh MA
́ 2
= MB . MC
Xét ∆ MAB và ∆ MCA, ta có:
Mﾷ chung. 0,25
ﾷ
MAB ﾷ
= MCA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp
cùng chắn cung AB)
- Suy ra ∆ MAB ~ ∆ MCA (g.g) 0,25
MA MB 0,25
Suy ra = . Suy ra MA2 = MB . MC
MC MA
c/ Chứng minh H, I, K thẳng hàng.
Chứng minh được tứ giác BHCK là hình bình hành (tứ giác có các
cạnh đối song song) 0,25
Suy ra hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường, mà I của BC (gt), suy ra I là trung điểm của BC, suy ra I là
trung điểm của HK.
Vậy ba điểm H, I, K thẳng hàng. 0,25
Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số)
∆ = (– m)2 – 4.1.( m – 1) = (m – 2)2 0 với mọi m.
0,25
Bai 5
̀ ̣
Vây ph ương trinh luôn có nghi
̀ ệm với mọi m.
̣ ̣
Áp dung đinh ly Vi – et ta co x
́ ́ ́ 1 + x2 = m; x1 . x2 = m – 1
0,5
Ta co ́
điêm
̉
A=
2x1x 2 + 3
=
2x1x 2 + 3 2 ( m 1) + 3
=
x1 + x 2 + 2 ( x1x 2 + 1) ( x1 + x 2 ) + 2
2 2 2
m2 + 2
2m + 1 m 2 +2 − ( m 2 − 2m + 1) ( m −1)
2
= 2 = =1− 2 1
m +2 m2 + 2 m +2
Vậy Amax = 1 m – 1 = 0, hay m = 1. 0,25
nguon tai.lieu . vn
