Công thức lượng giác

1.Các hằng đẳng thức: sin²x+cos²x=1 tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx 1+tan²x=1/cos²x 1+cot²x=1/sin²x tanx.cotx=1 2.Công thức cộng: cos(a+b)=cosaco sb-sinasinb cos(a-b)=cosaco sb+sinasinb sin(a+b)=sinaco sb+sinbcosa sin(a-b)=sinaco sb-sinbcosa tan(a+)=(tana+t anb)/ (1-tanatanb) Chú ý: cos có dạng cos cos, sin sin đảo dấu sin có dạng sincos, cossin không đảo dấu. 3. Công thức hạ bội 2 bậc 2: cos2x= 2cos²x-1 = 1-2sin²x=cos²x-sin²x sin2x= 2sinxcosx tan2x= 2tanx/(1-tan²x) Chú ý: gốc là công thức cộng cos²x=(1+cos2x) / 2 ; sin²x=(1-cos2x)/2 4.Công thức hạ bội 3 bậc 3: cos3x=4 cos³x- 3cosx sin3x= 3sinx-4 sin³x 5. Công thức tổng tích đối với sin, cos: cosa-cosb=-2sin (a+b)/2. sin(a-b) /2 cosa+cosb=2cos( a+b)/2. cos(a-b) /2 sina+sinb=2sin( a+b)/2. cos(a-b)/2 sina-sinb=2sin( a-b)/2. cos(a+b)/2 sinacosb=1/ 2.[sin(a-b)+sin( a+b)] cosacosb=1/ 2.[cos(a-b)+cos( a +b)] sinasinb=1/ 2.[cos(a-b)-cos( a+b)] Quy luật: khi tổng thành tích bậc tăng , bội giảm, góc phải chia đôi khi tích thành tổng bậc giẩm , bội tăng, góc không đưcợ chia đôi 6.Tổng thành tích điố với tan, cot tanx+coty= cos(x-y)/ cosx.siny Quy luật: quy đnồg mẫu số và biến điổ. 7. Những công thức đcặ biệt: sinx-cosx=2 sin(x-pi/4) sinx+cosx=2sin (x+pi/4) cosx-sinx=2sin (pi/4-x) 3sinx-cosx=2 sin(x-pi/6) 3sinx+cosx=2 sin(x+pi/6) 3cosx+sinx=2si n(pi/3+x) 3cosx-sinx=2si n(pi/3-x) Chú ý: khi câu hỏi lưnợg giác có liên quantới 3 sin thì ta đi tìm cos, hoặc có 3 cos thì ta đi tìm sin và biến điổ. Bí quyết giải LƯNỢG I) Rất vui khi lại đưcợ GIÁC trong đềthi điạ học. gặp các bạn học sinh.. Thểtheo yêu cầu thì NOTE lần này anh sẽđi vào chi tiết về phần LƯNỢG GIÁC trong đềthi điạ học nhé. *Đuầ tiên phân tích cụm từ: GIẢI PHƯNƠG TRÌNH LƯNỢG GIÁC : Tức là đểlàm đưcợ câu này các em cần nắm rõ kĩnăng Giải Phưnơg Trình và thuộc làu làu các công thức L ƯNỢG GIÁC *Cách duy nhất đểgiải quyết 1 bài lưnợg giác trong đềthi điạ học trong vòng 5phut là các bạn phải học thuộc công thức LƯNỢG GIÁC nhưbảng cửu chưnơg vậy *Nhưng công thức lưnợg giác lại rất nhiều , nên các bạn phải học sao cho thật hợp lý, học hết sạch công thức thì hơi khó ( Phần này phải nói trực tiếp chứviết trên facebook a cũng chảbit viêt thê nào) *Những kiến thức thuộc vềgiải phưnơg trình như: Hằng đnẳg thức , cách biến vềphưnơg trình tích (chỉrõ ở phần sau) , nhân chia cộng trừphải đưcợ xem lại cẩn thận. II) Quy tắc đểgiải PT lưnợg giác Có 2 quy tắc bất di bất dịch các bạn phải ghi nhớ: +) Nhìn thấy mẫu sốlà đtặ đi ều kiện và phải làm sao làm biến mất cái mẫu sốđi , bằng cách: . Quy đnồg mẫu số( Nhân chéo). .Nếu mẫu sốkhá dài thì chắc chắn sẽrút gọn đưcợ với trên tửbằng các cách biến điổ . Rút gọn xong mới quy đnồg (nhân chéo) +) Không đưcợ đểtồn tại góc có ngoặc . Ví dụnhư: sin(x+pi/6) , cos(x+5pi/12).v.v.v.v...Đểlàm mất cái ngoặc này các bạn thuộc lòng công thức sin(a+b)=sina.cosb +sinb.cosa sin(a-b) =sina.cosb -sinb.cosa cos(a+b)=cosa.cosb - sina.sinb cos(a-b)=cosa.cosb + sina.sinb (Tập biến điổ đi nhé) III) 3 cách làm xuất hiện rất rất nhiều trong đềthi 1) Biến điổ vềphưnơg trình tích ( Chiếm khoảng 50%) - phưnơg trình tích là gì : là phuong trình có dạng nhưthếnày : ( ) . ( ) =0 Tức là khi giải sẽ cho từng ngoặc = 0 - Thì đểgiải bài tập , ta phải dùng công thức LƯỢNG GIÁC , thường là sin2x = 2.sinxcosx và cos2x =....... - Cố gắng làm mất đihằng số : Ví dụ thế này : 2sin2x +cos2x =cosx -1 4.sinx.cosx + 2cos^2 -1 = cosx -1 -Tại sao lại phân tích cos2x = 2.cos^2 -1 ( vì vế phải cũng có -1 , nên phân tích như vậy đểlàm mất hằng số ) -Sau đó bình tĩnh quan sát xem có đặc điểm chung nào của các số hạng không HOẶC ghép 2 số hạng thành 1 đôi đểra nhân tử chung -Tiếp theo đólà giải cho từng ngoặc = 0 thôi Đăc điểm nhân dạng là phương trình xuất hiện nhiều tích , nhiều số hạng nhân với nhau, hàm số bậc 2v.v..v.v 2) Biến đổi về cùng 1 hàm ( ví dụ đưa tất cả về hàm sin , hàm cos ,hàm tan) - Với các này các bạn hay gặp trường hợp bài tập yêu cầu chia cả 2 vế cho cos^2 hoặc cos^3 . - Mục đích của cách này là đưa về dạng bài chúng ta có thể bấm máy tính giải phương trình đc.. dạng này không khó .. nhớ công thức là ra hết Đặc điểm nhận dạng là phương trình xuất hiện mũ2 , mũ3 3) Biến đổi dựa theo phương trình cơ bản - Như mọi người đãbiết có phương trình cơ bản dạng như sau : a.sinx +b.cosx =c.. Dạng này cách giải là chia cả 2 vế cho căn(a^2+b^2) - Ví dụ 1 bài tập : căn 3. sinx + cosx = 2.cos3x Với bài tập này nhiều bạn nóng vội sẽ phân tích cos3x = 4.cos^3 - 3.cosx.. Vậy là rất sai lầm. vì các bạn quá hấp tấp , chưa bình tĩnh nhận ra rằng nếu chia cả 2 vế cho 2 thì sẽ ra 1 phương trình rất đẹp (căn3)/2.sinx+1/2.cosx = cos3x cos(x-pi/3) =cos3x Đến đây các bạn tự giải tiếp -Đặc điểm nhận dạng phần này là xuất hiện các hệ số như căn 3 .sin +- 1.cos ... ... - slideshare.vn