- Trang Chủ
- Hoá học
- Chuyển pha lượng tử ở khí Bose đồng nhất khi thế hoá học thay đổi
Xem mẫu
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
CHUYỂN PHA LƯỢNG TỬ Ở KHÍ BOSE ĐỒNG NHẤT
KHI THẾ HOÁ HỌC THAY ĐỔI
Đặng Thị Minh Huệ1, Lê Thị Thắng2
1
Bộ môn Vật lý, Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Thuỷ lợi, email: dtmhue@tlu.edu.vn
2
Bộ môn Hoá, Khoa Hóa - Môi trường, Trường Đại học Thuỷ lợi
1. GIỚI THIỆU CHUNG 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Khí Bose là hệ Bose tương tác yếu. Ở Phương pháp thế hiệu dụng Cornwall–
một trạng thái lượng tử, hệ Bose có thể có Jackiw-Tomboulis (CJT) là phương pháp
một số tuỳ ý các hạt. Chuyển pha lượng tử hiện đại, dựa trên tích phân phiếm hàm và
là hệ chuyển từ trạng thái lượng tử này bảo toàn được các tính chất của hiệu ứng tập
sang trạng thái lượng tử khác khi thế hoá thể và liên kết trong hệ lượng tử. Phương
hoặc hằng số liên kết thay đổi, đạt đến giá pháp này rất ưu việt trong việc nghiên cứu
trị tới hạn. Các kịch bản chuyển pha lượng chuyển pha trong hệ [3]. Do đó chúng tôi sử
tử được xác định qua việc khảo sát sự phụ dụng phương pháp thế hiệu dụng CJT trong
thuộc vào thế hoá hoặc hằng số liên kết ở gần đúng bong bóng đúp để nghiên cứu
mỗi giá trị nhiệt độ của các tham số trật tự chuyển pha lượng tử trong khí Bose ở nhiệt
đặc trưng cho hệ. Các nghiên cứu lý thuyết độ cực thấp.
đã cho thấy rằng hệ lượng tử ở nhiệt độ Bắt đầu từ mô hình mật độ Lagrangian của
cực thấp, khi thế hoá học hoặc hằng số liên hệ được biểu diễn dưới dạng:
kết thay đổi, đạt đến giá trị tới hạn sẽ xảy 2 * 2
L * i
*
(1)
ra chuyển pha lượng tử trong hệ [2]. Tuy t 2m 2
nhiên, thực nghiệm cũng chứng tỏ rằng có trong đó: - toán tử trường biểu diễn hệ
thể tạo ra nhiều loại chuyển pha bằng cách
khí Bose đồng nhất; µ - kí hiệu thế hoá học
đơn giản là điều chỉnh các tham số như
tương ứng; m - khối lượng của nguyên tử khí
nhiệt độ; thế hoá học hoặc hằng số liên kết
Bose; λ - hằng số liên kết và luôn dương,
của hệ. Đặc biệt, khí Bose khi được làm
được biểu diễn qua độ dài tán xạ sóng âm (a)
lạnh xuống nhiệt độ cực thấp (gần 0K ) sẽ
tương ứng với va chạm giữa các nguyên tử
xảy ra ngưng tụ Bose – Einstein (BEC)
cùng loại như sau:
[1]. Như vậy, về mặt suy luận logic theo lý
4 2 a
thuyết thì khi hệ khí Bose đi qua điểm (2)
chuyển pha BEC khí Bose đồng thời cũng m
xảy ra ngưng tụ lượng tử. Như vậy, tham số điều khiển trong nghiên
Để khảo sát đặc tính chuyển pha lượng tử cứu này là thế hoá học. Tức là chúng tôi sẽ
của khí Bose, ở bài báo này, chúng tôi nghiên cứu giản đồ pha vẽ trên mặt phẳng
nghiên cứu lý thuyết về giản đồ pha để tìm ra (T, μ) ứng với giá trị cho trước của hằng số
các kịch bản chuyển pha lượng tử đối với hệ liên kết được chọn phù hợp với thực nghiệm
khí Bose đồng nhất (hệ) ở nhiệt độ cực thấp để khảo sát cấu trúc pha và các kịch bản
khi thế hoá học thay đổi. chuyển pha lượng tử của hệ.
248
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 3
P11 P22 . (8)
Dựa trên [4], chúng tôi thu được thế hiệu 2 2
dụng CJT trong gần đúng bong bong đúp cải Thu được mật độ ngưng tụ của hệ là
tiến, là phép gần đúng phục hồi định lý P P
02 11 22 (9)
Goldstone: 2
T
VCJT 0 , D 02 04 P112 Ở nhiệt độ cực thấp, 1 , khai triển
2 8
2 3 các tích phân trong thế hiệu dụng nhận được
P22 P11 P22 (3)
8 4 biểu thức thế hoá học có dạng:
1
tr ln D 1 (k ) D 1 (k ,0 ) D(k) 1 4m3/2 5/2 3/2 m3/2 2
2 T 4 (10)
3 2 60 3/2 5/2
trong đó các nghịch đảo hàm truyền tự do Khi đó phương trình khe được viết lại là:
và nghịch đảo hàm truyền ở gần đúng mức
cây được viết là 02 (11)
k2 Trong nghiên cứu chuyển pha, giản đồ pha
302 n
D0 (k ) 2m
1
2 đóng vai trò quan trọng, cho chúng ta thông
k tin đầy đủ về cấu trúc pha, điểm tới hạn và
n 02
2m dạng chuyển pha của hệ. Dưới đây, các công
k2 thức (10), (11) sẽ được sử dụng để nghiên
M1 n cứu số về giản đồ pha và mật độ ngưng tụ
D01 ( k ) 2m 2 (4) trong hệ. Từ đó đưa ra các kịch bản chuyển
k
n M2 pha lượng tử khả dĩ trong hệ. Cụ thể: chúng
2m
tôi thực hiện bài trên đối với khí Bose đồng
với 0 là trung bình chân không của ; nhất gồm rất nhiều nguyên tử 87Rb (m ≈ 80
3 GeV) với hằng số liên kết được chọn phù
M 1 302 P11 P22 ;
2 2 hợp với thực nghiệm là λ = 10-11 eV-2 (hệ đơn
3 vị dùng để tính số là hệ c 1, k 1 ).
M 2 02 P11 P22 ; (5)
2 2 Trước tiên, dựa vào phương trình (10),
d 3k chúng tôi vẽ giản đồ pha trên mặt phẳng
f ( k ) T
n (2 )
3
f (n , k ), n 2 nT ; (T, μ). Kết quả cho ở hình 1.
Paa Dab ( k ) , a, b = 1, 2 ; n là số nguyên.
Từ (3) chúng tôi nhận được:
3.1. Phương trình khe
VCJT (0 , D)
0 M2 0 (6)
0
3.2. Phương trình Schwinger - Dyson
k2
VCJT (0 , D) M1 n Hình 1: Giản đồ pha trên mặt phẳng (T,μ)
0 D 1 ( k ) 2m (7)
D k2 Hình 1 cho thấy ở một nhiệt độ cực thấp
n
2m xác định, khi thế hoá học thay đổi, trong hệ
Sử dụng thế hoá học hiệu dụng: xảy ra chuyển pha lượng tử khi thế hoá học
249
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
đạt đến giá trị tới hạn. Giá trị tới hạn của thế thấy các tác giả đã hoàn thành mục tiêu đặt
hoá học là hoành độ giao điểm của đường ra của bài báo này.
T = hằng số cỡ nK với đường cân bằng pha
0 . Ví dụ, Ở nhiệt độ T = 550 nK , khi 4. KẾT LUẬN
tăng thế hoá học đạt đến giá trị tới hạn Thực hiện nghiên cứu lý thuyết về chuyển
μc 2,3.10-11 eV, hệ sẽ chuyển pha lượng tử. pha lượng tử trong khí Bose đồng nhất ở
Tại điểm chuyển pha này hệ chuyển từ pha nhiệt độ cực thấp bằng cách sử dụng phương
đối xứng không bị phá vỡ ( 0 ) sang pha pháp thế hiệu dụng CJT cải tiến trong gần
đối xứng bị phã vỡ ( 0 ). Khi đó, mật độ đúng bong bóng đúp, thu được các kết quả
ngưng tụ tăng đột biến. chính như sau:
Tiếp theo, để khẳng định các kết luận suy 1. Xây dựng được biểu thức giải tích về
ra từ hình 1, dựa vào (11) chúng tôi tiến hành phương trình khe, phương trình mật độ
nghiên cứu số, khảo sát sự phụ thuộc vào thế ngưng tụ và thế hoá của khí Bose ở nhiệt độ
hoá của tham số ngưng tụ 02 ở nhiệt độ T = cực thấp.
550 nK. Kết quả cho ở hình 2. 2. Kết quả nghiên cứu số về giản đồ pha
của hệ trên mặt phẳng (T,μ) cho thấy luôn
xảy ra chuyển pha lượng tử trong khí Bose ở
nhiệt độ cực thấp.
3. Kết quả nghiên cứu số cũng khẳng định
rằng sẽ đồng thời xảy ra ngưng tụ BEC và
ngưng tụ lượng tử nếu thế hoá học của hệ ở
nhiệt độ tới hạn và thế hoá học đạt giá trị tới
hạn μc tương ứng. Kết luận này phù hợp với
các kết quả nghiên cứu lý thuyết lẫn thực
nghiệm về BEC, khẳng định mô hình nghiên
cứu là đúng.
Hình 2. Sự phụ thuộc của tham số ngưng tụ 02 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO
vào thế hoá học của hệ ở nhiệt độ T = 550 nK [1] Alexander L. F. and Christopher J. F.
Hình 2 khẳng định rằng, ở một nhiệt độ (2012), Bose gas: Theory and Experiment,
cực thấp xác định, cho trước, tham số của Contemporary Concepts of Condensed
mật độ ngưng tụ tăng đột biến khi thế hoá Matter Science 5, pp. 27-67.
học tăng đạt đến giá trị tới hạn. Rõ ràng giá [2] Moshe Gitterman (2014), Phase Transitions
trị tới hạn của thế hoá khi T = 550 nK là gần Modern Application, World Scientific,
bằng 2,3.10-11 eV, phù hợp với hình 1. Singapore.
[3] Cornwall, J. M., Jackiw, R. and Tomboulis
Như vậy, có thể kết luận rằng, hệ khí Bose
(1974), Effective Action for Composite
khi được làm lạnh đến một nhiệt độ cực thấp Operators, Phys. Rev. D10, 2428.
xác định sẽ xảy ra chuyển pha lượng tử khi [4] Tran Huu Phat, Le Viet Hoa, Nguyen Tuan
thế hoá học (tham số điều khiển) đạt đến giá Anh, and Nguyen Van Long (2009), Bose -
trị tới hạn. Trong trường hợp nhiệt độ của hệ Einstein condensation in binary mixtures of
được hạ xuống đúng bằng nhiệt độ tới hạn thì Bose gases, Ann. Phys. (NY) 324, 2074.
sẽ đồng thời xảy ra ngưng tụ BEC và ngưng
tụ lượng tử trong hệ thế hoá học cũng đạt đến
giá trị tới hạn. Các kết quả nghiên cứu cho
250
nguon tai.lieu . vn
