Xem mẫu
- Bài giảng
)
- Chương 1. Ma trận – Định thức
Chương 2. Hệ phương trình Tuyến tính
Chương 3. Không gian vector
Chương 4. Ánh xạ tuyến tính
Chương 5. Dạng toàn phương
- Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
Bài 1. MA TRẬN
1.1. Khái niệm ma trận
1.2. Các phép toán trên ma trận
1.3. Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận
1.4. Ma trận bậc thang và bậc thang rút gọn
1.5. Ma trận khả nghịch
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
1.1. Khái niệm ma trận
a11 a12 ... a1n dòng 1
a21 a22 ... a2n dòng 2
A
am 1 am 2 ... amn dòng m
cột cột cột
1 2 n
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
• Ma trận A như trên được viết gọn là A (aij )m n .
• Ma trận có tất cả các phần tử đều bằng 0 được gọi là
ma trận không.
• Tập hợp các ma trận cấp m n trên được ký hiệu
là M m n ( ).
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
VD a11 a12 a13
1 2 5
A A M2 3( )
0 3 6
a 21 a22 a23
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
Ma trận vuông cấp n
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
A (aij )n Mn ( )
an 1 an 2 ... ann
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
Ma trận dòng
A (a11 a12 a1n ) M1 n ( )
Ma trận cột
a11
a21
A M m 1( )
am 1
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
Đường chéo chính của ma trận vuông
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
an 1 an 2 ... ann
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
Đường chéo phụ của ma trận vuông
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
an 1 an 2 ... ann
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
Ma trận chéo (diagonal matrix)
a11 0 ... 0
0 a22 ... 0
A Mn ( )
0 0 ... ann
A diag(a11 a22 ann )
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
Ma trận đơn vị (Identity matrix )
1 0 ... 0
0 1 ... 0
I Mn ( )
A (aij ) nn , i, j 1,2,..., n
0 0 ... 1
1 , i j
I diag(1 1 1) aij
0 , i j
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
Ma trận tam giác trên
a11 a12 ... a1n
0 a22 ... a2n
0 0 ... ann
A (aij ) nn , i, j 1,2,..., n
aij 0 , i j
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
Ma trận tam giác dưới
a11 0 ... 0
a21 a22 ... 0
an 1 an 2 ... ann
A (aij ) nn , i, j 1,2,..., n
aij 0 , i j
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
Ma trận đối xứng
1 4 5 3
4 0 2 0
5 2 3 1
3 0 1 2
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
Hai ma trận bằng nhau
Cho hai ma trận A (aij ) và B (bij ).
A, B Mm n ( )
A B ( i, j )
aij bij
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
VD
x 0
y 1
1 x y 1 0 1
z 2
z 2 t 2 u 3
u 2
t 3
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
1.2. Các phép toán trên ma trận
1.2.1. Phép cộng và trừ hai ma trận
(aij )m n
(bij )m n
(aij bij )m n
VD 1
1 0 2 2 0 2 1 0 4
2 3 4 5 3 1 7 0 3
1 0 2 2 0 2 3 0 0
2 3 4 5 3 1 3 6 5
- Bài 1. MA TRẬN
Nhận xét
Phép cộng ma trận có tính chất giao hoán và tính chất kết hợp.
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
- Bài 1. MA TRẬN
1.2.2. Phép nhân vô hướng
(aij )m n
( aij )m n
( )
VD 2
1 1 0 3 3 0
3
2 0 4 6 0 12
2 6 4 1 3 2
2
4 0 8 2 0 4
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
nguon tai.lieu . vn
