Xem mẫu
- Hai người cùng kéo một con thuyền
1
- §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1. Tổng của hai
vectơ:
Định nghĩa:
- §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1. Tổng của hai vectơ
a. Quy tắc ba điểm
uuuv uuuv uuuv
AB + BC = AC
- §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1. Tổng của hai vectơ
a. Quy tắc ba điểm
uuuv uuuv uuuv
AB + BC = AC
Ví dụ: Tính tổng các vectơ
v uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv
a) uuu
AB + BC + CD + DE = AC + CD + DE
uuuv uuuv
= AD + DE
uuuv
= AE
uuuv uuuv uuuv v
b) AB + BA = AA = 0
- §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1. Tổng của hai vectơ
b. Quy tắc hình bình hành:
uuur uuur uuur
Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC.
B C
A D
uuur uuur uuur uuur uuur
AB + AD = AB + BC = AC
- F
F1
F2
6
- §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
2. Tính chất của phép cộng các vectơ:
r r r
a, b, c
Với ba vectơ tùy ý ta có:
r r r r
a + b = b + a ( tính chất giao hoán)
r r r r r r
( ) ( )
a + b + c = a + b + c ( tính chất kết
r r r r r hợp)
a + 0 = 0 + a = a ( tính chất của vectơ không)
- 2. Tính chất của phép cộng các vectơ:
- §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
3. Hiệu của hai vectơ
a. Vectơ đối của một vectơ
- §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
a. Vectơ đối của một vectơ
a a
A B
O
*)Cùng độ dài
OA và OB => Ta nói OA và OB
*)Ngược hướng là hai vectơ đối nhau
Định nghĩa: Cho vectơ a.Vectơ cùng độ dài và ngược hướng vớai
Ký hiệu là: a 10
được gọi là vectơ đối của vectơa.
- §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
3. Hiệu của hai vectơ
a. Vectơ đối của một vectơ
r r r r
a và b đối nhau, ta viết:a = − b
uuur uuur A B
Ví dụ AB = − BA
1: uuur uuur
AD = − DA
uuur uuur D C
AB = −CD
uuur uuur
BC = − DA
r
Chú ý: Hai vectơ đối nhau có tổng bằng và ng
0 ược lại.
r r r r
a và b đối nhau � a +b = 0
- §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
3. Hiệu của hai vectơ
a. Vectơ đối của một vectơ
b. Hiệu của hai vectơ
Cho hai vectơ a và b. Ta gọi hiệu của hai vectơ a và b là vectơ
a + ( b), ký hiệu: a b
?Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB và OA là vectơ AB
OB OA = OB + AO = AO + OB = AB
12
Ghi nhớ : OB OA = AB
- §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Chú ý: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta luôn
có: uuur uuur uuur
AB + BC = AC (quy tắc ba điểm)
uuur uuur uuur
AB − AC = CB (quy tắc trừ)
uuur uuur uuur uuur
Ví dụ 2: Cho A, B, C, D bất kỳ. Chứng AB + CD = AD + CB
minh
Giải: Lấy O tùy ý
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( ) (
VT = AB + CD = OB − OA + OD − OC
uuur uuur
)
uuur uuur uuur uuur
( ) ( )
= OD − OA + OB − OC = AD + CB = VP
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( ) (
Cách 2: VT = AB + CD = AD + DB + CB + BD
uuur uuur uuur uuur
)
( ) (
= AD + CB + DB + BD
uuur uuur r
)
= AD + CB + 0 = VP
- §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
3. Các quy tắc cộng vectơ
- BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và m
uuur uuuur uuur uuuurột điểm M tùy ý. Chứng
minh rằng: MA + MC = MB + MD.
Giải:
uuur uuur
Cách 1: ABCD là hbh nên BA = − DC B C
uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur
( ) (
VT = MA + MC = MB + BA + MD + DC
uuur uuuur
)
uuur uuur
( ) (
= MB + MD + BA + DC
uuur uuuur r
) A
D
= MB + MD +uuu 0r= VPuuur
Cách 2: ABCD là hbh nên BC = − DA
uuur uuuur uuur uuuur
MA + MC − MB − MD
uuur uuuur uuuur uuur
( ) (
= MA − MD + MC − MB
uuur uuur r
)
= DA + BC = 0
uuur uuuur uuur uuuur
� MA + MC = MB + MD.
- BÀI TẬP
Bài 2: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kỳ la luôn có:
uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur
a) AB + BC + CD + DA = 0 b) AB − AD = CB − CD
Giải:
uuur uuur uuur uuur
( ) (
a) VT= AB + BC + CD + DA
uuur uuur r
)
= AC + CA =0 = VP
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b) VT= AB − AD = DB
uuur uuur uuur ( ) (
b) AB − AD − CB − CD
uuur uuur
) r
VP=CB − CD = DB
= DB − DB = 0
VP=VT uuur uuur uuur uuur
� AB − AD = CB − CD
- BÀI TẬP
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
a ) CO − OB = BA b) AB − BC = DB
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
c) DA − DB = OD − OC d ) DA − DB + DC = 0.
Giải:
uuur uuur B C
a) Ta có: CO = OA
uuur uuur uuur uuur uuur
nên COuuu = OA − OB = BA
−rOBuuu O
r
b) Ta có: BC = AD A
uuur uuur uuur uuur uuur D
nên AB − BC = AB − AD = DB
uuur uuur
c) Ta có: BA = CD
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
và DA − DB = BA; OD − OC = CD nên DA − DB = OD − OC.
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
d) Ta có: BA = − DC nên DA − DB + DC = BA + DC = 0.
- Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm
nguon tai.lieu . vn
