Xem mẫu
- Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace
Lecture-11
6.2. Phân tích hệ thống LTI dùng biến đổi Laplace
6.3. Sơ đồ khối và thực hiện hệ thống
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.2. Phân tích hệ thống LTI dùng biến đổi Laplace
6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI
6.2.2. Xác định đáp ứng của hệ thống LTI
6.2.3. Tính ổn định của hệ thống LTI mô tả bởi PTVP
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI
Hàm truyền của hệ thống LTI: xét HT LTI có đáp ứng xung h(t):
Ta có: y(t)=f(t) h(t) Y(s)=F(s)H(s) H(s)=Y(s)/F(s)
Với H(s) là biến đổi Laplace của h(t) còn được gọi là hàm truyền
của hệ thống
Biểu diễn hệ thống LTI bằng hàm truyền
Hàm truyền của hệ thống LTI ghép liên tầng:
H(s)=H1 (s)H 2 (s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI
Hàm truyền của hệ thống LTI ghép song song:
H(s)=H1 (s)+H 2 (s)
Hàm truyền của hệ thống LTI ghép hồi tiếp:
H1 (s)
H(s)=
1+H1 (s)H 2 (s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI
Hàm truyền của HT LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân
Q(D)y(t)=P(D)f(t)
Dk y(t) s k Y(s) Q(s)Y(s)=P(s)F(s)
Dk f(t) s k F(s)
Y(s) P(s)
H(s)=
F(s) Q(s)
Ví dụ: xác định hàm truyền của HT LTI mô tả bởi PTVP
(D2 +2D+3)y(t)=Df(t)
P(s) s
H(s)=
Q(s) s2 2s 3
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI
Ví dụ về xác định hàm truyền của hệ thống
Ví dụ 1: Hệ thống cơ học
x: chiều cao mặt đường , y: chiều cao xe
d 2 y(t) dy(t) dx(t)
m 2
+b +ky(t)=b +kx(t)
dt dt dt
D2 + mb D+ mk y(t)= b
m D+ mk x(t)
(b/m)s+(k/m) (b/m)s+(k/m)
H(s) X(s) Y(s)
s 2 +(b/m)s+(k/m) s 2 +(b/m)s+(k/m)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI
Ví dụ 2: mạch điện
y (t ) 1H
(D2 +4D+3)y(t)=Df(t)
4 1
f (t ) +
- F s
3 H(s)= 2
s +4s+3
Với hệ thống là mạch điện ta có thể đưa biến đổi Laplace vào mạch
và giải mạch trực tiếp như là mạch thuần trở. Dưới đây là mô tả cho
hệ thống là mạch điện thuộc hệ thống LTI nhân quả
• Trở R: vR (t)=Ri R (t) VR (s)=RIR (s)
dvc (t) 1
• Điện dung C: i C (t)=C IC (s)=CsVC (s) VC (s)= IC (s)
dt Cs
di L (t)
• Điện cảm L: v L (t)=L VL (s)=LsIL (s)
dt
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI
n n
• KCL: i j (t)=0 I j (s)=0
j=1 j=1
n n
• KVL: v j (t)=0 Vj (s)=0
j=1 j=1
Ví dụ 3:
y (t ) 1H Y ( s) 4 s
4 1
f (t ) +
- F F (s) +
- 3/ s
3
s s
H(s)= F(s) Y(s)
s 2 +4s+3 s 2 +4s+3
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI
Ví dụ 4: Bộ khuếch đại
Rf
R
F(s) k Y(s)
F ( s) Y ( s)
Rf
H ( s) R k
Ví dụ 5: Bộ tích phân
1/ Cs
R
F(s) k Y(s)
F ( s) Y ( s) s
1 1/ RC k
H ( s) RCs s s
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI
Ví dụ 6: Hệ thống bậc 1
Rf
R 1/ Cs F(s)
ka Y(s)
s a
F ( s) Y ( s)
Rf 1
k R ;a Rf C
Rf
1/ Cs
F(s) k (s a) Y(s)
1/ C f s
( s b)
F ( s) R
Y ( s) k C
;a 1
;b 1
Cf Rf Cf RC
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.2.2. Xác định đáp ứng của hệ thống LTI
Ví dụ: Xét hệ thống cơ học sau
X(s)
(b/m)s+(k/m) Y(s)
s 2 +(b/m)s+(k/m)
3s+2
Giả sử chọn m=1, k=2, b=3 H(s)= 2
s +3s+2
1
Giả sử x(t)=u(t) X(s)=
s
3s+2
Y(s)=H(s)X(s)=
s s 2 +3s+2
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.2.2. Xác định đáp ứng của hệ thống LTI
1 1 2
Y(s)= +
s s+1 s+2
t 2t
y(t)= 1+e 2e u(t)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.2.2. Xác định đáp ứng của hệ thống LTI
2s+5
Nếu chọn m=1, k=5, b=2 H(s)= 2
s +2s+5
1 2s+5
Y(s)=X(s)H(s)=
s s 2 +2s+5
y(t)= 1 e t (cos2t 1
2 sin2t) u(t)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.2.2. Xác định đáp ứng của hệ thống LTI
Xác định giá bắt đầu và giá trị xác lập của đáp ứng
y(0 ) lim[sY(s)]
s
lim y(t) lim[sY(s)]
t s 0
3s+2
Ví dụ: Y(s)=
s s 2 +3s+2
3s 2
y (0 ) lim s 2
0
s s s 3s 2
3s 2
lim y (t ) lim s 2
1
t s 0 s s 3s 2
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.2.3. Tính ổn định của hệ thống LTI mô tả bởi PTVP
Các poles của hàm truyền H(s) chính là nghiệm của PTĐT (xem
lại chương 2) nên tính ổn định của hệ thống tùy thuộc vào vị trí của
các poles trong mặt phẳng phức
Hệ thống ổn định tiệm cận nếu: tất cả các poles nằm ở LHP
Hệ thống ổn định biên nếu: không có pole nào ở RHP và có poles
đơn trên trục ảo
Hệ thống không ổn định nếu có
một trong 2 ĐK: có pole ở RHP hoặc
có pole lặp trên trục ảo.
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.3. Sơ đồ khối và thực hiện hệ thống
6.3.1. Thực hiện hệ thống ở mức sơ đồ khối
6.3.2. Thực hiện hệ thống bằng mạch điện Op-amp
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.3.1. Thực hiện hệ thống ở mức sơ đồ khối
b ms m +b m-1s m-1 +...+b1s+b 0
Xét hệ thống với hàm truyền: H(s)=
s n +a n-1s n-1 +...+a1s+a 0
Ta có thể thực hiện hệ thống theo 3 cách khác nhau:
a) Dạng trực tiếp
b) Dạng ghép liên tầng
c) Dạng ghép song song
Dựa trên cơ sở bộ tích phân hoặc vi phân + khuếch đại & bộ cộng
Thực tế không dùng bộ vi phân không ổn định!!!
Nếu m>n H(s) là bộ vi phân bậc m-n không xét trên thực tế!!!
Bài toán tổng quát trên thực tế m n – tổng quát m=n:
b n s n +b n-1s n-1 +...+b1s+b 0
H(s)= n
s +a n-1s n-1 +...+a1s+a 0
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- a) Dạng trực tiếp (dạng chính tắc)
b3s3 +b 2s 2 +b1s+b 0
Xét hàm truyền bậc 3: H(s)= 3
s +a 2s 2 +a1s+a 0
F(s) b3s3 +b 2s 2 +b1s+b 0
Y(s)
s3 +a 2s 2 +a1s+a 0
1 X(s) 3
F(s) 3 2 b 3s +b 2
2 +b1s+b 0
s Y(s)
s +a 2s +a1s+a 0
H1 (s)=X(s)/F(s) H 2 (s)=Y(s)/X(s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- a) Dạng trực tiếp (dạng chính tắc)
1 X(s) Y(s)
H1 (s)= 3 H 2 (s)=b3s3 +b 2s 2 +b1s+b 0
s +a 2s 2 +a1s+a 0 F(s) X(s)
s3 X (s)
F ( s) b3 Y ( s)
- -
- 1
s
a2 2
b2
s X (s)
1
s
a1 b1
sX (s)
1
s
X ( s)
a0 b0
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- a) Dạng trực tiếp (dạng chính tắc)
b n s n +b n-1s n-1 +...+b1s+b0
Tổng quát cho hàm truyền bậc n: H(s)= n
s +a n-1s n-1 +...+a1s+a 0
s n X (s)
F ( s) bn Y ( s)
-
- -- 1
s
an 1 n 1 bn 1
s X (s)
1
s
an k bn k
n k
s X (s)
1
s
sX (s)
a1 b1
1
s
X ( s)
a0 b0
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
nguon tai.lieu . vn