Xem mẫu
- Môn học
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
Giảng viên: PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TPHCM
Email: hthoang@hcmut
hthoang@hcmut.edu.vn
edu vn
Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
1
- Chương 7
LẤY MẪU TÍN HIỆU
2
- Nội dung chương 7
Lý thuyết
th ết lấy
lấ mẫu
ẫ
Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)
Biến đổi Fourier nhanh (FFT)
3
- LÝ THUYẾT LẤY MẪU
4
- Khái niệm về lấy mẫu
Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục thành tín hiệu rời rạc
rạc.
f(t) f ((t )
T
f(t)
t
0
f ((t )
t
-4T -3T - 2T -T 0 T 2T 3T
5
- Biểu thức toán học mô tả quá trình lấy mẫu
Vềề mặt toán học, tín hiệu lấy
ấ
mẫu bằng tích giữa tín hiệu f(t)
liên tục và chuổi xung dirac:
t
f (t ) f (t ). T (t ) 0
f (t ) (t nT ) T(t)
n t
-4T -3T - 2T -T 0 T 2T 3T
f (t ) f ( nT ) (t nT )
n f (t )
1
Đặt FS ; S 2FS t
T
-4T
4T -3T
3T - 2T -T
T 0 T 2T 3T
là tần số lấy mẫu
6
- Phổ của tín hiệu được lấy mẫu
Phân tích T (t ) thành chuỗi Fourier (xem chương 3):
1
T (t ) 1 2 cos(nS t )
T n 1
1
f (t ) f (t ). T (t ) f (t ) 2 f (t ) cos(n S t )
T n 1
1
F ( ) F ( ) [ F ( n S ) F ( n S )
T n 1
F() F ( )
A
A/T
2B 2B 2B 2B S
Phổ của tín hiệu gốc Phổ của tín hiệu được lấy mẫu
7
- Định lý lấy mẫu
Tín
Tí hiệu
hiệ liên
liê ttục f(t) có
ó phổ
hổ giới
iới h
hạn là B H
Hz có
ó thể được
đ khôi
phục chính xác từ các mẫu rời rạc f (t ) nếu tần số lấy mẫu
thỏa điều kiện: F 2B
S
Tần số Nyquist (tần số lấy mẫu tối thiểu): FS 2 B
1
Khoảng cách Nyquist (khoảng cách lẫy mẫu tối đa): T
2B
F() F ( )
Lọc thông thấp
A
A/T
2B 2B 2B 2B S
Phổ của tín hiệu gốc Phổ của tín hiệu được lấy mẫu
8
- Ví dụ
sinc 2 (5t ) (B=5Hz)
Lấy mẫu tín hiệu f (t )
Khảo sát 3 tần số lấy mẫu khác nhau: FS =5Hz, 10Hz, và 20Hz
f(t) F()
1
sinc (5t )
2
0.2
20 0.2
t
0.2
0.2 0.2 10
10 10
Tần số lấy mẫu Khoảng cách lấy mẫu 1 F ( ) Ghi chú
FS T T
5 Hz 0.2 ( 20 ) Undersampling
10 Hz 0.1 2 ( 20 ) Nyquist Rate
20 Hz 0.05 4 ( 20 ) Oversampling
- Ví dụ (tt)
f( )
f(t) F ( )
1 s=10
1
t
0.2 0.2 10 10
f(t) F ()
1 s=20
2
t
0.2 0.2 10 10
f(t) F ()
1
s=40
4
t
0.2 0.2 10 10
10
- Khôi phục tín hiệu
Hàm truyền bộ lọc lý tưởng khôi phục tín hiệu:
H ( ) Trect
4B
F() F ( )
A T H()
A/T
2B
2 B 2 B
2B 2B
2 B 2 B
2B S
Phổ của tín hiệu gốc Phổ của tín hiệu được lấy mẫu
Phổ của tín hiệu khôi phục dùng bộ lọc lý tưởng:
FR ( ) H ( ) .F ( ) F ( )
f R (t ) h (t ) * f (t ) f (t )
11
- Khôi phục tín hiệu (tt)
h(t)
H()
Phổ tần số của bộ lọc Đáp ứng xung của bộ lọc
khôi phục tín hiệu lý tưởng khôi phục tín hiệu
Tí hiệu
Tín hiệ lấy
lấ mẫu
ẫ Tín hiệu khôi phục
f (t ) f R (t ) h (t ) * f (t ) f (t )
Tín hiệu khôi phục chính là
nội suy giữa các mẫu
12
- Khó khăn trong khôi phục tín hiệu
F ( ) H()
2B 2B S
Phổ của tín hiệu lấy mẫu bằng tần số Nyquist
Nếu tần số lấy mẫu đúng bằng tần số Nyquist (FS=2B)
Không
g có khoảng
g trống
g trong
gpphổ của tín hiệu
ệ lấyy mẫu
Muốn khôi phục lại tín hiệu gốc không bị méo dạng thì bộ lọc
khôi phục phải là bộ lọc thông thấp lý tưởng không khả thi
13
- Khó khăn trong khôi phục tín hiệu
F ( ) H()
2B 2B S
Phổ của tín hiệu lấy mẫu cao hơn tần số Nyquist
Nếu tần số lấy mẫu cao hơn tần số Nyquist (FS >2B)
có khoảng trống trong phổ của tín hiệu lấy mẫu
Biên độ của bộ lọc khôi phục tại tần số cắt không cần phải
giảm đột ngột
Tuy nhiên để tín hiệu khôi phục không bị méo, biên độ của bộ
lọc khôi phục phải bằng 0 bên ngoài chu kỳ đầu tiên của F ( ) ,
không có bộ lọc thực tế nào thỏa mãn yêu cầu này
Tín hiệu khôi phục thực tế bị méo dạng
14
- Hiện tượng chồng phổ (spectral aliasing)
F ( ) Phổ của tín hiệu khôi phục
S
Phổ của tín hiệu lấy mẫu có băng thông vô hạn
Đa số tín hiệu thực tế có thời gian giới hạn
phổ của tín hiệu có băng thông vô hạn
luôn có hiện tượng chồng phổ với mọi tần số lấy mẫu
phổ của tín hiệu khôi phục bị méo dạng
Giải pháp: sử dụng bộ lọc chống chồng phổ (antialiasing filter)
để giới hạn băng thông của tín hiệu trước khi lấy mẫu
15
- Bài tập
Tín hiệu f(t) = sinc(200t) được lấy mẫu bởi chuỗi xung đơn vị
tuần hoàn với các tần số lấy mẫu lần lượt như sau:
(a) 150Hz, (b) 200Hz, (c) 300Hz.
Vẽ phổ của tín hiệu đã lấy mẫu tương ứng với các trường hợp
trên. Có thể khôi phục lại tín hiệu gốc f(t) từ tín hiệu lấy mẫu
được không, giải thích? Cho tín hiệu đã được lấy mẫu qua bộ
lọc thông thấp lý tưởng có băng thông 100Hz, vẽ phổ của tín
hiệu ngõ ra bộ lọc
16
- Bài tập
Cho hệ thống lấy mẫu lý tưởng với chu kỳ lấy mẫu là Ts.
(a) Theo định lý lấy mẫu thì chu kỳ lấy mẫu lớn nhất (Tmax) là
bao nhiêu, vẽ Y() tương ứng.
(b) Nếu Ts=2/2, hãy xác định và vẽ Y()
(c) Xác định sơ đồ khối khôi phục lại f(t) từ y(t) cho cả hai
trường hợp ở câu (a) và (b)
f (t ) y (t ) F ( )
2 1 1 2
p (t ) (t kT
k
S ) (2 1 < 1)
17
- Lấy mẫu thực tế
f (t ) F ( )
pT (t ) T (t )
f (t ) F ( ) Lọc thông thấp
Thực tế, chuỗi xung dirac được thực hiện bằng chuỗi xung có
biên độ hữu hạn và độ rộng xung khác 0.
Nếu tần số lấy mẫu lớn hơn tần số Nyquist thì vẫn có thể khôi
phục được tín hiệu ban đầu từ các mẫu rời rạc (Lathi, 1998)
18
- Ví dụ lấy mẫu thực tế
Ch tí
Cho tín hiệ
hiệu f ( t ) sinc
i 2
(5t )
Lấy mẫu f (t) bằng chuổi xung cổng pT(t) như hình vẽ. Hãy xác
đị h và
định à vẽ
ẽ phổ
hổ của
ủ tín
tí hiệ
hiệu rời
ời rạc sau khi lấ
lấy mẫu.
ẫ
pT (t )
0 025
0.025
t
0.3 0.1 0 0.2 0.4
Giải
Chu kỳ lấy mẫu (chu kỳ của pT(t)) là 0.1 giây, tần số lấy mẫu là:
2
S 20
T
19
- Ví dụ lấy mẫu thực tế
Phân tích pT(t) thành chuỗi Fourier:
pT (t ) C0 Cn cos(n S t n )
n 1
1
1 0.05 1 0.0125 1
a0 pT (t )dt dt
0.1 0.05 0.1 0.0125 4
2 0.05
an pT (t ) cos(nS t )dt
0.1 0.05
4 sin(20nt ) n
0.0125
2 0.0125 2
cos((20nt )t sin
0.1 0.0125 0.1 20n t 0 n 4
2 0.05 2 0.0125
bn pT (t ) sin(nS t )dt sin(20nt )t 0
0.1 0.05 0.1 0.0125
20
nguon tai.lieu . vn