Xem mẫu
- Môn học
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO
Giảng viên:
ê TS. Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP
TP.HCM
HCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
6 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Chươngg 6
MỘT SỐ VÍ DỤ THIẾT KẾ HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO
6 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Nội dung chương 6
Đối tượng điều khiển: hệ tay máy và hệ nâng bi trong từ trường
Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
Hệ tay máy
Hệ nâng bi trong từ trường
Thiết kế bộ điều khiển trượt
Hệ tay máy
Hệ nâng bi trong từ trường
Thiết kế bộ điều
điề khiển
khiể LQR - LQG
Hệ nâng bi trong từ trường
Thiết kế bộ điều khiển thích nghi
Hệ tay máy
Thiết kế bộộ điều khiển bền vữngg
Hệ tay máy
6 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 3
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- CÁC ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN
6 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 4
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Hệ tay máy một bậc tự do
u(t) làà mô-men
ô e đđiềuều khiểnể [N.
[N.m]] (t
(tín hiệu
ệu vào)
θ(t) là góc quay của tay máy [rad] (tín hiệu ra)
l i(t) là dòng điện qua cuộn dây [A]
M = 1 kg là khối lượng của tay máy (phần quay)
M m J = 0.05 kg.m2 là mô-men quán tính của tay máy
u lC = 0.15 [m] là khoảng cách từ trục quay đến
θ trọng tâm khớp quay
l = 0.4 [m] là chiều dài tay máy
m = 0.1 [kg] là khối lượng vật nặng cần gắp
9 8 m/s2 là gia tốc trọng trường
g = 9.8
Phương trình vi phân mô tả đặc tính động học hệ tay máy:
B (ml + MlC ) 1
θ&&(t ) = − &
θ (t ) − g sin θ + u (t )
( J + ml )
2
( J + ml )
2
( J + ml )
2
Yêu cầu: Điều khiển góc quay của tay máy bám theo tín hiệu đặt
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Hệ tay máy một bậc tự do
⎧ x1 (t ) = θ (t )
Ñaët bieán traïng thaùi: ⎨ &
l
m ⎩ x2 (t ) = θ (t )
u
θ ⎧ x& (t ) = f ( x (t ), u (t ))
PTTT: ⎨
⎩ y (t ) = h( x (t ), u (t ))
trong ño:
ñoù:
⎡ x2 (t ) ⎤
f ( x , u ) = ⎢ ( ml + MlC ) g B 1 ⎥
⎢− sin x1 (t ) − x2 (t ) + u (t )⎥
⎣ ( J + ml ) ( J + ml ) ( J + ml )
2 2 2
⎦
h( x (t ), u (t )) = x1 (t )
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Hệ nâng bi trong từ trường
Hệ nâng bi trong từ trường u(t)
( ) là điện
điệ áp
á cấpấ cho
h cuộnộ dây
dâ [V]
R, L (tín hiệu vào)
u(t)
y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra)
i(t) i(t)
( ) là dòng
dò điệnđiệ qua cuộn
ộ dây
dâ [A]
y(t)
d=0.03m
M = 0.01 kg là khối lượng viên bi
0.4m
M g = 9.8 m/s2 là gia tốc trọng trường
R = 30 Ω là điện trở cuộn dây
L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây
PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường:
⎧ d 2 y (t ) i 2 (t )
⎪⎪M 2
= Mg −
dt y (t )
⎨
⎪ L di (t ) + Ri (t ) = u (t )
⎪⎩ dt
Yêu cầu: Điều khiển vị trí viên bi treo lơ lửng trong từ trường bám
theo tín hiệu đặt
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Hệ nâng bi trong từ trường
Đặt biến trạng thái:
R, L u(t)
x1 (t ) = y (t ), x2 (t ) = y& (t ), x3 (t ) = i (t )
i(t)
y(t)
0.4m d=0.03m Ph
Phương trình
ì h trạng thái
hái
M
⎧ x& (t ) = f ( x (t ), u (t ))
⎨
⎩ y (t ) = h( x (t ),
) u (t ))
trong ño:
ñoù: ⎡ x2 ((tt ) ⎤
⎢ x32 ⎥
⎢g − ⎥
f ( x, u ) = ⎢ Mx1 ⎥
⎢ R 1 ⎥
⎢⎣− L x3 + L u (t )⎥⎦
h( x (t ), u (t )) = x1 (t )
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN
HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HÓA
6 April 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 9
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
l
m
u
θ
Đặt
ặt các biến
b ế trạng t á làà x1 = θ ; x2 = θ& , tín
t ạ g thái ệu raa làà y = θ = x1
t hiệu
Đạo hàm của tín hiệu ra
y = x1
⇒ y& = x&1 = x2
(ml + MlC ) B 1
⇒ &y& = x&2 = − g sin( x1 ) − x 2 + u
( J + ml )
2
( J + ml )
2
( J + ml )
2
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
⇒ &y& = a ( x ) + b( x ).
)u (1)
(ml + MlC ) B 1
với a( x ) = − g sin( x1 ) − x2 b( x ) =
( J + ml )
2
( J + ml )
2
J + ml 2
Biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
1
u= (−a( x ) + v) (2)
b( x )
Thay (2) vào (1),
(1) ta được hệ tuyến tính:
&y& = v (3)
Biể thức
Biểu hứ bộ điều
điề khiển
khiể bám
bá tuyến
ế tính
í h
v = &y&d + (k1e& + k 2 e) (4)
g B 1
với e = yd − y &y& = − sin( x1 ) − 2 x2 + 2 u
l ml ml
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
Tính thông số bộ điều khiển bám
Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số:
&y& = &y&d + (k1e& + k 2 e)
⇒ e&& + k1e& + k 2 e = 0
Ph
Phương ttrình
ì h đặ
đặc ttrưng độ
động hhọc saii số:
ố
s 2 + k1s + k 2 = 0
(5)
Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn:
s 2 + 60s + 900 = 0 (6)
Cân bằng (5) và (6),
(6) ta được:
k1 = 60
k 2 = 900
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
Mô phỏng hệ thống điều khiển
hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy 1 bậc tự do
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
Mô phỏng khối
ố hồi
ồ tiếp
ế tuyến
ế tính hóa hệ tay máy 1 bậc tự do
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
Mô phỏng khối
ố điều
ề khiển
ể bám
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
2.5
y d(t)
2
y(t)
y(t) 1.5
1
0.5
0
0 2 4 6 8 10 12
20
10
u(t)
0
-10
-20
20
0 2 4 6 8 10 12
Kết quả mô phỏng cho thấy tay máy bám tốt theo tín hiệu đặt trong
miền làm việc
iệc rộng khi robot gắp vậtật nặng đúng giá trị thiết kế
(0.1kg). Bộ điều khiển PID không thể đạt được chất lượng này
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
2.5
y d(t)
2
y(t)
y(t) 1.5
1
0.5
0
0 2 4 6 8 10 12
20
10
u(t)
0
-10
-20
20
0 2 4 6 8 10 12
Khi robot gắp vật nặng có giá trị lớn gấp 5 lần giá trị thiết kế
(0 5kg) cánh tay robot không còn bám tốt theo tín hiệu đặt.
(0.5kg), đặt
⇒ Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa nhạy với sai số mô hình
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
Đặt biến trạng thái:
R, L u(t) x1 (t ) = y (t ), x2 (t ) = y& (t ), x3 (t ) = i (t )
i(t)
y(t))
y( ⇒ Phương
g trình trạng
g thái:
0.4m d=0.03m x&1 = x2
M x32
x&2 = g −
Mx1
R 1
&x3 = − x3 + u (t )
L L
Lấy đạo hàm tín hiệu ra, ra ta được
y& (t ) = x&1 (t ) = x2 (t )
x32
&y&(t ) = x&2 (t ) = g − ⎧ d 2 y (t ) i 2 (t )
Mx1 M = Mg −
⎛ R 1 ⎞ ⎪⎪ 2
− 2 x3 ⎜ − x3 + u (t ) ⎟ ⎨x1 + x3dt
2
x2 y (t )
− 2 x3 x&3 x1 + x3 x&1
2
⎝ L L ⎠ ⎪ di(t )
&y&&(t ) = = ⎪
L + Ri
R (t ) = v(t )
Mx1 2
Mx12 ⎩ dt
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
⇒ &y&& = a( x ) + b( x ).
)u (1)
x32 (2 Rx1 + Lx2 ) 2 x3
với a( x ) = b( x ) = −
ML 12
MLx MLx1
Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
1
u= (−a( x ) + v) (2)
b( x )
Thay (2) vào (1),
(1) ta được hệ tuyến tính:
&y&& = v (3)
Viế biểu
Viết biể thức
hứ bộ điề
điều khiể
khiển bá
bám tuyến
ế tính
í h
v = &y&&d + (k1e&& + k 2 e& + k3e) ⎛ R 1 ⎞
− 2 x3 ⎜ − x3 + u (t ) ⎟ x1 + x(4)
2
3 x2
&y&& = ⎝ L L ⎠
với e = yd − y
Mx12
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
Tính thông số bộ điều khiển bám
Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số:
&y&& = &y&&d + (k1e&& + k 2 e& + k3e)
⇒ &e&& + k1&e& + k2e& + k3e = 0
Phương g trình đặc trưng g độngg học sai số:
s 3 + k1s 2 + k 2 s + k3 = 0 (5)
Chọn các thông số của bộ điều khiển bám sao cho cả 3 nghiệm
của phương trình đặc trưng của hệ kín là −20:
( s + 20)3 = 0
⇒ s 3 + 60s 2 + 1200s + 8000 = 0 (6)
Cân bằng (5) và (6), ta được: &y&& = v (3)
k1 = 60, k 2 = 1200, k3 = 8000 v = &y&&d + (k1e&& + k 2 e& + k3e) (4)
6 April 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
nguon tai.lieu . vn